СПЕЦКУРСЫ  КАФЕДРЫ (2015–16 уч. год, осенний семестр)   Лектор Название День Время  Ауд.  В.О.Мантуров Гомотопическая топология СР 15-20 Дополнительная информация Годовой спецкурс (февраль-декабрь 2012 г.) для студентов 3–5 курсов и аспирантов. Первая лекция — 8 февраля 2012 г. Лекции будут читаться в РУДН (адрес: ул. Орджоникидзе, дом 3, аудитория 387), за пропусками слушателям надо обращаться к лектору (Мантуров Василий Олегович; тел. 4700505 или 9651064018; e-mail: vomanturov@yandex.ru). Программа курса: Топологические пространства. Основные понятия. Открытые и замкнутые множества, гомеоморфизм. Классификация двумерных многообразий. Ориентируемость. Степень отображения. Индекс пересечения. Коэффициент зацепления. Фундаментальная группа. Группа гомологий. Абелевы группы. Полином Пуанкаре. Теорема Гуревича. Пересечения в гомологиях, умножения в когомологиях и функциональность. Теорема Брауэра о неподвижной точке. Теорема Лефшеца. Теория Морса. Индекс критической точки. Комплекс Морса. Гипотеза Пуанкаре. Теорема Уитни. Вложения и погружения поверхностей. Евклидовы пространства. Неориентируемые многообразия. Поверхность Боя. Методы вычисления гомотопических групп. Гомотопическая группа сфер. Расслоение Хопфа. Старшие гомотопические группы. Конструкция Понтрягина. Комплекс Тома. Когомологии де Рама. Относительные гомологии. Точная последовательность пары. Гомоморфизм Бокштейна. Последовательность Майера–Виеториса. Геометрический смысл в когомологии и в гомологии. Инвариант Хопфа. Когомологические операции. Расслоения. Касательное расслоение. Многообразия Грассмана. Классификация линейных одномерных расслоений над многообразиями. Характеристические классы многообразий. Классы Штифеля–Уитни. Классы Чженя. Классы Понтрягина. Отсутствие алгебр с делением в размерностях, отличных от степеней двойки. Классифицирующие пространства. Спектральные последовательности. Кручения в гомотопических группах сфер. Классы Понтрягина и экзотические гладкие структуры на семимерных сферах. Теорема Смейла об h-кобордизме и гипотеза Пуанкаре в старших размерностях. Теорема Фридмана: гипотеза Пуанкаре в размерности 4. Экзотические гладкие структуры на четырехмерных многообразиях. Вернуться к расписанию спецкурсов     Посмотреть расписание спецсеминаров >>