Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://dfgm.math.msu.su/files/encyclopedia/lobachevski.doc Дата изменения: Mon Nov 28 14:41:48 2011 Дата индексирования: Sat Apr 9 22:50:26 2016 Кодировка: koi8-r

Геометрия Лобачевского (или неевклидова геометрия, или гиперболическая
геометрия) - плоская или, более общо, многомерная геометрия, отличающаяся
от обычной (евклидовой) геометрии формулировкой пятого постулата о
параллельных, который в геометрии Лобачевского может быть сформулирован
так: через каждую точку вне прямой проходят по крайней мере две прямые,
лежащие с исходной прямой в одной плоскости, но не пересекающие ее. Названа
в честь великого русского ученого Николая Ивановича Лобачевского, которому
принадлежит честь открытия неевклидовой геометрии (1829). Независимо в 1832
году к аналогичным выводам пришел Бойай. Также, судя по всему, Гаусс знал о
существовании неевклидовой геометрии, но не публиковал работ на эту тему.
С современной точки зрения, геометрия Лобачевского представляет собой
геометрию пространства постоянной отрицательной кривизны. Представление о
ней можно получить, изучая модели плоскости Лобачевского, такие как модель
Клейна, модели Пуанкаре и др. Геометрия Лобачевского нашла свои приложения
в современной физике, прежде всего в теории относительности, квантовой
физике, теории суперструн.
[pic]
На приведенном рисунке изображены четыре модели геометрии
Лобачевского: модель Пуанкаре в верхней полуплоскости, модель Пуанкаре в
круге (верхний ряд), модель Клейна (под моделью Пуанкаре в круге) и модель
на верхней полусфере. Также в каждой из моделей нарисована кратчайшая сеть,
соединяющая три заданных точки, и проведены некоторые дополнительные
построения. Соответствие между объектами задано цветом. Так прямые в
моделях Пуанкаре (верхний ряд) представляют собой окружности,
перпендикулярные так называемому абсолюту - прямой или окружности,
ограничивающей модель. В модели Клейна прямые - это прямолинейные хорды.
Наконец, в модели верхней полусферы прямые представляют собой параллели,
перпендикулярные абсолюту - граничному экватору.
Рекомендованная литература.
Б.А.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.Фоменко, Современная геометрия, М.:
Наука, 1978.