3. Анализ определяющих соотношений крови на макро- и микроуровнях.

Кровь представляет собой сложный и уникальный природный агрегат, при исследовании которого необходимо учитывать взаимосвязь механических, химических и биологических свойств. При описании движения крови по кровеносным сосудам существует два глобальных подхода, зависящих от цели и типа задач.

В первом из них кровь принимается однородной сплошной средой (континуумом), свойства которой зависят от температуры, концентрации примесей и, возможно, других параметров состояния. Увеличение либо уменьшение этих параметров на доли процентов способно вызвать качественное изменение химико-биологических свойств и привести к необратимым процессам. В этом заключается особенность изучения крови in vivo, и именно поэтому проблемы механики и реологии неотрывны от фундаментальных концепций в физиологии.

Второй подход связан с тем, что на микроуровне модель крови как однородного континуума уже недостаточна. В чистой плазме, которая ведет себя подобно высокополимерному раствору, содержатся белки и эритроциты, концентрация которых может быть самой различной. Эритроциты легко деформируемы, обладают упругим формоизменением и имеют мембранный аналог. Они могут прилипать к стенкам сосудов, фактически сокращая расход потока через сечение, а могут двигаться в центре потока, не оказывая сильного влияния на интегральные характеристики движения. Следовательно, кровь в целом должна обладать какими-то упругими свойствами, например, эффект сжимаемости в ней должен быть выражен более ярко чем в однородной жидкости.

Данная глава посвящена исследованию характерных особенностей двух описанных подходов, связанных с тем, на каком уровне (макро- или микро-) ведется исследование проблемы.

Проанализирован вопрос о выборе определяющих соотношений: к какому классу жидкостей относится кровь? Со времен Пуазейля известно много экспериментов по движению крови внутри цилиндрических сосудов под действием перепада давления либо известной скорости стенок. В этих экспериментах регистрируется расход через сечение сосуда и циркуляция жидкости вдоль контура в зависимости от внешних воздействий.

Механические свойства крови характеризуются прежде всего плотностью, вязкостью и пределом текучести при сдвиге. Таким образом, в большинстве исследований кровь моделируется телом Ильюшина-Бингама (квазилинейным вязкопластическим телом) с двумя материальными константами или функциями координат. Реальные изменения плотности учитываются при изучении частных проблем, таких как распространение акустических возмущений, тепловая конвекция и т. п. Для измерения вязкости крови используются прецизионные ротационные или капиллярные вискозиметры. Исследования с помощью ротационных вискозиметров [1] показали, что вязкость цельной крови у человека зависит от скорости сдвига в диапазоне 0,1 - 120 с^-1, тогда как плазма имеет постоянную вязкость во всех изученных диапазонах скоростей сдвига. Это подтверждается и в опытах с капиллярным вискозиметром, регистрирующим нелинейность кривой расход - давление.

В данной главе проведено математическое обобщение понятия предела текучести на изотропные среды с нелинейными тензорными определяющими соотношениями и свойствами, зависящими как от квадратичного так и от кубического инвариантов скоростей деформаций.