Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://dfgm.math.msu.su/files/encyclopedia/locsodroma.doc Дата изменения: Mon Nov 28 14:42:14 2011 Дата индексирования: Sat Apr 9 22:48:00 2016 Кодировка: koi8-r

Локсодрома или локсодромия (от греч. loxos - косой и dromos - бег, путь) -
кривая на сфере или, более общо, на поверхности вращения, пересекающая
меридианы под одним и тем же углом ?. Интерес к локсодромам возник в XVII
веке в связи с активным развитием мореплавания, поскольку именно по этой
кривой движется судно, держащее постоянный курс. Если ? равен прямому углу,
то локсодрома совпадает с параллелью, если ? - нулевой или развернутый, то
локсодрома - это сам меридиан. В остальных случаях локсодрома на сфере
представляет собой спиралевидную кривую, приближающую к полюсу, см. рис. 1.
В настоящее время локсодромы по-прежнему используются в морской и воздушной
навигации, а также в геодезии.
[pic]

С точки зрения дифференциальной геометрии, локсодрома описывается
дифференциальным уравнением, которое записывается в координатах на
поверхности вращения. Естественным обобщением понятия локсодромы являются
так называемые изогональные траектории - кривые, образующие фиксированный
угол с кривыми из заданного семейства.
Рекомендованная литература.
А.С.Мищенко, А.Т.Фоменко, Курс дифференциальной геометрии и топологии,
М.:Факториал, 2000.
А.О.Иванов, А.А.Тужилин, Лекции по классической дифференциальной
геометрии, М.:Логос, 2009.
-----------------------
Рис.1 Локсодрома на сфере, ? = ?/4.