Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://ckko.phys.msu.ru/Miscellaneous/Linal-may-2014-demo.pdf Дата изменения: Fri May 16 17:39:27 2014 Дата индексирования: Sat Apr 9 22:40:17 2016 Кодировка: Windows-1251

Образец теста
1. В вещественном линейном пространстве R4 заданы элементы: 2 1 1 2 x1 = , x2 = 3 -1 , 1 3

4 1 5 0 y1 = 5 , y 2 = -2 5 3





2 3 1 2 , y3 = 1 , y4 = 3 -1 1



,

Указать, какие из элементов y1 y4 принадлежат линейной оболочке L(x1 , x2 ). 2. Рассматривается линейное евклидово пространство, состоящее из квадратных матриц размера 2 Ч 2. Определить, какая из матриц ( ) ( ) ( ) 25 2 -3 24 , , 34 3 2 02 может быть матрицей некоторого линейного самосопряж?нного оператора в некотором (НЕ ортогональном) базисе. 3. Рассматривается вещественное линейное пространство L с базисом e1 , e2 , e3 . Заданы матрицы [F1 ], [F2 ], [F3 ] билинейных форм F1 , F2 , F3 в базисе e. Указать, какие из этих форм можно рассматриваться как скалярное произведение, а какие нельзя рассматривать как скалярное произведение, но можно рассматривать как псевдоскалярное произведение. 662 662 662 [F1 ] = 6 8 3 , [F2 ] = 6 9 4 , [F3 ] = 6 12 7 . 275 242 231 4. Рассматривается линейное евклидово пространство R3 (скалярное произведение вычисляется по правилу (x, y ) = x1 y 1 + x2 y 2 + x3 y 3 ). Применить к элементам 1 2 1 2 , -1 , 3 1 3 0 процесс ортогонализации ГрамаШмидта. 5. Найти собственный вектор матрицы 0 -1 4 2 3 -4 , -1 1 7 соответствующий собственному значению = 2.

1