Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://dfgm.math.msu.su/files/skopenkov/homoman.pdf Дата изменения: Wed Feb 4 10:20:34 2009 Дата индексирования: Sat Apr 9 22:33:45 2016 Кодировка: koi8-r

ГОМОЛОГИИ МНОГООБРАЗИЙ полугодовой спецкурс проф. А. Б. Скопенкова для 3{5 курсов II семестр 2008/09 уч. года
I занятие в понедельник 16.02, 16.45-18.20, сбор у ауд. 16-19; время дальнейших занятий будет согласовано с участниками первого и теми, кто пришлет пожелания по skopenko@mccme.ru. Аннотация. Для случая многоо бразий важнейшие понятия алге браиче-

ской топологии наиболее просты и наглядны. Это позволяет быстро добраться до по-настоящему интересных и сложных результатов. На спецкурсе изучаются основные методы алге браической топологии (гомологии, векторные расслоения и характеристические классы). Эти методы вводятся на примере применений к геометрической топологии многоо бразий (теории векторных полей, диффеоморфизмов, погружений и вложений многоо бразий). Для изучения спецкурса достаточно знакомства с основами топологии многоо бразий, а также нео бходимо решать задачи. Знание основ теории гомологий не предполагается, нео бходимые факты будут напомнены сразу на геометрическом языке (и доказать их напрямую будет проще). Этот спецкурс продолжает спецкурс 'Основы теории гомологий в интересных задачах', но может изучаться независимо.
1. Гомологии многоо бразий. Геометрические конструкции точных последовательностей. 2. Гомотопическая классификация ото бражений многоо бразий. Реализация циклов подмногоо бразиями. 3. Двойственность Пуанкаре (простая и сложная части). 4. Коэффициент зацепления. Двойственность Александера-Понтрягина. Применения. 5. Геометрическое определение характеристических классов Штифеля-Уитни. 6. Нормальные классы Уитни. 7. Инвариант Уитни вложений многоо бразий. 8. Векторные расслоения. Погружения и теорема Смейла-Хирша о классификации погружений (формулировка). 9.* Геометрическое определение стинродовых квадратов. Степени двойки и классы ШтифеляУитни. 10. Числа Штифеля-Уитни. Препятствие к нуль-ко бордантности. Теорема Тома о классификации многоо бразий с точностью до ко бордизма (формулировка). [FF89] А. Т. Фоменко и Д. Б. Фукс, Курс гомотопической топологии, Москва, Наука, 1989. [MS74] Дж. Милнор, Дж. Сташефф, Характеристические классы, Москва, Мир, 1979. [P06] В. В. Прасолов, Элементы теории гомологий, http://www.mccme.ru/prasolov [S] А. Б. Скопенков, Алге браическая топология с элементарной точки зрения, Москва, МЦНМО, в печати, arXiv:math/0808.1395. [S08] A. Skopenkov, Embedding and knotting of manifolds in Euclidean spaces, in: Surveys in Contemporary Mathematics, Ed. N. Young and Y. Choi London Math. Soc. Lect. Notes, 347 (2008) 248{342. arxiv:math/0604045

Программа (ее пункты в основном соответствуют пунктам из [S]).

Литература.