|
Представим себе множество Ω на плоскости, полученное из некоторого заданного выпуклого
тела B «малым повреждением» вблизи его границы: тело B
содержит это множество и содержится в его ε-окрестности, т. е.
Ω ⊂ B ⊂ Uε(Ω) ,
где ε очень мало. Множество Ω — будем называть его
шероховатым — хотя и неотличимое на вид от исходного тела B, может иметь
весьма «изрезанную» границу. Вследствие этого закон биллиардного рассеяния на границе Ω,
вообще говоря, отличается от известного закона «угол падения равен углу отражения». Под законом рассеяния мы понимаем
вероятностную меру, описывающую совместное распределение единичных векторов
v , v+ , n , где
v и v+ — начальная и конечная скорости частицы,
а n — нормаль к ∂ B в точке падения.
В докладе определяется понятие шероховатого множества, дается характеризация законов рассеяния на шероховатых множествах
и объясняется связь с задачами наибольшего и наименьшего сопротивления вращающихся тел и с задачей оптимального переноса массы.
|
