Наука

Математическое моделирование и вычислительный эксперимент

Метод математического моделирования зародился в физике, точнее, в математической физике, далее он постепенно дрейфовал в сторону биологии и общественных дисциплин. На этом пути в методологии математического моделирования произошли заметные трансформации. Что такое математическая модель? Как она строится? Эти и некоторые другие вопросы составляют предмет исследований, результаты которых представлены в виде специального учебного курса ?Метод и искусство математического моделирования?.

Обсуждение ответов на приведенный выше перечень вопросов дается как с точки зрения современной научной методологии, так и на ряде конкретных примеров построения моделей в таких областях как математическая биология, твердое тело, сплошная среда, теория поля, история, политика и психология (психофизика). В курсе обсуждаются как естественнонаучные, так и гуманитарные модели. Дается сквозной, универсальный взгляд на ряд природных и общественных процессов, рассматривается вопрос о социальных приоритетах научной деятельности.

Методы анализа и интерпретации эксперимента

Все знания о физической реальности, которыми располагает современная физика, получены из эксперимента. Чем выше чувствительность измерительной аппаратуры, совершеннее экспериментальная методика ? тем глубже мы проникаем в тайны материи. Однако чувствительность приборов ограничена фундаментальными квантовыми, термодинамическими и другими законами. Преодолеть эти ограничения можно, воспользовавшись специально разрабатываемыми на кафедре математическими методами, основанными на анализе результатов измерения, математической модели процесса измерения и другой дополнительной информации об объекте исследования.

Математические вопросы анализа и интерпретации эксперимента разрабатывались на кафедре под руководством профессора Ю.П. Пытьева более 25 лет. За это время создана математическая теория измерительно-вычислительных систем (ИВС) как принципиально нового класса средств измерений и разработан комплекс программ, позволяющих синтезировать ИВС сверхвысокого разрешения в различных областях физических исследований.

Продемонстрирована высокая эффективность разработанных методов при работе с спектрометрическими измерительными системами, системами анализа изображений, дистанционного изучения атмосферы и поверхности Земли и др. Разработанное математическое и программное обеспечение позволяет синтезировать идеальные измерительные приборы на ИВС, исследовать предельные возможности ИВС как измерительных приборов, исследовать адекватность математических моделей изучаемых объектов, процессов, явлений и т.д.

Математические методы анализа и распознавания изображений

Традиционная тематика кафедры. Разрабатываемые методы морфологического анализа изображений предназначены для решения задач классификации, обнаружения, узнавания объектов реальной сцены по их изображениям, полученным при различных и неизвестных условиях регистрации. В последнее время направление получило новый импульс развития в связи с разработкой морфологических методов анализа цветных изображений.

Методы нечеткой и неопределенной нечеткой математики

Новое направление, возникшее как альтернатива к стохастическому описанию неясности, неточности, нечеткости наших знаний об объекте исследования. Разработана математическая теория возможностей как альтернатива математической теории вероятностей, позволяющая эффективно моделировать многие аспекты нечеткости, свойственной сложным физическим, техническим и социальным системам, решать задачи анализа и интерпретации измерений, прогнозирования и т.п. По этому направлению опубликована монография и защищена одна кандидатская диссертация.

В настоящее время разрабатываются новые методы неопределенной нечеткой математики, предназначенные для построения математических моделей физических систем, для анализа и интерпретации данных эксперимента, оценивания параметров исследуемых объектов, принятия решений и т.д. Предлагаемые методы позволяют в равной степени отразить как знания исследователя в соответствующей предметной области, так и его мнение об адекватности математической модели и результатов интерпретации, обусловленное неполнотой знаний. Нечеткость, неточность, размытость ? термины, свойственные формулировке математической модели физической системы, определяющей возможности тех или иных значений ее параметров и их взаимозависимостей. В этих терминах отражается как характер представлений исследователя о физической системе, так и присущие ей свойства.

Неопределенность, неясность ? термины, отражающие неполноту знаний и связанное с этим отношение исследователя к модели физической системы, показывающее, насколько, по его мнению, она правдоподобна, насколько отвечает реальному положению вещей.

Разрабатываемые методы позволяют исследователю в процессе решения задачи анализа и интерпретации эксперимента использовать новые математические возможности как для решения задачи интерпретации, так и для выражения своего отношения к решению, к используемым моделям, истинность которых, как правило, не абсолютна.