|
В ряде задач некоммутативной геометрии А.Конна естественно возникают эллиптические операторы, символы которых образуют существенно
некоммутативные алгебры. В качестве примеров можно указать эллиптические операторы на некоммутативном торе, на квантовых сферах и,
более общим образом, на некоммутативных деформациях торических многообразий.
В докладе будет рассказано об эллиптической теории операторов такого типа, действующих в модулях над
C*-алгебрами (в духе классической работы Мищенко–Фоменко). Основной результат — формула индекса
в данной ситуации. Рассматриваемая теория имеет следующие приложения: с ее помощью можно установить периодичность Ботта для
некоторых бесконечных групп, а также построить новые гомотопические инварианты некоммутативных эллиптических операторов.
|
