Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://dfgm.math.msu.su/files/tasks.pdf Дата изменения: Thu Jun 4 16:53:50 2009 Дата индексирования: Sat Apr 9 21:32:13 2016 Кодировка:

1. Tji = 2. Tji = 3. T
22 1

0, i = j, 2, i = j 0, i = j, -1, i = j

15 13 12 34

. .

T = e1 e2 e2 + 2e2 e2 e2 f1 = 2e1 , f2 = e2 .

11 4. T1 T = e1 e2 e2 + 2e2 e2 e2 f1 = 3e2 , f2 = -e1 .

5. Tij k R3 , T123 1 e1 , e2 , e3 . f1 = e2 , f2 = -e3 , f3 = e1 +e2 . 6. Tij k R3 , T123 -1 e1 , e2 , e3 . f1 = e2 + e3 , f2 = -e3 , f3 = e 1 . 7. Alt( ), = 2e1 + e2 , = 2e1 . 8. Alt( ), = -e1 , = e2 - e1 . 9. Sym( ), = e2 - e1 , = -4e1 . 10. , = e1 + e2 , = e1 - e2 , 5e1 4e2 . 11. 2e1 - 3e2 e1 + e2 . 12. e1 e2 + e1 e3 , (1, 2) (2, 1). 13. e3 e2 e1 +e1 e1 e2 , (1, 2, 3) (2, 1, 3). 14. T = 2e1 e2 + 4e2 e1 , 10 . 02 15. T = 4e1 e2 - e2 e1 , 10 . 02

1


1. = x2 dx + xy 3 dy . 2. = x dy dz + y 3 dx dz . 3. x dy + y dx . 4. 3xdy dz + y dx dz . 5. = x dy - y dx , x2 + y 2 x = 2 cos y = 2 sin .

6. = x2 dx dy (x, y ) (0, x) . 7. = (x2 + y 2 ) dx dy dz (x, y , z ) (y , 1, z ) . 8. X = (1, 0) Y = (x2 + y , x - y ) ( (x, y )). 9. X = (0, 1) Y = (x - 3y , -y 3 ) ( (x, y )). 10. X = (0, 0, 1) Y = (x - 3y , -y 3 , z ) ( (x, y , z )). 11. (0, 1) (x, y ) x2 + y 2 = 1 . 12. (0, -1) (x, y ) x2 + y 2 = 1 . 13. y x2 + y 2 ds2 = dx2 + y 2 dy 2 . 14. (x2 , y ) ds2 = 2dx2 + 3dy 2 . 15. (x - y 2 , 3y ) ds2 = dx2 + 4dy 2 . 2