Вторая часть главы посвящена осреднению динамических задач теории упругости для неоднородного анизотропного упругого тела. В рассматриваемых задачах область определения искомых функций является четырехмерной: три пространственных координаты и время.

Дана общая постановка смешанной начально-краевой задачи неоднородной анизотропной теории упругости. Точно также, как и в статическом случае, вводится малый геометрический параметр. В отличие от статического случая перемещения в динамической задаче представляются в виде двойных асимптотических рядов по степеням малого параметра. Коэффициенты рядов предполагаются зависящими только от координат и находятся как периодическое решение системы рекуррентных уравнений эллиптического типа.

Гладкие функции, по градиентам которых разложено решение исходной задачи, находятся из другой системы рекуррентных начально-краевых задач. На каждом шаге решается гиперболическая система уравнений с одними и теми же постоянными коэффициентами и новыми входными данными. Входные данные находятся из решения всех предыдущих задач в обеих последовательностях задач. Постоянные коэффициенты являются эффективными модулями упругости и эффективной плотностью. Эффективные модули упругости вычисляются точно также как и в ММГП для статической задачи, а эффективная плотность равна среднему значению плотности неоднородного тела в ячейке периодичности.

Все положения МТГ в динамической задаче такие же, что и в статической задаче. Наряду с исходной задачей для неоднородного тела рассматривается точно такая же задача для тела с постоянными характеристиками (сопутствующая задача). Эти постоянные характеристики выбираются произвольно, в том числе в качестве таковых могут быть выбраны и эффективные величины. Далее вводится тензор Грина исходной начально-краевой задачи и записывается интегральное тождество Бетти для неоднородного тела. Последовательное преобразование правой и левой частей тождества позволяет получить интегральное соотношение, по которому решение исходной задачи выражается через решение сопутствующей задачи и тензор Грина исходной задачи.

Таким образом, в настоящем разделе показано, что решение сложной начально-краевой задачи для неоднородного биокомпозита может быть представлено с любой точностью через решение точно такой же задачи, но для однородного тела.