Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://compmech.math.msu.su/progkurs/zayc.kold.doc Дата изменения: Mon Mar 5 23:03:56 2012 Дата индексирования: Sat Apr 9 21:38:27 2016 Кодировка: koi8-r

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Доцент Н. А. Зайцев, Е.В.Колдоба
Годовой спецкурс.

1. Аппроксимация дифференциальной задачи разностной: дискретизация,
обусловленность, погрешность.
2. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, выяснения
порядка аппроксимации аналитически, проверка порядка аппроксимации
численно, примеры схем: схема Эйлера и схема "Эйлера с перечетом".
3. Псевдоспектральная аппроксимация дифференциальных операторов.
4. Конструирование схем заданого порядка аппроксимации, метод
неопределенных коэффициентов, минимальный шаблон.
5. Пример неустойчивой схемы. Определение устойчивости разностной схемы.
Сходимость как следствие аппроксимации и устойчивости.
6. Решение краевых задач, метод стрельбы, прогонка.
7. Решение нелинейных задач, метод Ньютона.
8. Одномерное уравнение переноса. Примеры устойчивых и неустойчивых схем,
принцип КФЛ, разности "против потока".
9. Некоторые приемы построения аппроксимирующих разностных схем, замена
производных разностными отношениями, метод неопределенных
коэффициентов, схемы с пересчетом.
10. Спектральный признак устойчивости задачи Коши, принцип замороженных
коэффициентов.
11. Неявные и локально неявные разностные схемы.
12. Разрывные решения, первое дифференциальное приближение, свойства
разностного решения вблизи разрыва.
13. Монотонные разностные схемы, теорема Годунова. Конструирование
неосциллирующих схем, нелинейные разностные TVD схемы, ENO схемы.
14. Одномерное нелинейное уравнение, разрывные решения, роль
консервативности разностной схемы. Примеры консервативной и
неконсервативной схемы.
15. Гиперболические системы одномерных уравнений, характеристики и
характеристические соотношения, постановка граничных условий.
Характеристичность разностной схемы. Явные, неявные и локально неявные
разностные схемы.
16. Одномерное уравнение теплопроводности, явные и неявные схемы.
17. Двумерное уравнение переноса. Отличие многомерных задач от одномерных
при определении порядка аппроксимации, наличие смешанной производной.
Минимальный шаблон, принцип КФЛ в многомерном случае.
18. Явные и неявные схемы решения многомерных гиперболических систем.
Методы расщепления. Одномерно-неявные разностные схемы. Постановка
граничных условий.
19. Многомерное уравнение теплопроводности. Методы переменных направлений.
20. Элиптические задачи, простейшие итерационные методы: метод простой
итерации, метод Зейделя, метод верхней релаксации, метод переменных
направлений, Чебышевское ускорение сходимости итераций.
21. Метод GMRES.
22. Многосеточный метод Федоренко.
23. Прозрачные граничные условия на искусственных границах расчетной
области, примеры граничных условий для двумерных задач газовой
динамики и уравнений Максвела.