Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://compmech.math.msu.su/progkurs/inettmsfd.doc Дата изменения: Mon Jul 26 20:54:02 2004 Дата индексирования: Sat Apr 9 21:38:01 2016 Кодировка: koi8-r

Введение в нелинейную теорию упругости и теорию многократного наложения
конечных деформаций .
Профессор Левин В.А.
Полугодовой курс.
Излагаются основные положения нелинейной теории упругости, с
упором на задачи о концентрации напряжений. Излагается теория
многократного наложения конечных деформаций для тел из упругого и
вязкоупругого материала. В качестве иллюстрации, когда необходимо ее
использование, рассматриваются задачи о вязком росте повреждения
привнесенного в нагруженное упругое тело (например, в элемент
энергетических (в частности, атомных) установок, работающих в условиях
нестационарного термосилового нагружения, сосуды давления, трубопроводы
и др., которые могут приобретать в процессе нагружения дополнительные
повреждения, инициирующие процессы образования и роста трещин). Задачи о
прочности элементов конструкций ослабляемых при нагружении новыми
концентраторами напряжений. Модельная задача о напряженном состояние
вблизи сверхглубокой скважины. Все примеры заканчиваются построением
алгоритма решения задачи и анализом численных результатов ее решения.

Основные положения и гипотезы. Векторы базиса. Точка зрения Эйлера и
Лагранжа на движение сплошной среды. Вектор перемещения. Связь между
базисными векторами начального и конечного состояния. Аффинор деформаций.
Тензоры деформаций. Связь между тензорами[pic] и[pic]. Представление
тензоров [pic] и[pic] через градиенты вектора перемещения. Главные значения
и главные вектора тензоров [pic] и[pic]. Каноническое представление
тензоров [pic] и[pic]. Кинематическая и геометрическая интерпретация
деформационного движения частицы. Связь между главными значениями
тензоров [pic] и[pic]. Инварианты тензоров [pic] и[pic]. Связь между
инвариантами тензоров [pic] и[pic]. Представление инвариантов тензоров
[pic] и[pic] как [pic]. Относительное изменение объёма и его представление
через инварианты тензоров [pic] и[pic]. Тензоры меры деформаций. Тензор
меры деформаций Коши-Грина . Тензор меры деформаций Альманзи. Тензор меры
деформаций Фингера. Тензор меры деформаций [pic][pic] . Тензор меры
деформаций Генки. Классификация мер деформаций. Связь между мерами
деформаций. Случай малых деформаций. Наложение конечных деформаций.
Кинематическая и геометрическая интерпретация деформационного движения
частицы. Вектора перемещений. Связь между базисными векторами. Аффиноры
деформаций. Представление аффиноров деформаций через градиенты векторов
перемещений. Тензоры деформаций[pic]. Связь между тензорами
деформаций[pic]E[pic]. Представление тензоров[pic]через градиенты векторов
перемещений. Примеры представление тензоров[pic]через градиенты векторов
перемещений. Понятие начального состояния. Вектор напряжений. Среднее
напряжение, истинное напряжение на заданной площадке. Тензор истинных
напряжений Коши [pic]. Понятие обобщенного тензора напряжений [pic]
Представление мощности напряжений. Связь между тензорами напряжений
[pic]и[pic]. Энергетический тензор напряжений. Тензоры Пиола.
Классификация обобщенных тензоров обобщенных напряжений для случая
изотропной связи [pic] и[pic]. Определяющие соотношения. Примеры.
Понятие о несжимаемом материале. Определяющие соотношения. Примеры.
Понятие неэнергетического перехода от [pic]к [pic] и от [pic] к [pic]
для случая изотропной связи [pic] и[pic]. Связь между обобщенными тензорами
обобщенных напряжений. Понятие об анизотропных материалах. Массовые и
поверхностные силы. Понятие о следящей и мертвой нагрузке. Уравнение
равновесия для различных [pic]. Граничные условия. Примеры постановок задач
нелинейной теории упругости. Наложение конечных деформаций связь между
тензорами [pic]. Наложение конечных деформаций. Запись определяющих
соотношений в пространствах различных состояний. Процедура
неэнергетического перехода для записи определяющих соотношений в
пространствах различных состояний. Уравнения равновесия в пространствах
различных состояний. Граничные условия в пространствах различных состояний.
Приближенные методы решения задач нелинейной теории упругости и теории
многократного наложения конечных деформаций. Численно-аналитические
вычисления на ЭВМ применительно к задачам нелинейной теории упругости и
теории многократного наложения конечных деформаций. Постановка задач теории
многократного наложения конечных деформаций. Примеры.