ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
"МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ"

3 куpс мех-мат, 5 семестр, 1998/99 уч.г.

лектоp - д.ф.-м.н. Д.В.Геоpгиевский

1. Физические величины. Размерные и безразмерные величины. Базис обезразмеривания. Формулировка Пи-теоремы.
2. Примеры задач на применение Пи-теоремы. Задача о математическом маятнике. Задача о точечном взрыве в атмосфере. Сила, действующая на шар, обтекаемый вязкой жидкостью.
3. Тензорная алгебра. Три типа умножения векторов и тензоров второго ранга.
4. Основы тензорного анализа. Операторы набла, дивергенция, ротор, градиент.
5. Разложение тензора на девиатор и шаровую часть. Инварианты вектора и тензора. Собственные векторы и значения симметричного тензора.
6. Ковариантные, контравариантные и физические компоненты вектора и тензора в ортогональной криволинейной системе координат. Ковариантное дифференцирование. Символы Кристоффеля второго рода.
7. Континуум в R^3, R^2, R^1. Лагранжев и эйлеров способы описания движения сплошной среды. Траектория частицы. Закон движения. Перемещение, скорость, ускорение. Полная, частная и конвективная производные по времени.
8. Меры деформаций Коши и Грина. Лагранжев и эйлеров тензоры конечных деформаций. Их связь с перемещениями.
9. Тензор малых деформаций. Тензор вращения. Дисторсия. Вектор линейного поворота. Соотношения Коши.
10. Формулы Чезаро. Перемещение абсолютно твердого тела.
11. Условия совместности деформаций в интегральной форме. Условия совместности Сен-Венана.
12. Физический смысл компонент тензора деформаций. Главные деформации и главные направления и их физический смысл.
13. Векторное поле и векторные линии. Стационарное и нестационарное векторные поля. Уравнения линий тока. Уравнения траекторий частиц.
14. Поверхность тока. Трубка тока. Струя. Элементарная трубка.
15. Первая теорема Гельмгольца. Тензор скоростей деформаций и физический смысл его компонент.
16. Вектор вихря. Тензор вихря. Вихревая линия. Вихревая трубка. Мера интенсивности вихревой трубки.
17. Вторая теорема Гельмгольца. Кинематическая теорема Кельвина.
18. Поток векторного поля через поверхность. Циркуляция векторного поля вдоль контура. Теорема Стокса. Теорема Гаусса-Остроградского.
19. Несжимаемые (соленоидальные) течения. Безвихревые (потенциальные) течения. Скалярный и векторный потенциалы. Примеры пространственных течений. Источник-сток. Диполь.
20. Принцип суперпозиции решений. Обтекание сферы потоком.
21. Распределение масс и сил в сплошной среде. Плотность (объемная, поверхностная и линейная). Объемные, массовые и поверхностные силы. Главный вектор и главный момент сил.
22. Равновесие элементарного тетраэдра. Вектор напряжений. Тензор напряжений Коши. Распределение усилий на поверхности элементарного кубика.
23. Нормальное и касательное напряжения на площадке. Главные напряжения и главные площадки в точке.
24. Закон сохранения массы в дифференциальной и интегральной формах. Правило дифференцирования по времени интеграла по подвижному объему. Уравнение неразрывности.
25. Закон сохранения количества движения (импульса). Уравнения движения сплошной среды.
26. Закон сохранения момента количества движения. Симметрия тензора напряжений.
27. Максимальные касательные напряжения и площадки, на которых они реализуются. Круги Мора.
28. Закон сохранения механической энергии. Теорема "живых сил".
29. Массовый приток тепла. Вектор потока тепла. Удельная внутренняя энергия. Первый закон термодинамики. Локальное уравнение энергии.
30. Температура. Удельная энтропия. Второй закон термодинамики. Неравенство Клаузиуса-Дюгамеля. Закон Фурье. Положительная определенность матрицы теплопроводности.
31. Единая форма записи законов сохранения в МСС. Изменение величины. Источник величины. Поток величины. Производство величины.
32. Зависимые и независимые термодинамические параметры состояния. Удельная свободная энергия Гельмгольца. Удельная энергия Гиббса. Удельная энтальпия. Преобразование Лежандра.
33. Получение определяющих соотношений среды. Реономные и склерономные среды. Однородные среды и композиты. Физически линейные и нелинейные среды. Твердое тело, жидкость, газ (терминология).
34. Определяющие соотношения линейно упругого тела. Материальные константы упругого тела. Связанные и несвязанные среды. Уравнение притока тепла. Уравнение теплопроводности.
35. Виды упругой симметрии. Общая анизотропия. Транверсальная анизотропия. Ортотропия. Изотропное упругое тело.
36. Идеальная жидкость. Уравнения Эйлера. Уравнения в форме Громеко-Лэмба.
37. Гидростатика. Совпадение изостер и изобар при равновесии. Задача о баротропном равновесии атмосферы.
38. Равновесие несжимаемой жидкости в поле силы тяжести. Закон Архимеда. Главный момент сил, действующих на погруженное в жидкость тело.
39. Задача о равновесии шара, частично погруженного в жидкость.
40. Вращение идеальной несжимемой жидкости. Уравнение свободной поверхности. Задача об эксцентриситете земного шара.
41. Замкнутые системы уравнений для совершенного газа. Изотермический, баротропный, адиабатический процессы. Скорость звука в среде.
42. Функция давления и ее вид для различных процессов. Замкнутые системы уравнений, содержащие функцию давления.
43. Распространение слабых возмущений. Звук. Линеаризация уравнений.
44. Волновое уравнение и общие свойства его решений. Распространение одномерных и сферически симметричных волн.
45. Движущийся источник возмущений. Эффект Допплера. Число Маха. Конус Маха.
46. Интеграл Бернулли вдоль линии тока и вихревой линии. Задача о скорости вытекания жидкости из резервуара. Трубка Пито-Прандтля. "Водяные часы". Водоструйный насос.
47. Потенциальные течения несжимаемой жидкости. Интеграл Коши-Лагранжа.
48. Сила, действующая со стороны стационарного потока жидкости на неподвижную сферу. Парадокс Эйлера-Даламбера.
49. Сила, действующая со стороны нестационарного потока жидкости на неподвижную сферу. Разгон и торможение сферы в покоящейся жидкости. Присоединенная масса сферы.
50. Плоские потенциальные течения несжимаемой жидкости. Эквипотенциальные линии и линии тока. Комплексный потенциал. Комплексная скорость. Циркуляция скорости вдоль контура. Расход скорости через контур.
51. Примеры плоских потенциальных течений. Источник-сток. Вихрь. Вихреисточник. Диполь.
52. Задача Рэлея о схлопывании сферического пузырька в идеальной жидкости. Радиальная скорость в момент схлопывания. Время заполнения полости. Явление кавитации. Кавитационная эрозия материалов.
53. Вязкая жидкость. Объемная и сдвиговая вязкости. Зависимость вязкости от температуры.
54. Вязкая несжимаемая жидкость. Уравнения Навье-Стокса. Течение Пуазейля в трубах круглого, кольцевого и треугольного сечений. Задача Дирихле. Движение тяжелого слоя по наклонной плоскости.
55. Задача о диффузии вихревого слоя в вязком полупространстве. Уравнение теплопроводности. Автомодельные переменные.
56. Обезразмеривание Уравнений Навье-Стокса. Числа Рейнольдса и Фруда.
57. Масштабное моделирование. Сохранение безразмерных чисел в натурном и масштабном экспериментах.
58. Сведение системы уравнений для вязкой несжимаемой жидкости к одному уравнению относительно функции тока.
59. Задание граничных условий в задачах МСС. Кинематические, динамические и смешанные условия. Условия прилипания. Условия на свободной поверхности. Условия совместности на границе двух сред.