В этом разделе мы будем размещать короткие рассказы на различные математические темы, которые так или иначе связаны с современными геометрическими методами в математике. Большинство из рассматриваемых сюжетов близки к тем направлениям научных исследований, которые ведутся на нашей кафедре.

Характер выбранных сюжетов различен. Это может быть красивая простая задача, из которой со временем выросла целая теория, или задача, решение которой заняло многие годы (или даже неизвестно до сих пор). В любом случае приведенный рассказ будет популярным и доступным для понимания, а для заинтересовавшихся данным вопросом — приведены ссылки на другие более подробные источники.

• Сфера Александера («дикая» или «рогатая» сфера) и отличие дифференцируемости от непрерывности
• Переворачивание подбрасываемой книги и гамильтоновы интегрируемые системы
• 2-адический соленоид и особенности динамических систем
• «Цвета математики». Кривизна, минимальные поверхности, плотные укладки и пр.
• Взаимные превращения фигур и криволинейные координаты
• Гомеоморфизмы поверхностей и фундаментальная группа
• «Расцепление пальцев» топологического человека и геометрические инварианты
• Регулярные замощения плоскости Лобачевского и группы симметрий
• Римановы поверхности и разветвленные накрытия
• Выворачивание двумерной сферы наизнанку и поверхность Бойя
• Проблема Пуанкаре и геометрический анализ, дифференциальная геометрия, физика
  • О гипотезе Пуанкаре (доклад А.Б. Жеглова и Ф.Ю. Попеленского)
• Задача об оптимальном соединении и разветвленные геодезические