А.В.Прохоров, В.Г.Ушаков, Н.Г.Ушаков, Задачи по теории вероятностей

содержание

Предисловие 5
Глава 1. Введение в теорию вероятностей 7
 1. Операции над событиями. Свойства вероятностей 9
 2. Классическое определение вероятности 11
 3. Геометрические вероятности 16
 4. Условная вероятность. Независимость 18
Глава 2. Основные понятия теории вероятностей 23
 1. Вероятностное пространство 26
 2. Случайные величины. Математическое ожидание 30
 3. Независимость 32
Глава 3. Распределения случайных величин 37
 1. Функции распределения 42
 2. Моменты 49
 3. Корреляция 56
 4. Некоторые важные распределения 58
 5. Распределения сумм независимых случайных величин 61
 6. Неравенства 66
 7. Расстояния в пространстве вероятностных распределений 69
 8. Многомерные распределения 71
 9. Разные задачи 75
Глава 4. Аналитические методы теории вероятностей 80
 1. Производящие функции 81
 2. Характерические функции и их основные свойства 83
 3. Связь свойств характерических функций со свойствами распределений. Неравенства 89
 4. Формулы обращения 94
 5. Преобразования Лапласа 97
 6. Разные задачи 98
Глава 5. Сходимость последовательностей случайных величин и вероятностных распределений 104
Глава 6. Предельные теоремы теории вероятностей 118
 1. Закон больших чисел 122
 2. Сходимость рядов из независимых случайных величин 126
 3. Усиленный закон больших чисел 130
 4. Центральная большая теорема 132
 5. Разные задачи 136
 6. Применения предельных теорем 142
Глава 7. Условные распределения и условные математические ожидания 148
Глава 8. Безгранично делимые распределения 154
Глава 9. Дискретные цепи Маркова 161
 1. Основные понятия и соотношения 162
 2. Классификация состояний 167
 3. Стационарные и предельные распределения 171
 4. Разные задачи 173
Глава 10. Случайные процессы 174
 1. Основные понятия 182
 2. Ветвящиеся процессы 187
 3. Марковские процессы 188
 4. Процессы массового обслуживания 191
 5. Винеровский процесс 195
 6. Процессы с независимыми приращениями 197
 7. Стационарные процессы 200
 8. Мартингалы 203
 9. Разные задачи 206
Ответы, указания, решения 208
Список учебных изданий по теории вероятностей 326