|
Рассматриваются модели, основанные на случайных полях, зависимость которых описывается в терминах верхних оценок ковариаций пробных
функций (определенных классов), берущихся от непересекающихся наборов исходных случайных элементов (см. [1]).
Это позволяет охватывать как положительно, так и отрицательно ассоциированные случайные величины, для исследования которых
традиционно применяется коэффициент Кокса–Гримметта. Имеется множество разнообразных примеров, когда изучение коллективных
эффектов поведения сложных систем приводит к асимптотическому анализу сумм зависимых случайных величин (векторов). Анализируются
разные скейлинговые процедуры, когда одновременно растут области наблюдений и точки наблюдений образуют все более плотные подможества
евклидова пространства. При этом устанавливаются оценки скорости сходимости в статистическом варианте центральной предельной теоремы,
когда используются случайные суммы со случайными нормировками (см. [3]). Основное внимание уделяется не только
обобщению стохастических моделей радиобиологии введением зависимых функциональных субединиц (см., напр., [2]), но и
построению новых моделей, учитывающих геометрические характеристики реализаций исследуемых случайных полей. В частности,
обсуждаются модели учитывающие не только общий объем (или площадь) поврежденных органов или тканей, но и размер возникающего
максимального кластера.
[1]. Булинский А.В., Шашкин А.П.
Предельные теоремы для ассоциированных случайных полей и родственных систем
// M.:ФИЗМАТЛИТ, 2008.
[2]. Bulinski A.
Central limit theorem for random fields and applications
// In: Advances in data analysis, ed. C.H.Skiadas, Birkhäuser, Boston, 2009, p.1–10.
[3]. Bulinski A. and Kryzhanovskaya N.
Rate of convergence in CLT for vector-valued random fields with self-normalization
// Probab. Math. Stat., 2006, v.26, no.2, p.261–281.
|
