План

практических занятий по курсу 'Кристаллография' для студентов геохимического цикла на осенний семестр 2003 г.

? занятия	Тема занятия	Домашнее задание
1	Реальные кристаллы. Закон Стенона - закон постоянства углов. Простые элементы симметрии: поворотные оси симметрии, зеркальные плоскости симметрии, центр симметрии. Определение симметрии кристаллов. Символика Браве.	Определение симметрии 3-х кристаллов (стр. учебника ?? 4 -7* и 5 - 24**)
2	Проектирование кристаллов. Стереографические и гномостереографические проекции. Понятие зоны. Простые формы кристаллов. Их характеристики.	Описание 3-х кристаллов. Задачи из учебника^?? 16,17,19 (стр. 10 - 17, 63, 26 - 31,75 - 76*)
3	Сложные элементы симметрии: зеркально-поворотные и инверсионные оси. Их взаимосвязь.	Описание 3-х кристаллов. Задачи из учебника^?? 20, 21,23 (стр. 7 - 9,24 - 26**)
4	Теорема Эйлера. Частные случаи этой теоремы. Взаимодействие элементов симметрии. Задачи на достройку проекций классов симметрии. Вывод класса симметрии по заданным элементам симметрии.	Описание 3-х кристаллов. Задачи из учебника^? 59 (4, 6, 8, 11) (стр. 17 - 21, 37 - 41, 8 - 15*)
5	Различные способы представления симметрических операций. Теория групп симметрии. Квадрат Кейли, группы Клейна. Работа с кристаллами.	Описание 3-х кристаллов. Задачи из учебника^? 504 (а, б, в, г) (конспекты лекции, стр. 9, 17,31 -33, 89 - 90,20 - 39**)
6	Симметрия кристаллов кубической сингонии	Описание 3-х кубических кристаллов. Задачи из учебника^? 59 (33, 38, 41) (стр. 23 - 29, 44 - 53**)
7	Координатные системы в кристаллографии, категории, сингонии. Международная символика - символика Германа-Могена,. Символика Шенфлиса. Работа с гексагональными и моноклинными кристаллами.	Описание 3-х кристаллов разных категорий. Задачи из учебника^* 48, 59 (12, 25, 52) (стр. 13 - 17, 21 - 31, 31 - 37, 42 - 48, 53 - 55, 92 - 95, 40 - 42, 366 - 370*)
8	Сетка Вульфа. Решение задач с помощью сетки Вульфа. Повторение. Подготовка к контрольной работе ?1.	Описание 3-х кристаллов разных категорий. Задачи из учебника^? 12 (а, б, в), ? 59 (22, 26, 40) (стр. 4 - 33, 5 - 55**)
9	Контрольная работа ?1: тест и описание кристаллов разных категорий по плану *****(1 - 5, в).
10	Индицирование граней и ребер кристаллов. Закон зон (поясов). Определение символов граней кристаллов низшей и средней категорий с единичной гранью.	Описание 3-х кристаллов низшей и средней категорий. Задачи из учебника^?? 116, 119, 120 (стр. 37 - 43, 46 - 52, 58 - 63, 66 - 74*)
11	Определение символов граней в кристаллах, не содержащих единичную грань. Простые формы в кристаллах низшей и средней категорий. Понятие 'собственная симметрия простой формы'.	Описание 3-х кристаллов разных сингоний. Задачи из учебника^?? 127, 130, 131 (стр. 40 - 43, 63 - 71, 63 - 66, 76 - 83*)
12	Индицирование моноклинных и гексагональных кристаллов	Описание 3-х кристаллов разных сингоний с косоугольной координатной системой.. Задачи из учебника^?? 164, 197, 198 (стр. 37 - 43, 46 - 52, 58 - 63, 66 - 74*)
13	Простые формы кристаллов кубической сингонии. Индицирование граней кубических кристаллов.	Описание 3-х кристаллов кубической сингонии. Задачи из учебника^?? 128, 201, 202 (стр. 71 - 78, 84 - 92**)
14	Решение задач по определению символов граней кристаллов различных сингоний. Подготовка к контрольной работе ?2.	Описание 3-х кристаллов разных сингоний. Задачи из учебника^?? 126, 129, 132, 199, 200 (стр. 37 - 78, 58 - 95**)
15	Контрольная работа ?2: тест и полное описание кристаллов разных категорий по плану*****.
16	Основы кристаллохимии. Выбор элементарных ячеек. Типы решеток Браве. Координационные числа (КЧ). Координационные многогранники (КМ). Число формульных единиц (Z). План кристаллических структур. Словесное описание кристаллических структур******.	Описание моделей кристаллических структур из списка, приведенного на стр. 272 учебника : Cu, CsCl, CaF₂, C-алмаз, Cu₂O, BN, a- и b-графит, NaCl. Задачи из учебника^?? 142, 147 (стр. 125 - 135, 140 - 148, , 86 - 95 *, 5 -36**)
17	Плотнейшие шаровые упаковки в кристаллах. Описание кристаллических структур, построенных по закону плотнейших упаковок. Полиэдрическое изображение кристаллических структур.	Описание моделей кристаллических структур из списка, приведенного на стр. 272 учебника : Mg, ZnS (сфалерит и вюрцит), NaCl (галит), NiAs (никелин), Li₂O, модификации TiO₂, модификации CdI₂, CaTiO₃(перовскит). Задачи из учебника^?? 170 (1 - 4), 171 (стр. 149 - 161, 36 - 51**)
18	NaCl-подобные кристаллические структуры. Принципы описания таких структур.	Описание моделей кристаллических структур из списка, приведенного на стр. 272 учебника : NaCl, Cu, CsCl, FeS₂ (пирит), CaCO₃ (кальцит), CO₂. Задачи из учебника^?? 170 (5 - 8), 172, 173 (стр. 161 - 164**)
19	Подготовка к контрольной работе ?3 по кристаллохимии.	Описание моделей кристаллических структур из списка, приведенного на стр. 272 учебника **.
20	Контрольная работа ?3 по кристаллохимии: тест и полное описание моделей кристаллических структур.
21	Кристаллохимия силикатов с конечными кремне-кислородными мотивами	Описание моделей кристалличес-ких структур из списка, приведенного на стр. 272 учебника : оливин - диоптаз. (стр. 179 - 190)
22	Кристаллохимия силикатов с бесконечными кремнекислородными мотивами	Описание моделей кристаллических структур из списка, приведенного на стр. 272 учебника : диопсид - ортоклаз. (стр. 190 - 201)
23	Трансляционные элементы симметрии бесконечных кристаллических построек. Пространственные (федоровские) группы симметрии и принципы их вывода. Принципы графического представления пространственных групп симметрии. Правильные системы точек и их характеристики: симметрия позиции, величина симметрии, число степеней свободы, кратность, координаты атомов.	(стр. из учебного пособия**** 51 - 59, 65 - 88)
24	Иллюстрация описания кристаллической структуры марказита FeS₂ на основе пространственной группы симметрии. Понятия изоструктурности, изотипии и гетеротипии.	(Стр. 161 - 164, 89 -91**)

* учебник - Ю.Г.Загальская, Г.П.Литвинская, Ю.К.Егоров-Тисменко 'Геометрическая кристаллография', изд. МГУ, 1986 г.

** учебник - Ю.К.Егоров-Тисменко, Г.П.Литвинская, Ю.Г.Загальская 'Кристаллография', изд. МГУ, 1992 г.

*** учебник - Ю.К.Егоров-Тисменко, Г.П.Литвинская 'Теория симметрии кристаллов', изд. ГЕОС, 2000 г.

**** Ю.Г.Загальская, Г.П.Литвинская, Ю.К.Егоров-Тисменко. Руководство к практическим занятиям по кристаллохимии. изд. МГУ, 1983 г.

***** План полного описания кристалла:

1. Определение симметрии кристалла - категории (a, b, c),

- сингонии (a, b, g),

- запись класса симметрии по Браве, по Шенфлису,

по международной символике (Германа-Могена),

2. Вычерчивание стереографической проекции класса симметрии

3. Выбор координатной системы (обозначить на графике направление координатных осей X, Y и Z)

4. Построение гномостереографической проекции граней кристалла.

5. Характеристика простых форм кристалла:

а - количество граней,

б - частная или общая простая форма,

в - закрытая или открытая простая форма,

г - индексы грани каждой простой формы,

д - название простой формы.

6. Название класса симметрии (по общей простой форме)

****** План описания кристаллических структур (См. учебник 'Кристаллография', стр. 272):

1. Выделить в структуре ячейку Браве.

2. Определить тип решетки Браве. Записать ее константы.

3. Сосчитать сколько атомов различных типов проходится на одну ячейку Браве.

4. Определить (или подтвердить) тип формулы соединения .

5. Рассчитать число формульных единиц (Z).

6. Определить координационные числа (КЧ) атомов каждого сорта.

7. Назвать координационный многогранник (КМ).

8. Проверить формулу соединения по взаимной координации атомов.

9. Дать словесное описание структуры; если возможно, то описание дать в терминах плотнейших упаковок (указать слойность упаковки и мотив заполнения в ней тех или иных пустот).

10. Выделив координационные многогранники вокруг атомов, указать характер их сочленения.

11. По приведенному описанию нарисовать кристаллическую структуру в плане, выделив контуры элементарной ячейки и обозначив высоты (координаты z) атомов.

Примечание: Модели кристаллов и кристаллических структур, а также учебники, необходимые для выполнения домашних заданий можно получить в к. 426-а (под залог студенческого билета). Домой модели не выдаются.

Что нужно знать студенту I-го курса для выполнения 1-й контрольной работы по кристаллографии

1. Уметь размножать грани, заданными элементами симметрии

2. Знать и владеть теоремами взаимодействия элементов симметрии. Уметь вывести класс по заданным элементам симметрии.

3. Уметь находить элементы симметрии на проекции по расположению заданных граней.

4. Знать, что называется простой формой и характеристики простых форм.

5. Уметь строить стереографические проекции 32-х классов симметрии.

6. Знать правила выбора координатных осей в кристаллах.

7. Владеть символиками Браве (учебной), Шенфлиса и международной символикой Германа-Могена. Знать правила построения символов.

8. Знать историю развития науки и первые основные кристаллографические законы.

9. Знать принципы построения стереографических и гномостереографических проекций кристалла.

10. Знать, что такое 'категория' и принципы разделения классов по категориям.

11. Знать, что такое конгруэнтное и энантиоморфное равенство.

12. Знать, что такое 'сингония' и что положено в основу разделения классов симметрии на сингонии.

13. Знать, что называется классом (группой) симметрии и принципы вывода классов. Почему 32 класса называют 'точечными группами'?

14. Знать, на основе чего элементы симметрии и симметрические операции разделяются на два рода. Какие элементы симметрии относятся к каждому роду?

15. Знать, что такое сетка Вульфа и какие кристаллографические задачи можно решить с ее помощью.

16. Знать, что такое 'зеркально-поворотные' и 'инверсионные' оси симметрии.

17. Знать, что называется элементом симметрии и симметрической операцией, их обозначения. В чем их отличие?

18. Знать суть осевой теоремы Эйлера и ее частные случаи.

19. Знать, что понимают под эквивалентными элементами симметрии.

20. Знать, что такое грань частного и общего положения.

21. Знать, для чего нужны координаты j и r при построении стереографических проекций кристалла.

22. (для геохимиков) Владеть модельным, координатным и матричным способами представления симметрических операций. Знать принципы построения матриц, отражающих симметрические операции, уметь их расшифровывать.

23. Уметь описать кристалл по следующему плану:

- категория (a, b, c);

- сингония (a, b, g);

- класс симметрии, обозначенный в символиках Браве, Шенфлиса, международной;

- нарисовать стереографическую проекцию класса симметрии;

- выбрать координатные оси (Х, Y, Z) и обозначить их на проекции класса;

- нанести на стереографическую проекцию класса симметрии гномостереографические проекции граней кристалла;

- дать характеристику полученных простых форм: количество граней, частная или общая, открытая или закрытая.

Что нужно знать студенту I-го курса для выполнения 2-й контрольной работы по кристаллографии

1. Для чего необходимы символы граней и ребер кристаллов?

2. Что нужно знать, чтобы их определить?

3. Знать, что такое пояс (или зона) и уметь пользоваться методом развития зон.

4. В чем отличие индексов Вейса от индексов Миллера? Как они определяются?

5. Основная формула определения символов граней кристаллов. Объяснить.

6. Что такое единичная грань? Для чего она нужна?

7. Принципы выбора единичной грани в кристаллах разных сингоний.

8. Что такое таутозональные грани? Объяснить на примере.

9. В чем отличие символов граней тетрагональных кристаллов от гексагональных?

10. Что такое двуединичная грань? В кристаллах какой симметрии она может быть использована для определения символов остальных граней?

11. Основная формула для определения символа ребра кристалла. Объяснить.

12. Формула, связывающая символ грани и символ ребра, лежащего в ней. Для чего она может быть использована?

13. Для чего используется метод перекрестного умножения символов граней (или ребер) кристаллов?

14. Какое минимальное количество граней необходимо для начала развития зон? Объяснить.

15. В чем суть графического метода индицирования кристаллов?

16. В чем особенности символов граней, параллельных и перпендикулярных одной из координатных осей?

17. В чем особенности символов граней, принадлежащих зонам, проходящим через грани с символами (001), (100) и (010)?

18. Что дает суммирование индексов символов граней кристаллов? В каком случае к этому можно прибегнуть?

19. В чем суть закона рациональности отношений параметров граней?

20. Пользуясь методом развития зон, уметь наносить грани с заданными символами в соответствующем классе симметрии, уметь размножать их элементами симметрии указанного класса и присваивать полученным простым формам названия.

21. Знать названия всех кристаллографических простых форм, встречающихся в кристаллах разной симметрии.

22. Уметь определять символы граней простых форм по-разному расположенных относительно элементов симметрии в 32 классах симметрии.

23. Знать названия всех 32 классов симметрии, их обозначения в символиках Браве, Шенфлиса и международной.

24. Уметь определять название простой формы по ее символу в конкретном классе симметрии.

25. Помимо всего перечисленного, студент должен знать материал 1-й контрольной работы и уметь описать кристалл по следующему плану:

- категория (a, b, c);

- сингония (a, b, g);

- класс симметрии, обозначенный в символиках Браве, Шенфлиса, международной;

- нарисовать стереографическую проекцию класса симметрии;

- выбрать координатные оси (Х, Y, Z) и обозначить их на проекции класса;

- нанести на стереографическую проекцию класса симметрии гномостереографические проекции граней кристалла с использованием метода зон;

- определить символы граней кристалла;

- дать характеристику полученных простых форм: количество граней, частная или общая, открытая или закрытая, название и символ грани.

- Дать название данного класса симметрии.

Что нужно знать студенту I-го курса для выполнения 3-й контрольной работы по кристаллографии

1. Основное отличие кристаллического вещества от аморфного.

2. Пространственная решетка и ее отличие от кристаллической структуры. Параметры пространственной решетки. В каких единицах они измеряются? Тип решетки Браве. Примеры структур с различными типами решеток Браве. Симметрические операции, задаваемые пространственной решеткой.

3. Что такое 'трансляционные элементы симметрии' и в чем их отличие от элементов макросимметрии?

4. Что называется элементарной ячейкой? Принципы ее выбора.

5. Что такое координационные числа, координационные многогранники. Что такое 'число формульных единиц'? Его подсчет. Примеры.

6. Гомодесмические и гетеродесмические структуры? Примеры.

7. Классификация структур по их геометрическому характеру. Примеры.

8. Особенности металлической, ионной, ковалентной и вандерваальсовой связей и их реализация в кристаллических структурах. Примеры.

9. Что такое эффективные радиусы? Способы определения металлических и ионных радиусов.

10. Геометрические пределы устойчивости структур?

11. Плотнейшие упаковки. Их типы и обозначения. Примеры. Характеристика пустот плотнейших упаковок. Подсчет количества пустот разного типа, приходящихся на один шар плотнейшей упаковки. В чем разнообразие структур, построенных на основе двух- и трехслойных упаковок? Примеры.

12. Методы изображения кристаллических структур. В чем суть полиэдрического метода изображения кристаллических структур? Примеры.

13. Суть явлений полиморфизма, политипии, морфотропии, автоморфотропии, изоморфизма. Примеры. Изоморфный ряд. Совершенный и несовершенный изоморфизм. Гетеровалентный и изовалентный изоморфизм. Примеры

14. Принципы классификации силикатов. В чем отличие алюмосиликатов от силикатов алюминия? Типы кремнекислородных мотивов различных групп силикатов. Проявление изоморфизма в классе силикатов Примеры. Кольцевые силикаты, формулы их кремнекислородных мотивов. Слоистые силикаты. Примеры. Модификации кремнезема.

15. В каких единицах измеряются координаты атомов?

16. В чем суть правила локального баланса валентных усилий на анионах?

17. Уметь давать полное описание изображенной в плане кристаллической структуры (см. задачи 171 - 173 учебника).

18. Уметь выбирать элементарную ячейку, определять ее тип и сингонию в изображенной в плане решетке (см. задачу 142 учебника)

19. Знать и уметь давать полное описание следующих кристаллических структур: Cu, Mg, a-Fe, C- алмаз, a- и b-графит, BN - борнитрид, ZnS - сфалерит и вюрцит, Li(OH), SiC - карборунд, CsCl, NaCl - галит, NiAs - никелин, CaF₂ - флюорит, Li₂O , TiO₂ - рутил, модификации CdI₂, Cu₂O - куприт, CfTiO₃ - перовскит.(Для геохимиков - CsCl, FeS₂ (пирит), CaCO₃ (кальцит), CO₂).

20. План описания кристаллических структур:

1. Выделив элементарную ячейку, определить ее сингонию, тип решетки Браве и записать ее параметры

(a, b, c, a, b, g).

2. Сосчитав, сколько атомов различного типа приходится на ячейку Браве, определить тип химической формулы соединения, записать число формульных единиц - Z.

3. Определить КЧ и КМ. Проверить формулу соединения по взаимной координации атомов.

4. Дать словесное описание структуры, если возможно, то в терминах плотнейшей упаковки.

5. По приведенному описанию нарисовать структуру в плане, обозначив высоты атомов.