|
Обсуждается статья Эйлера 1752 г., содержащая наиболее полный вывод уравнения неразрывности с учетом всех производных
компонент скорости. На предпоследнем этапе построений Эйлером получена конечно-разностная форма уравнения
в подвижной сопутствующей лагранжевой системе координат, содержащая дополнительный член. В случае линейного
распределения компонент скорости по пространственным координатам в достаточно протяженной области и отсутствия необходимости
в предельном переходе дополнительный член может иметь большую величину. Физический смысл дополнительного члена состоит
в возможности изменения объема контрольной фигуры во времени и возникновения звука в потоке жидкости.
Эйлер вывел дополнительный член только для линейного распределения компонент скорости. Развитие многих физических процессов, происходящих
в жидкой частице, должно описываться в лагранжевой подвижной системе координат. Поэтому предлагается вид
дополнительного члена для параболической зависимости одной из компонент скорости по координате.
Дополнительный член конечно-разностного уравнения неразрывности может быть использован вместо турбулентной добавки
в выводе Лайтхилла 1952 г. волнового уравнения акустической аналогии, описывающей генерацию звуковых волн
в потоке.
| 