2

2. Сравнение с ANSYS

Приведем сравнения решения осесимметричной линейной задачи о шине под действием внутреннего давления по нашей программе и с помощью пакета ANSYS. Геометрические характеристики шины показаны на рис. 7, на котором изображена половина меридионального сечения шины. На этом же рисунке видна сетка 111х17, на которой проводилось сравнение. Естественно, сетка была взята одинаковой при решении по нашей программе и спомощью ANSYS. Сама сетка строится с помощью программы, специально адаптированной для областей типа меридионального сечения шины. Трехмерная сетка строится из двумерной поворотом вокруг оси шины. На внутреннюю поверхность действует давление, безразмерное значение которого равно 1.

На рис. 8, на котором часть сетки изображена более крупно, цифрами обозначены подобласти, соответствующие различным материала. Цифра 1 соответствует резина, 2 - каркасу, 3 - это брекер. Безразмерные упругие постоянные для этих трех материалов были взяты следующим образом:

Резина: 2G = 1, E=1.48, что соответствует коэффициенту Пуассона, равному 0.48.

Каркас:

h1111	h2222	h3333	h1122	h1133	h2233
0.294E+03	0.101E+02	0.101E+02	0.687E+01	0.687E+01	0.807E+01
h1212	h1313	h2323
0.930E+00	0.930E+00	0.780E+00

Брекер:

h1111

h2222

h3333

h1122

h1133

h2233

0.149E+03

0.857E+01

0.804E+04

0.696E+01

0.107E+04

0.645E+01

h1212

h1313

h2323

0.680E+00

0.106E+04

0.740E+00

Fig. 9

На рис. 9 приведены номера узлов, для некоторых из которых ниже приводится сравнение напряжений. Далее, напряжения, полученные в ANSYS, мы будем писать обычным шрифтом, полученные с помощью нашей программы - наклонным шрифтом. Нужно заметить, что столбцы с напряжениями SX и SY переставлены местами, кроме этого не следует обращать внимание на то, что напряжения отличаются знаком - в нашей программе под давление было задано с обратным знаком.

NODE      SY            SX            SZ          SXY
     192   5.5592       17.777    -0.59654     -10.743
     193   4.7974       17.527    -0.50818     -9.8741
     194   3.8566       16.894    -0.55988     -8.8990
     195   3.0656       16.324    -0.58051     -7.9951
     196   2.3972       15.707    -0.59118     -7.1515
     197   1.8472       15.096    -0.58101     -6.3685
     198   1.3318       14.566    -0.61722     -5.6918
     199 0.97296      14.074    -0.60740     -5.1011
     200 0.58474      13.654    -0.67287     -4.6030
     201 0.41336      13.136    -0.60647     -4.1172

NODE           SX            SY              SZ              SXY
     192 -.1583E+02 -.5087E+01   .4553E+00   .9628E+01
     193 -.1534E+02 -.4239E+01   .4668E+00   .8765E+01
     194 -.1565E+02 -.3697E+01   .4995E+00   .8397E+01
     195 -.1509E+02 -.2928E+01   .5125E+00   .7513E+01
     196 -.1504E+02 -.2399E+01   .5053E+00   .6929E+01
     197 -.1495E+02 -.1904E+01   .5096E+00   .6352E+01
     198 -.1398E+02 -.1294E+01   .5694E+00   .5504E+01
     199 -.1447E+02 -.1069E+01   .5562E+00   .5274E+01
     200 -.1362E+02 -.6826E+00   .5766E+00   .4607E+01
     201 -.1303E+02 -.4232E+00   .5837E+00   .4126E+01

NODE      SY              SX            SZ          SXY
     325 -0.89353      9.8999    -0.63917    -0.91781
     326 -0.83273      9.7712    -0.57663    -0.81493
     327 -0.93644      9.6919    -0.64848    -0.74122
     328 -0.87912      9.5596    -0.59637    -0.68070
     329 -0.92044      9.5000    -0.62122    -0.60839
     330 -0.86417      9.4292    -0.56966    -0.53408
     331 -0.93702      9.3843    -0.62094    -0.45052
     332 -0.76166      9.3526    -0.47212    -0.31437

NODE           SX            SY                  SZ              SXY
     325 -.1007E+02   .8360E+00   .5893E+00   .9271E+00
     326 -.9941E+01   .8673E+00   .6006E+00   .8267E+00
     327 -.9821E+01   .8948E+00   .6127E+00   .7448E+00
     328 -.9853E+01   .9046E+00   .6152E+00   .7068E+00
     329 -.9710E+01   .9000E+00   .6033E+00   .6203E+00
     330 -.9685E+01   .9029E+00   .6014E+00   .5778E+00
     331 -.9543E+01   .9007E+00   .5930E+00   .4848E+00
     332 -.9811E+01   .8259E+00   .5228E+00   .3487E+00

Все приведенные выше узлы расположены в области каркаса. Ниже сравниваются напряжения в брекере.

NODE      SY             SX          SZ          SXY
    1099 -0.22449      2.9549      25.367    -0.44232
    1100 -0.25622      3.0775      26.595    -0.39554
    1101 -0.29428      3.1977      27.861    -0.34930
    1102 -0.30233      3.3092      28.914    -0.29869
    1103 -0.36455      3.4352      30.370    -0.25468
    1104 -0.34717      3.4830      30.820    -0.21943
    1105 -0.35633      3.5122      31.231    -0.17899
    1106 -0.36507      3.6021      32.025    -0.12814

NODE           SX            SY              SZ              SXY
    1099 -.2741E+01   .2110E+00 -.2383E+02   .4268E+00
    1100 -.2948E+01   .2491E+00 -.2566E+02   .3875E+00
    1101 -.3066E+01   .2816E+00 -.2684E+02   .3423E+00
    1102 -.3106E+01   .3188E+00 -.2746E+02   .2918E+00
    1103 -.3203E+01   .3574E+00 -.2854E+02   .2472E+00
    1104 -.3326E+01   .3764E+00 -.2971E+02   .2148E+00
    1105 -.3436E+01   .3846E+00 -.3068E+02   .1819E+00
    1106 -.3410E+01   .3804E+00 -.3051E+02   .1207E+00

Ниже приводится сравнение для узлов, находящихся в области резины.

NODE      SY             SX           SZ           SXY
     655 -0.48026    -0.60709    -0.50207    -0.60559
     656 -0.55889    -0.62751    -0.54630    -0.57197
     657 -0.63015    -0.65442    -0.59035    -0.52913
     658 -0.68535    -0.68306    -0.62783    -0.47920
     659 -0.74163    -0.70627    -0.66359    -0.42150
     660 -0.77464    -0.72031    -0.68420    -0.35804
     661 -0.79305    -0.72312    -0.69289    -0.29302
     662 -0.78715    -0.70787    -0.68170    -0.22755
     663 -0.76444    -0.67691    -0.65538    -0.15772
     664 -0.69083    -0.61913    -0.59227    -0.74924E-01
     665 -0.59081    -0.60396    -0.53764     0.12458E-01

NODE           SX            SY              SZ              SXY
     655   .5888E+00   .4712E+00   .4858E+00   .5724E+00
     656   .6254E+00   .5498E+00   .5382E+00   .5426E+00
     657   .6457E+00   .6081E+00   .5732E+00   .5023E+00
     658   .6798E+00   .6690E+00   .6164E+00   .4546E+00
     659   .7045E+00   .7162E+00   .6488E+00   .3983E+00
     660   .7200E+00   .7487E+00 .6702E+00   .3357E+00
     661   .7312E+00   .7672E+00   .6831E+00   .2713E+00
     662   .7250E+00   .7670E+00   .6792E+00   .2070E+00
     663   .6975E+00   .7387E+00   .6520E+00   .1382E+00
     664   .6559E+00   .6809E+00   .6042E+00   .6238E-01
     665   .6076E+00   .5888E+00   .5373E+00 -.2052E-01

Как видно из приведенных выше данных, результаты расчета по разным программам совпадают с точностью, вполне достаточной для расчета шин.

Fig. 10

Рис. 10

Приведем рисунки, показывающие распределение напряжений в меридиональном сечении. Эти рисунки получены с помощью программы ANSYS. На рис. 10 изображено распределение напряжений Sx (ось x направлена по горизонтали, ось y - вверх, ось z - поперек плоскости чертежа). Аналогично, на рис. 11 показано распределение напряжений Sz, а на рис. 12 - распределение интенсивности напряжений.

Fig. 11

Рис. 11

Fig. 12

Рис.12

В заключении данной секции приведем рисунки, показывающие, как меняется сетка геометрия шины при возрастании внутреннего давления. На рис. 13 показана сетка конечных элементов в последовательные моменты нагружения шины внутренним давлением. Решение получено в геометрически нелинейной постановке по двумерной программе.

Рис.13