КАФЕДРА МЕХАНИКИ КОМПОЗИТОВ

Кафедра механики композитов организована на механико-математическом факультете 25 декабря 1987 году в связи с потребностью в развитии новых математических подходов и методов для исследования композитов - объектов, описываемых разрывными функциями и подготовки квалифицированных специалистов в этой области. Ее организатором и заведующим с момента основанияявляется академик Российской академии естественных наук, лауреат государственной премии СССР, заслуженный деятель науки РФ,профессор Б. Е. Победря. Преподавательский и научный потенциал кафедры составляют представители научной школы Б. Е. Победри, которая начала формироваться еще на кафедре теории упругости.

Композиционный материал (КМ) в буквальном смысле слова - материал, составленный из фрагментов разнородных материалов. Композиты широко распространены в природе (дерево, земная кора, биоткани). Наибольший интерес представляют искусственно созданные композиты с заранее заданными свойствами.

Композиты обладают рядом специфических свойств, например, нестабильностью, что требует привлечения теории случайных функций и операторов. Часто композит существует уже только в виде конструкции, т. е. конструкция из композита не отличается от материала. Это приводит к необходимости разработки новых подходов к испытаниям композитов и развитию математического аппарата для оптимального проектирования конструкций из них. Композиты создаются специалистами в области химии и материаловедения, поэтому механика композитов непосредственно связана с этими дисциплинами. Перечисленные и другие особенности механики композитов отражаются на научных направлениях, развиваемых на кафедре, и на организации учебного процесса.

Научная работа ведется по следующим направлениям: теория определяющих соотношений и тензорные анизотропные функции и операторы, вычислительная механика, параллельные вычисления, статистическая механика композитов, связанные задачи механики деформируемого твердого тела с взаимодействием тепловых и электромагнитных полей и с учетом химических реакций и диффузии, адгезионная прочность и эрозиционная стойкость, асимптотические методы в механике композитов и теория осреднения, биокомпозиты, геокомпозиты и резинокордные композиты, устойчивость процессов деформирования, механика тонкостенных конструкций, фрактальная механика.

Результаты научных исследований докладывались на международных, всесоюзных и российских конференциях и симпозиумах, опубликованы в статьях, монографиях и учебных пособиях: А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря "Основы математической теории термовязкоупругости" (1970), Б. Е. Победря "Лекции по тензорному анализу" (изд-во МГУ, 1974, 1979, 1986), Б. Е. Победря "Численные методы в теории упругости и пластичности" (изд-во МГУ,1981, 1985), Б. Е. Победря "Механика композитов" (изд-во МГУ, 1984), Б. Е. Победря, С. В. Шешенин, Т. Холматов "Задача в напряжениях" (Ташкент, 1988), Д. В. Георгиевский "Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел", (изд-во УРСС, 1998), Б. Е. Победря, Д. В. Георгиевский 'Лекции по теории упругости" (изд-во УРСС, 1999), А. С. Кравчук "Вычислительная томография" (изд-во УРСС, 2000). В настоящее время часть исследований ведется при поддержке российских и международных Фондов: РФФИ, ИНТАС, Международного Научного Фонда и целевых программ: Интеграция, Университеты России.

Основные научные результаты, полученные в рамках научной школы таковы. Разработаны деформационная теория пластичности и теория течения анизотропных материалов; на случай анизотропии обобщена общая теория процессов деформирования.

Разработаны взаимообратные определяющие соотношения нелинейной термовязкоупругости, в которой учитывается эффект тепловыделения при деформировании, доказана ее корректность и решены практически важные задачи.Предложенный метод 'численной реализации упругого решения' позволяет по решению задачи теории упругости с различными коэффициентами Пуассона, найденными численно или экспериментально, построить в квадратурах по времени решение соответствующей задачи теории вязкоупругости.

Разработаны эффективные численные методы решения трехмерных квазистатических задач линейной и нелинейной теории упругости, вязкоупругости и теории пластичности. Предложен и обоснован новый 'быстросходящийся' метод последовательных приближений.

Созданы основы вычислительной механики композитов. На основе метода осреднения была разработана процедура определения микронапряжений (т.е. напряжений в компонентах композита), микротемпературы и других параметров упругих, вязкоупругих и упругопластических композитов. Построены явные аналитические выражения для тензоров упругих податливостей слоистых композитов, для тензора модулей упругости однонаправленных композитов, для эффективных характеристик пьезокомпозитов а также функционалы концентрации напряжений, позволяющие определять напряжения вокруг концентраторов в слоистых и волокнистых упругих, вязкоупругих и упругопластических композитах. Предложены методы определения микронапряжений в композиционных оболочках и критерии прочности анизотропных и композиционных материалов, в том числе и термодинамические. За большой вклад в создание и развитие вычислительной механики композитов Б.Е.Победря удостоен Государственной премии СССР.

Дана принципиально новая постановка задачи механики твердого тела в напряжениях, которая заключается в решении шести обобщенных уравнений совместности относительно шести независимых компонент тензора напряжений, и сформулирован соответствующий вариационный принцип. Применение новой постановки задачи МДТТ в напряжениях позволяет на порядок улучшить точность искомого решения по сравнению с традиционной постановкой в перемещениях.

Важным направлением работы коллектива является теория определяющих соотношений. Проведен анализ новых операторных определяющих соотношений анизотропных сред (вязкоупругих, упругопластических, вязкопластических, фильтрационно-консолидационных). Указаны требования к касательным операторным модулям, обеспечивающим корректность постановки задачи (в перемещениях, напряжениях),и наилучшую сходимость итерационных процессов. Учитывается связанность физических полей. Для каждой группы симметрии, связанной с механическими (векторными) свойствами среды, построены инвариантные подпространства, в которых используются скалярные свойства определяющих соотношений.

Разработаны теоретические основы расчета напряженно - деформированного состояния шин как резинокордных композитов на основе трехмерного моделирования. Исследован и реализован в виде программ пошаговый метод решения нелинейных и неоднородных задач теории упругости. Осуществлена программная реализация расчета НДС в трехмерном случае.

Проведены исследования по фракталам в механике композитов (структура дисперсных и конструкционных материалов, перколяционные кластеры при разрушении композитов, аттракторы итерационных систем и др.). Изучены связи структуры композитов с их прочностью.

Сформулированы новые критерии прочности (в том числе и термодинамические), удобные при использовании методов вычислительной механики композитов

Исследована устойчивость процессов деформирования вязкопластических, идеальнопластических сред, сред с достаточно сложными определяющими соотношениями.

Исследованы математические модели поведения биологических тканей в акустическом, электромагнитном и тепловом полях, взаимодействия биологических тканей с физическими полями в процессе медицинской диагностики и терапии. Изучены особенности возникающих при этом обратных некорректных задач. Предложена математическая модель томографа.

Предложены адаптивные комбинированные итерационные методы для задач упругости и пластичности. Проведены исследования по эффективности ряда современных итерационных методов решения трехмерных задач и эффективности их распараллеливания.

Решены важные прикладные задачи механики композитов. Дан численный анализ известной задачи "о закладных элементах". Построен тензор концентрации напряжений для упругого пространства со сферическими включениями.

Исследованы процессы фильтрации жидкости в деформируемом твердом скелете для задач инженерной геологии. Создана математическая модель геотехногенных композитов и на ее основе решен ряд прикладных задач.

Проведено исследование задач термодиффузии в композитах.

Научная работа на кафедре непосредственно связана с учебным процессом и подготовкой специалистов, соответствующих современному уровню механики. Прежде всего, это отражается на содержании курсов и спецкурсов лекций, читаемых преподавателями исследовательского института специального машиностроения ( г. Хотьково Московской области). Часть педагогической нагрузки на кафедре выполняют преподаватели из МГТУ им. Н. Э. Баумана и химического факультета МГУ. В разные годы курсы по математике специально для студентов кафедры читали профессора механико-математического факультета В.М.Тихомиров, С.А.Молчанов,В.Н.Тутубалин. Представление о курсах и специальных курсах лекций, которые читались для студентов механико-математического факультета можно получить из приводимого ниже списка:

Появились новые спецкурсы 'Эволюционная деструкция в механике композитов', 'Фазовые переходы в композитах', "Термодинамика" (Б. Е. Победря), "Сопротивление композиционных материалов" (В. И. Горбачев), "Метод конечных элементов: программная реализация " (С. В. Шешенин, Л. В. Муравлева ), "Устойчивость процессов деформирования" ( Д. В. Георгиевский).

Часть перечисленных курсов кафедра читалась совместно для студентов механико-математического факультета и студентов факультета наук о материалах. По курсу "Механики сплошных сред" кафедра ведет семинарские занятия для студентов 2-го, 3-го и 5-го курсов. В разное время кафедра организовывала специальные семинары: научно-исследовательский семинар кафедры, совместный семинар для аспирантов и студентов 5-го курса, специальные семинары для студентов соответственно 4-го и 3-го курсов, семинар по вычислительной механике, по резинокордным композитам, по приложению теории фракталов в механике. Обычно на таких семинарах заслушиваются оригинальные и реферативные доклады студентов и аспирантов. Однако основным способом привлечения студентов и аспирантов к научной работе служит руководство сотрудниками кафедры выполнением студентами дипломных и курсовых работ. Последние годы регулярно работает просеминар по механике для студентов 1-го и 2-го курсов.

Значимую роль в учебном процессе сыграл филиал кафедры в ЦНИИСМ. Он был создан в 1989 году в целях улучшения подготовки специалистов и развития совместных научных исследований. Основными направлениями деятельности филиала кафедры являются организация и проведение специализированного практикума для студентов 4 курса на основе современного экспериментального оборудования и оригинальных методик, научное руководство курсовыми и дипломными работами, чтение спецкурсов, а также проведение фундаментальных и прикладных исследований.

В 1997 году при кафедре была создана лаборатория "Механики биокомпозитов и диагностики". Научные задачи лаборатории состоят в разработке новых моделей поведения биотканей, рассматриваемых как композиты со сложными физико-механическими свойствами при воздействиях ультразвука, электрического тока и электромагнитного поля, взаимодействия биологических тканей с физическими полями в процессе медицинской диагностики и терапии. Проблема диагностики и томографии имеет большое прикладное значение и не ограничивается только биосредами, а распространяется на геологические среды, задачи неразрушающего контроля и дефектоскопию. Все эти проблемы сводятся к обратным задачам, математическая теория которых в настоящее время интенсивно развивается и приводит к использованию мощных современных компьютеров. Это направление называется компьютерная томография. Работа лаборатории поддерживается федеральной целевой программой "Интеграция".

В воспитании будущих специалистов существенное значения имеют человеческие отношения между преподавателями и студентами. На кафедре уже установились определенные традиции, например, ежегодно проводится студентами, аспирантами и преподавателямивечер, посвященный дню рождения кафедры. Регулярно проводятся встречи по футболу между студентами и преподавателями (студенты еще ни разу не выигрывли). Студенты кафедры имеют практически равный с преподавателями доступ к интернету. Интернет позволяет кафедре поддерживать связь с выпускниками, некоторые из которых оказались теперь в ближнем и дальнем зарубежье. Кроме России выпускники кафедры работают на Украине, в Казахстане, в Узбекистане, в Грузии, на Кубе, в Мексике, в Нигерии, в США, в Китае, во Вьетнаме и других странах. Адрес домашней страницы кафедры: http://composite.msu.ru Здесь можно найти постоянно обновляющийся электронный вариант настоящего очерка, много дополнительной информации, например, электронный журнал, издаваемый на кафедре.

Кафедра имеет обширные межвузовские связи. Она сотрудничает с кафедрами химического и геологического факультетов, проводит совместную научно-исследовательскую работу по грантам ИНТАС с МГТУ, Берлинским техническим университетом, Институтом проблем механики, Ганноверским техническим университетом, по программе 'Интеграция' - с Институтом биологического приборостроения РАН. Ранее кафедра вела значительный объем хоздоговорных работ, например, с ВнииМетМаш, ЦнииСМ, институтом Теплотехники, Инженерно-Геоэкологическим Центром РАН. Преподаватели кафедры приглашались для чтения лекций в университеты Югославии, Чехословакии, Германии, Франции, Кубы, Румынии, Мексики, Китая и др

Состав кафедры:

Проф. Б. Е. Победря, на механико-математическом факультете работает с 1966 года; защитил кандидатскую диссертацию в 1966 году и докторскую в 1971. Награжден медалями им. П. Л. Капицы и Петра I, лауреат государственной премии СССР, заслуженный деятель науки РФ. Является действительным членом РАЕН, Академии Нелинейных Наук, Международной Академии Образования, членом российских и международных научных обществ, членом Национального Комитета РФ по Теоретической и Прикладной Механике, членом бюро Совета по проблемам прочности и пластичности РАН, председателем Специализированного Совета при МГУ, членом Специализированных Советов при МГУ, МГТУ, ЦНИИСМ, членом редколлегий известных научных журналов. Научные интересы включают механику деформируемого твердого тела, вычислительную механику, механику композитов, термодинамику, физику связанных полей, численный анализ, дифференциальную геометрию, уравнения математической физики, нелинейный функциональный анализ. Email: 'pobedria@mech.math.msu.su'.

Проф. С. В. Шешенин, на механико-математическом факультете работает с 1981 года, защитил кандидатскую диссертацию в 1980 году, докторскую в 1990. Зам. заведующего кафедрой, ученый секретарь Специализированного совета при МГУ, член GAMM. Научные интересы: теория определяющих соотношений, методы вычислений, вычислительная механика, итерационные процессы, параллельные методы вычислений, численные методы в геомеханике, метод осреднения. Email: 'shesheni@mech.math.msu.su'.

Проф. В. И. Горбачев, на кафедре работает со дня ее основания, кандидатскую диссертацию защитил в 1978 году, докторскую - в 1991.Научные интересы: методы осреднения, теория оболочек, теория концентрации напряжений, технологические задачи в обработке металлов давлением, критерии предельного состояния материалов.

Проф. Д. В. Георгиевский, на механико-математическом факультете работает с 1989 года, на кафедре - с 1991 года, защитил кандидатскую диссертацию в 1989 году, докторскую - в 1996, член GAMM. Лауреат премии молодых ученых МГУ и премии им. И. И. Шувалова. Научные интересы: устойчивость процессов в МДТТ по отношению к заданным классам возмущений, устойчивость течений материалов со сложной реологией.Email: 'georgiev@mech.math.msu.su'.

Доцент Л. В. Муравлева, в МГУ работает с 1986 года. Защитила кандидатскую диссертацию в 1987 году. Ученый секретарь кафедры. Научные интересы: вариационные методы в МДТТ, численные методы в геомеханике, метод осреднения. Email: 'lmurav@mech.math.msu.su'.

На кафедре работает научный сотрудник А. Р. Мансуров. В последние годы на кафедре работают доцент М. У. Никабадзе и молодые сотрудники - выпускники кафедры:

Ф. Б. Киселев, А. В. Горбачев, П. Н. Демидович. С 1988 года на кафедре работает старший инженер В. И. Шестакова.

Ранее на кафедре работали кандидаты физико-математических наук В. А. Мольков,

П. В. Чистяков, Д. В. Кущ, И. Л. Гузей.

Доцент В. А. Мольков работал на кафедре в 1988-1994 годы. Научные интересы: эффективные характеристики волокнистых композитов, вязкоупругость, пьезокомпозиты.

Ассистент П. В. Чистяков работал на кафедре 1989-1991 годы. Занимался применением метода Монте-Карло к решению задач теории упругости.

М.н.с. Д. В. Кущ работал на кафедре в 1989-1991 годы. Занимался математическим моделированием теплового неразрушающего контроля.

Ассистент И. Л. Гузей работал на кафедре в 1992-1999 годы. Научные интересы: термодиффузия в композитах.