|
I. Алгебраические уравнения.
Разложения ветвей плоской алгебраической кривой в ее особой точке (включая бесконечность) и построение ее эскиза на плоскости.
Разложения пространственной алгебраической кривой и алгебраической поверхности вблизи их особенностей (включая бесконечность).
II. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Асимптотические разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения (степенные, степенно-логарифмические,
сложные и экзотические). Уравнения Пенлеве.
Разложения решений системы ОДУ. Уравнения Н.Ковалевского.
Автономные системы: нормальная форма, обобщенная нормальная форма, разрешение сложных особенностей. Семейства периодических
и условно периодических решений. Уравнения Эйлера–Пуассона. Вопросы интегрируемости.
III. Уравнения в частных производных.
Квазиоднородность и автомодельные решения. Уравнения эволюции турбулентного течения. Нахождение асимптотик решений.
Пограничные слои на пластине и на игле. Режимы с обострением.
IV. Общие алгоритмы нелинейного анализа.
| 