Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://dfgm.math.msu.su/files/skopenkov/otgviz.pdf
Дата изменения: Mon Jan 21 18:42:00 2008
Дата индексирования: Sat Apr 9 22:30:59 2016
Кодировка: koi8-r
Для случая многоо бразий важнейшие понятия алге браической топологии наиболее просты и наглядны. (Например, второй класс Штифеля-Уитни замкнутого трехмерного многоо бразия есть Z2 -гомологический класс о бъединения тех окружностей, на которых линейно зависимы некоторые два касательных векторных поля о бщего положения.) Это позволяет быстро до браться до по-настоящему интересных и сложных результатов. На спецкурсе изучаются основные методы алге браической топологии (гомологии и характеристические классы) на примере применений к важным про блемам о векторных полях на многоо бразиях, возникшим в приложениях. Будут рассматриваться многоо бразия малых размерностей (т.е. не более чем четырехмерные): именно такие многоо бразия наиболее интересны для приложений. Начало спецкурса посвящено простому доказательству знаменитой теоремы Штифеля о параллелизуемости трехмерных многоо бразий. Для участия в спецкурсе нео бходимы умение, желание и возможность решать задачи. Желательно первоначальное представление о векторных полях и двумерных поверхностях в о бъеме соответствующих разделов одной из книг 'Наглядная топология' В. В. Прасолова (http://www.mccme.ru/prasolov) или В. Г. Болтянского и В. А. Ефремовича (http://www.mccme.ru/free-books/djvu/geometry/boltiansky-nagl-topo.htm). Литература. А. Скопенков, Алгебраическая топология с элементарной точки зрения, Изд-во МЦНМО, в печати. http://dfgm.math.msu.su/ les/skopenkov/obstruct2.ps Со звездочкой | если успеется. 1. Критерии Эйлера-Пуанкаре и Хопфа существования ненулевых касательных векторных полей. 2. Гомотопическая классификация ненулевых касательных векторных полей. 3. Простое доказательство теоремы Штифеля о параллелизуемости 3-многоо бразий. 4. Простейшие методы вычисления гомологий многоо бразий (по определению, гомологии пары и вырезание, точные последовательности). 5. Двойственность Пуанкаре. 6.* Реализация циклов подмногоо бразиями. 7. Существование ненулевого нормального векторного поля на гладкой сфере с ручками в R4 . 8. Нормальные векторные поля. Класс Эйлера. Применения. 9. Препятствие Уитни к вложимости. 10.* Нормальные классы Уитни.