На основе модели крови как однородной сплошной среды с феноменологическими свойствами, получаемыми из макроэкспериментов, изучено поведение во времени малых начальных возмущений [21]. Эти возмущения могут накладываться на кинематику основного (пуазейлевского) течения крови по сосуду, на плотность и вязкость вещества (микротромбы, сгустки).

Релаксационные и наследственные эффекты в поведении крови истолкованы как наличие у нее как тиксотропных свойств, так и нелинейной вязкоупругости, обусловленной упругими свойствами эритроцитов, т. е. причинами, вызываемыми на микроуровне. Описание данных эффектов ведется в терминах микродеформаций (эритроцитов).

Задача создания теоретической модели эритроцитов поставлена на основе анализа различных свойств мембран, причем в реологические определяющие соотношения для мембраны должны входить наряду с чисто механическими величинами еще и концентрации химических компонентов, а также температура [2].

4. Новые методы решения прямых задач механики биокомпозитов.

Одной из главных и существенных особенностей биокомпозитов является их неоднородность. Отсюда следует, что краевые задачи механики биокомпозитов определяются уравнениями с коэффициентами, зависящими от координат. Коэффициенты могут быть как непрерывными, так и разрывными функциями координат. Для случая периодически неоднородных коэффициентов хорошо зарекомендовал себя недавно разработанный метод малого геометрического параметра (ММГП), заключающийся в переходе к более простой задаче для уравнения с постоянными коэффицингтами.

В разделе приведен сравнительный анализ ММГП и МТГ. Дано определение эффективных модулей упругости неоднородного упругого тела и показано, что для их вычисления нужно решать первую краевую задачу при специальных условиях для перемещений на границе.

В методе ММГП исходная краевая задача для периодически неоднородного тела сводится к двум рекуррентным последовательностям задач. Первая последовательность заключается в нахождении периодического решения уравнений неоднородной упругости в области периодичности коэффициентов упругости. Вторая последовательность состоит в решении краевых задач однородной анизотропной упругости. Входные данные в каждой из последовательностей на каком либо шаге находятся лишь после того как решены все предыдущие рекуррентные задачи.

В методе тензоров Грина рассмотрено произвольно неднородное упругое тело (в том числе и периодически неоднородное). В основе МТГ лежит возможность представления решения любой краевой задачи для тела с одними упругими характеристиками через решение такой же задачи для тела точно такой же формы, что и исходное, но с другими упругими характеристиками. В представлении существенную роль играет тензор Грина рассматриваемой краевой задачи для исходного тела. МТГ позволяет представить решение краевой задачи для неоднородного упругого тела в виде ряда по градиентам решения такой же краевой задачи для однородного (можно и изотропного) упругого тела. Коэффициенты ряда находятся из рекуррентной последовательности краевых задач в области занятой телом с однородными граничными условиями. Подчеркнем, что в этом методе вместо двух рекуррентных последовательностей задач нужно решать одну.