Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://comet.sai.msu.ru/~dmbiz/prac/next/antipin/
Дата изменения: Wed Mar 28 15:35:40 2001
Дата индексирования: Tue Oct 2 04:13:45 2012
Кодировка: koi8-r

Открытие переменной звезды и исследование изменений ее блеска по фотопластинкам

С.В. Антипин, Н.Н. Самусь

Открытия переменных звезд.

Конец XX века стал временем развития и активного использования возможностей ПЗС-фотометрии, в частности, для автоматического поиска переменных звезд. Подобные работы уже ведутся и, несомненно, в будущем станут играть ведущую роль в открытии и исследовании переменных звезд. Однако на данный момент ограничениями в этой области являются сложность и дороговизна изготовления больших ПЗС матриц, охватывающих за одно наблюдение значительный участок неба. На сегодняшний день с помощью ПЗС-фотометрии мы можем искать переменные звезды лишь в сравнительно небольших площадках. Таким способом удобно работать, например, в звездных скоплениях и ближайших галактиках. Но наверное уже недалек тот день, когда станут возможными систематические ПЗС-обзоры всего неба с достаточно большой предельной звездной величиной.

Все это в будущем, пусть даже и ближайшем. К концу XX века подавляющее большинство известных переменных звезд открыто в результате систематического фотографирования неба. Создающиеся таким образом "стеклянные библиотеки" служат основой работ по обнаружению переменных звезд (а также малых планет).

Из полученного достаточно длительного ряда наблюдений определенного участка неба отбирают пары фотопластинок, полученных в разные моменты времени, и сравнивают различными методами. Имея определенный опыт и некоторую долю везения, переменные звезды можно открывать, попеременно разглядывая две фотопластинки с помощью лупы. Прибор, называемый блинк-компаратором (или блинк-микроскопом), значительно повышает эффективность подобного подхода. Пластинки закрепляются в специальных держателях справа и слева от микроскопа. Исследователь, работающий на приборе, с помощью системы призм и линз и подвижной заслонки имеет возможность поочередно рассматривать (с увеличением) идентичные участки неба на двух изучаемых негативах. Если пластинки сняты в одинаковых условиях, плотность фона и предельные звездные величины одинаковы, то при просматривании то одной, то другой пластинки общая картина (непеременные звезды плюс фон) не будет меняться. Переменные звезды при этом будут "мигать". Разумеется, степень этого "мигания" будет зависеть от разности блеска переменной звезды на двух негативах. Различия порядка 0.1 - 0.2 звездной величины не обнаружит и опытный наблюдатель. Для того, чтобы уловить различия в 0.3 - 0.5 звездной величины, нужен определенный навык.

Прибор, называемый стереокомпаратором, позволяет использовать иной способ открытия переменных звезд - стереоскопический. В этом случае правый глаз через одну оптическую систему рассматривает одну пластинку, левый - другую. У наблюдателя создается впечатление объемного изображения. Звезды с переменным блеском при этом нарушают общую картину, они как бы отходят от общей картинной плоскости, "повисают в пространстве". Часто один прибор совмещает в себе возможности блинк- и стерео- компаратора. В качестве примера можно привести стерео-блинк-компаратор фирмы Цейсс.

При работе на компараторе (как, впрочем, и при использовании других методов поиска переменных звезд по фотопластинкам) очень большое значение играет правильный подбор пары пластинок. Сравниваемые пластинки, разумеется, должны быть сняты на одном телескопе, с одинаковыми центрами и экспозициями, хорошим гидированием, с той же системой фильтров (или без оных), при одинаковых (желательно идеальных) погодных условиях. Тип эмульсии должен совпадать, процесс проявления - быть аналогичным. В идеальном случае изображения одних и тех же непеременных звезд и фона на каждом из негативов правильно подобранной пары выглядят практически одинаково.

Описанный выше способ поиска новых переменных звезд с помощью компаратора очень эффективен. Но существует другой, гораздо более простой, доступный и в то же время не менее эффективный метод. В конце XIX - первой половине XX веков этот способ активно использовался в Гарвардской обсерватории, и поэтому его часто называют гарвардским. Применение гарвардского метода не требует сложного оборудования, достаточно иметь сильную лупу и стол с матовой подсветкой.

С одного из негативных снимков изучаемой области неба контактным способом (эмульсия к эмульсии) делается позитивная копия. Для открытия переменных звезд негативная фотопластинка, снятая в другое время, накладывается (эмульсия к эмульсии) на позитивную копию, и получившийся "сэндвич" просматривается через лупу на просвет. Очень важно, чтобы оригинал, с которого делается копия, был лучшим в серии негативов исследуемой области неба. В этом случае при совмещении позитива и негатива мы увидим звезды в виде темных ядер, окруженных светлым ореолом, негативное и позитивное изображения звезды не будут полностью компенсировать друг друга. Переменные звезды при этом будут заметно отличаться от непеременных. Они выделятся более яркими ореолами или, наоборот, отсутствием или приглушенностью ореола по сравнению с окружающими звездами. Сразу бросятся в глаза объекты, присутствующие на позитиве и отсутствующие на негативе (мы увидим светлое изображение на общем сером фоне) и наоборот (черный объект на сером фоне). При изготовлении позитива необходимо выбирать время экспонирования и режим проявления такими, чтобы фон копии оставался серым (не слишком темным!). Лишь в этом случае при совмещении с негативом через него будут легко просматриваться черные изображения звезд, отсутствующих на позитиве. Также нужно иметь в виду, что объект, присутствующий на одном из снимков и отсутствующий на другом, может оказаться не только переменной звездой с большой амплитудой, но и малой планетой, кометой или дефектом пластинки (часто совершенно неотличимым от реальной звезды).

Отметим, что для успешного применения позитивно-негативного метода необходим некоторый опыт. Глаз исследователя должен привыкнуть к изображениям звезд, окруженных светлым кольцом, и научиться выделять среди них переменные. Разумеется, различия в 1.5 - 2 звездные величины заметит и начинающий наблюдатель, но в большинстве случаев переменные звезды с такой амплитудой уже известны. Для того, чтобы находить новые переменные, исследователь должен уметь выявлять различия в блеске звезды на негативе и позитиве в 0.5 звездной величины. Научить этому практически невозможно, нужные навыки приходят лишь с опытом.

При проведении систематического поиска нам необходимо найти по возможности все переменные звезды в исследуемой области неба. Конечно же, этого невозможно добиться, сравнивая одну пару пластинок. Например, затменные переменные типа Алголя проводят большую часть периода в максиуме блеска. Ослабление блеска можно заметить лишь на одном из десяти (а иногда и на одном из пятидесяти!) снимков. Разумеется, для того, чтобы открыть переменность такой звезды, мы должны просмотреть по крайней мере несколько удачно подобранных пар пластинок. При использовании позитивно-негативного метода снятые в разное время негативные пластинки можно сравнивать с одной и той же позитивной копией. Каждую пару желательно просматривать последовательно, строка за строкой, начиная, например, с верхнего левого угла. Для упрощения этой процедуры пластинку можно расчертить (на стеклянной стороне!) на квадраты. Размер квадрата должен быть таким, чтобы он полностью помещался в поле зрения лупы. На стеклянной стороне негатива помечаются и нумеруются все звезды, заподозренные в переменности. Окончательный вывод о переменности звезды можно сделать, лишь просмотрев десяток (а иногда и несколько десятков) негативов данного участка неба. Необходимо убедиться в том, что блеск звезды по сравнению с соседними непеременными звездами меняется от пластинки к пластинке или звезда на нескольких пластинках заметно слабее (ярче), чем на других.

Если отмеченная звезда действительно оказалась переменной, нужно попытаться найти ее в списках известных переменных звезд:

1) Общий каталог переменных звезд, 4-е изд.(1985-1995);

2) дополнительные по отношению к 4-му изданию ОКПЗ Cписки обозначений переменных звезд с No. 67 (1985) по No. 75 (2000) и далее;

3) Новый каталог звезд, заподозренных в переменности блеска (1982) и Дополнение к нему (1998).

Для этого необходимо знать экваториальные координаты звезды. Самым простым способом определения координат является отождествление нашей переменной с каталогами Hipparcos, Tycho, GSC (Hubble Space Telescope Guide star catalog) или USNO-A (United States Naval Observatory catalogues of Astrometric Standars). Если звезда не обнаружилась ни в одном из них, ее координаты можно определить привязкой к соседним звездам, координаты которых есть в перечисленных каталогах. Далее, зная точное положение звезды, мы можем проверить, действительно ли мы открыли новую, неизвестную до сих пор переменную звезду, сравнивая ее координаты с координатами уже известных (или заподозренных) переменных звезд из упомянутых каталогов 1) - 3).

Убедившись в том, что о переменности данной звезды до сих пор не было известно, мы сможем приступить к следующему этапу исследования - изучению характера изменения блеска и классификации вновь открытой переменной звезды.

Юлианские даты.

Среди наблюдателей переменных звезд принято исчисление времени в юлианских сутках ($JD$), отсчитывающихся от гринвичского полудня. После введения в 1925 году счета времени от полуночи для исследователей переменных звезд было сделано исключение - изменение начала юлианских суток привело бы к разрыву в непрерывном счете дней и перечеркнуло бы смысл подобной процедуры.

При фотографировании определенной области неба наблюдатель обычно записывает дату и время начала и конца экспозиции. Как вычислить $JD$ этого снимка? Допустим, в журнале наблюдений сказано, что пластинка No. 12530 снята в ночь с 24 на 25 июня 1978 года, $T_3 = 22^h 30^m.0 - 23^h 15^m.0$, где $T_3$ - время 3-го часового пояса. В астрономических календарях и ежегодниках приводятся таблицы юлианских дат на полдень 0-го числа каждого месяца, то есть на полдень последнего числа предыдущего месяца (подобная таблица есть в конце III-го тома 4-го издания Общего каталога переменных звезд (1987)). Из таблицы узнаем, что в полдень 0-го июня 1978 года начинается юлианский день 2443660, соответственно, в гринвичский полдень 24 июня начинается юлианский день 2443684. Середина экспозиции нашей пластинки приходится на время $T_3 = 22^h 52^m.5$, то есть на всемирное время $UT = 19^h 52^m.5.$ От гринвичского полудня (начала юлианских суток) прошло $7^h 52^m.5$, переводим это в доли суток, получаем 0.328. Юлианская дата пластинки $JD = 2443684.328$. Отметим, что обычно юлианская дата каждой пластинки "стеклянной библиотеки" уже вычислена, и исследователю остается лишь выписать ее из каталога пластинок.

Иногда при исследовании переменных звезд необходимо учитывать конечную скорость света. Очевидно, что свет от звезды (расположенной недалеко от плоскости эклиптики) в соединении с Солнцем будет заметно запаздывать по отношению к противостоянию. В этом случае мы приводим момент наблюдения к центру Солнца, используя так называемое световое уравнение:

$$\Delta (в\,\, долях\,\, суток) = -0.0057 R\,\cos \beta\,\cos(L-\lambda),$$

где $R$ - радиус-вектор Земли (отношение расстояния между Землей и Солнцем на момент наблюдения к астрономической единице), $L$ - эклиптическая долгота Солнца, $\beta$ и $\lambda$ - эклиптические координаты звезды. Юлианская дата, приведенная к центру Солнца, называется гелиоцентрической ($HJD$). Вычислять гелиоцентрические юлианские даты имеет смысл при исследовании по фотопластинкам звезд типа $\delta$ Щита, SX Феникса, короткопериодических затменных переменных. В качестве иллюстрации отметим, что при фотоэлектрических наблюдениях звезд типа UV Кита необходимо указывать момент максимума вспышки с точностью до 0.00001 суток. Для достижения такой точности момент наблюдения приводят к центру масс Солнечной системы.

Глазомерные оценки блеска.

Самым простым способом определения блеска звезды по фотопластинкам являются глазомерные оценки относительно непеременных звезд сравнения. Существует три основных метода глазомерных оценок, опишем их подробнее.

Метод Аргеландера основывается на понятии степени. По сути степень представляет собой минимальное различие блеска двух звезд, которое может обнаружить наблюдатель. Несмотря на кажущуюся крайнюю субъективность такого определения, каждый наблюдатель быстро вырабатывает свое представление об этом, и после непродолжительного периода накопления опыта размер степени у каждого исследователя, выраженный в звездных величинах, держится практически постоянным на протяжении десятилетий. Сравним методом Аргеландера блеск переменной звезды $v$ и звезды сравнения $a$. Если на первый взгляд звезды кажутся одинаково яркими и при внимательном разглядывании то одна до другая звезда представляется чуть более яркой, то мы запишем $v=a$. Если при переносе взгляда с $a$ на $v$ и обратно звезда сравнения a за очень редким исключением кажется более яркой, мы пишем $a1v$ ($a$ на одну степень ярче $v$). Если же одна из звезд определенно ярче другой, разность в блеске составляет две степени, и мы запишем $a2v$ (или $v2a$, если более яркой звездой оказалась переменная). Бросающееся в глаза с первого взгляда различие в яркости принимается за три степени (пишем $a3v$ или $v3a$). Значительное различие блеска очень трудно выразить в степенях, соответственно, при различиях яркости в 4 степени и более очень желательно подобрать еще одну звезду сравнения.

Метод Нейланда-Блажко является удачной модификацией метода Аргеландера. В этом случае мы сравниваем блеск переменной не с одной звездой, а с двумя. Одна из звезд сравнения ($a$) должна быть несколько ярче переменной, другая ($b$) - чуть слабее. Оценив в степенях разность блеска между $a$ и $v$ и между $v$ и $b$, мы запишем окончательную оценку в виде $a3v1b$.

Еще один метод глазомерных оценок блеска - метод Пиккеринга - является чисто интерполяционным. Интервал блеска между двумя звездами сравнения $a$ и $b$ (первая из которых ярче переменной, а вторая - слабее) мысленно делится на десять частей. Блеск переменной звезды оценивается в долях этого интервала, например, $a3v7b$. Если разница в блеске звезд $a$ и $b$ не очень велика, нам будет сложно мысленно разбить этот интервал на 10 частей (интуитивно понятно, что одна часть этого интервала не должна быть значительно меньше степени - минимального различия блеска двух звезд, которое может отметить данный исследователь). К методу не обязательно относиться как к догме, мы можем делить разницу в блеске звезд сравнения и на 4, 5 или 6 частей и выражать блеск переменной в долях этих интервалов - $a2v3b$, $a1v5b$ итд.

Если переменная звезда сильно меняет свой блеск, рано или поздно она станет ярче звезды сравнения $a$ (или слабее $b$). Тогда нам придется подобрать еще одну, более яркую (или более слабую) звезду сравнения. Для того, чтобы оценить, например, мириду с амплитудой изменения блеска в фотографических лучах порядка семи звездных величин, нам может понадобиться последовательность из десятка или более звезд сравнения. Подбирать звезды сравнения нужно среди соседних с переменной звезд. Изображения звезд сравнения не должны сливаться с изображениями других звезд или попадать в ореол, окружающий на фотопластинках яркие звезды. Кроме этого, нужно иметь в виду, что для глазомерных оценок блеска желательно подбирать звезды сравнения, отличающиеся по блеску на 0.4 - 0.8 звездной величины. Если интервал блеска между двумя последовательными звездами сравнения будет слишком велик, мы потеряем в точности оценок.

Определение звездных величин звезд сравнения.

Для того, чтобы классифицировать новую переменную звезду, то есть определить тип переменности, описать характер изменения блеска со временем, нам необходимо знать пары чисел Юлианская дата ($JD$) - звездная величина ($m$) для каждой из пластинок изучаемой области неба, на которой мы сделали глазомерную оценку. Юлианские даты мы вычислим или выпишем из каталога пластинок. Теперь нужно перейти от глазомерных оценок блеска исследуемой переменной к звездным величинам. Разумеется, для этого необходимо знать звездные величины звезд сравнения.

Будем определять блеск звезд сравнения привязкой к локальному фотометрическому стандарту - последовательности звезд с известными (измеренными фотоэлектрически) звездными величинами в широкополосной системе $UBV$ Джонсона. На пластинках, снятых с помощью астрографов, размер поля составляет несколько десятков или даже сотен квадратных градусов. В такой области неба обычно не составляет труда найти фотометрический стандарт - звездное скопление или ряд звезд с известными величинами $UBV$, измеренными, например, при фотометрическом исследовании другой переменной звезды, попадающей на нашу пластинку. Конечно же, инструментальная система (телескоп плюс фотопластинка) не будет в точности совпадать с какой-либо из полос стандартной фотометрической системы $UBV$. Но подбором комбинации фильтра и эмульсии пластинки можно добиться достаточной близости нашей системы к стандартной. При фотографировании неба с помощью многолинзовых астрографов нет необходимости использовать фильтр. Многолинзовый объектив отсекает коротковолновое излучение звезд (включая бальмеровский скачок) и, таким образом, играет роль своеобразного фильтра. В этом случае, используя определенные виды эмульсии (например, ORWO ZU-2), мы получаем систему, близкую к $B$ Джонсона.

Из ряда пластинок изучаемой области выберем три лучшие, с наибольшей предельной звездной величиной, хорошим гидированием и не очень большой плотностью фона. Желательно, чтобы звезды сравнения и фотометрический стандарт находились на одинаковом (небольшом) расстоянии от центра пластинки. В этом случае ошибки поля (кома, фотометрические ошибки поля) будут одинаково искажать изображения звезд сравнения и стандарта и не приведут к возникновению систематических ошибок при определении звездных величин. Кроме ошибок поля, на точность привязки к фотометрическому стандарту будут влиять ошибки пластинки - флуктуации плотности зерен фотоэмульсии, приводящие к неодинаковой чувствительности в разных участках фотопластинки, неодинаковость проявления разных участков пластинки и т.п. Влияние ошибок пластинки уменьшится, если мы усредним результаты привязки (звездные величины звезд сравнения), полученные при измерениях трех пластинок.

Для измерения изображений звезд на фотопластинках воспользуемся ирисовым астрофотометром. Этот прибор представляет собой фотометр с переменной диафрагмой, в котором поток, прошедший сквозь диафрагму и негатив, уравнивают с опорным потоком, меняя размер диафрагмы. Отсчет шкалы фотометра является функцией эффективного диаметра изображения звезды и полностью характеризует почернение, созданное ею на фотопластинке. Измерив звезды стандарта, построим калибровочную кривую, представляющую собой график зависимости отсчета фотометра $S$ от звездной величины $B$. Пользуясь методом наименьших квадратов или каким-либо из множества существующих пакетов математических программ, аппроксимируем точки графика прямой линией или параболой, получим линейную или квадратичную зависимость $B$ от $S$. Зная эту зависимость и измерив с помощью фотометра звезды сравнения, мы легко получим значения их блеска в звездных величинах в системе, близкой к $B$ Джонсона.

Кроме звезд, и в области фотометрического стандарта и в области звезд сравнения необходимо измерить плотность фона. Различия средней плотности фона в этих двух частях негатива, вызванные как ошибками пластинки, так и ошибками поля, приводят к возникновению систематической ошибки при определении звездных величин звезд сравнения. Работая на ирисовом фотометре, мы имеем возможность привести средний фон в окрестности звезд сравнения к среднему фону в области фотометрического стандарта, вводя (или убирая) в оптическую систему стеклянный клин и тем самым уменьшая (или увеличивая) световой поток, проходящий через пластинку. Измерять на фотометре звезды сравнения можно только после того, как средняя плотность фона в их окрестности будет приведена к средней плотности фона в области измеренного стандарта.

Различия плотности фона в окрестностях звезд стандарта являются одной из причин большого разброса точек на графике $S-B$. Для улучшения точности привязки лучше не использовать в качестве стандартных звезды, близкие к центральной части звездных скоплений, где флуктуации фона очень велики. В качестве фотометрического стандарта желательно выбирать звезды в области с однородным фоном небольшой плотности. Если единственный пригодный для привязки стандарт находится в скоплении, нужно строить калибровочную кривую по звездам периферийных областей скопления.

Существует еще одна причина большого разброса точек на калибровочной кривой. В общем случае, когда инструментальная система не совпадает со стандартной полосой $B$, звезды с различными показателями цвета образуют не одну, а множество кривых на графике $S-B$. Чтобы уменьшить влияние этого эффекта на точность привязки, можно использовать в качестве стандартных звезды с незначительно отличающимися показателями цвета, как минимум исключить из стандарта сильно окрашенные звезды с $B-V>1.5$.

Измерив на ирисовом фотометре три негатива, усредним полученные звездные величины звезд сравнения. Теперь простой линейной интерполяцией из глазомерных оценок переменной звезды, сделанных методами Нейланда-Блажко или Пиккеринга, можно перейти к звездным величинам. Например, по одной из пластинок была сделана оценка $b2v3c$, звездные величины звезд сравнения $b$ и $c$ в полосе $B$ Джонсона равны, соответственно, $B_b=13^m.36$ и $B_c=13^m.98$. Делим интервал между $b$ и $c$ на пять частей и прибавляем две части к $B_b$, получаем звездную величину переменной на данном негативе $B_{var}=13^m.61$.

Поиск периода изменения блеска и классификация переменных звезд.

Итак, мы выполнили глазомерные оценки блеска открытой переменной звезды, определили звездные величины звезд сравнения и перевели оценки в звездные величины в системе, близкой к $B$, вычислили (или выписали из каталога пластинок) юлианские даты использованных пластинок. Теперь перейдем к определению типа переменности исследуемой звезды.

Имея совокуность пар чисел юлианская дата - звездная величина, можно построить кривую блеска переменной звезды (график $m-JD$). Для медленных неправильных переменных это будет окончательным результатом работы. Для предварительной классификации такой переменной нам будет достаточно найти дополнительную информацию о цвете звезды, например, в каталогах USNO-A. Разумеется, для определения типа переменности необходимо иметь представление о существующих классах и типах переменных звезд. В качестве справочного пособия можно рекомендовать книгу Гоффмейстера, Рихтера и Венцеля "Переменные звезды".

В большинстве случаев кривая блеска не позволяет однозначно классифицировать переменную звезду - блеск изменяется быстро, и в расположении точек на графике $m-JD$ глаз не может заметить какой-либо упорядоченности. В этом случае нужно попытаться обнаружить периодичность изменения блеска исследуемой звезды с помощью компьютера. Студентам при выполнении задачи практикума предлагается написать программу поиска периода методом Лафлера-Кинмана.

Метод Лафлера-Кинмана состоит в следующем. Для некоего пробного периода $P_j$ вычисляются фазы $\phi_i$ всех наблюдений (юлианскую дату нулевой фазы $JD_0$ мы задаем сами как один из входных параметров программы). Эти фазы нумеруются в порядке возрастания от $\phi_1$ до $\phi_N$, где $N$ - число наших наблюдений. Для звездных величин $m_i$, соответствующих фазам $\phi_i$, вычислим значение параметра $\theta$:

$$\theta = \frac{\sum\limits_{i=1}^N (m_i - m_{i+1})^2} {\sum\limits_{i=1}^N (m_i - \frac1N \sum\limits_{i=1}^N m_i)^2},$$

где в качестве N+1-го наблюдения мы используем первое: $m_{N+1}=m_1$. Выражение в знаменателе служит нормировочным множителем и не зависит от значения пробного периода $P_j$. Числитель зависит от $P_j$ и характеризует степень рассеяния точек на фазовой кривой блеска (графике $m-\phi$) относительно средней кривой. При хаотическом расположении точек значение числителя (а значит и $\theta$) максимально. Минимальные значения $\theta$ будут соответствовать фазовым кривым блеска с наименьшим разбросом точек. Истинный период переменности исследуемой звезды, разумеется, придется на один из минимумов $\theta$. В программе можно предусмотреть возможность входного параметра $\theta_{max}$, и для каждого минимума $\theta<\theta_{max}$ выводить на дисплей фазовую кривую блеска. Выбор лучшей из этих кривых блеска должен сделать исследователь, исходя из своего опыта. Но чаще всего истинный период соответствует минимальному значению $\theta$.

Обычно при поиске периода еще одним из входных параметров программы является значение максимального пробного периода $P_0$ или $P_{max}$. Следующие пробные периоды вычисляются по формуле $P_{j+1}=P_j - \Delta P$. Очень важным является выбор величины $\Delta P$. Если $\Delta P$ будет слишком велико, мы можем пропустить истинный период. С другой стороны, уменьшение шага проверки $P_j$ значительно затянет вычисления. Часто шаг проверки пробных периодов выражают через величину $\Delta \phi$, так что:

$$\frac{1}{P_{j+1}}=\frac{1}{P_j}+\frac{\Delta \phi}{\Delta JD},$$

или для пробных частот $f_j=1/P_j$:

$$\Delta f = f_{j+1} - f_j = \frac{\Delta\phi}{\Delta JD},$$

где $\Delta JD$ - максимальная разность юлианских дат в наших наблюдениях. Задаваемый параметр $\Delta \phi$ имеет смысл максимально допустимого изменения фазы наблюдения при переходе от $P_j$ к $P_{j+1}$. Для первичного, грубого поиска периода можно использовать $\Delta \phi = 0.1 - 0.5$ и $\Delta \phi = 0.001 - 0.01$ - для уточнения найденного периода.

Проводя фотографические наблюдения, мы часто снимаем одну и ту же область неба раз в ночь, вблизи небесного меридиана, когда воздушная масса минимальна и можно получить на негативе изображения максимально слабых (для данной системы телескоп + пластинка) звезд. В этом случае для одного и того же наблюдения мы получим одинаковые (или близкие в пределах ошибок фотографической фотометрии и глазомерных оценок) значения фазы и для истинного $P_t$, и для ложного $P_f$ значений периода, если

$$\frac{1}{P_t}-\frac{1}{P_f} = \pm\,\, \frac{1}{одни\,\, сидерические \,\,сутки}.$$

Соответственно, фазовые кривые блеска с периодами $P_t$ и $P_f$ будут очень похожи. Выявить истинный период изменения блеска переменной звезды мы сможем только в том случае, когда среди негативов исследуемой области найдутся, например, несколько снимков, сделанных в одну ночь, и часть из них будет снята далеко от небесного меридиана. Чем в более широком интервале часовых углов проводились наблюдения, тем заметнее значение $\theta(P_t)$ будет меньше $\theta(P_f)$. Но и в этом случае из-за того, что наблюдения проводятся только ночью, суточно сопряженные ложные периоды будут выявляться.

В большинстве случаев, зная период и амплитуду изменения блеска, имея перед глазами фазовую кривую блеска, не составляет труда классифицировать переменную звезду. Тип переменности, фазовая кривая блеска новой переменной для значения периода, найденного с помощью метода Лафлера-Кинмана, должны быть представлены в качестве результатов выполнения задачи практикума.

Литература.

1. Гоффмейстер К., Рихтер Г., Венцель В., Переменные звезды, Москва, "Наука", 1990.

2. Методы исследования переменных звезд, под ред. В.Б. Никонова, Москва, "Наука", 1971.