Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://chronos.msu.ru/old/RREPORTS/iliichev_teoret_topos.pdf Дата изменения: Sat Dec 14 13:19:14 2013 Дата индексирования: Fri Feb 28 20:40:36 2014 Кодировка: IBM-866

- - ..


- . C н , - н . , , , , "" -. - ( ) .

: , , , ,

1



[1] . . ( ) [2]. C н - . . C . C н . e, e e e , , e e , , e e . ( e C e e), ( e e e e e e ) ( e e e e, e = e ). . C ef in , C . .
, , , . E-mail: leonid@iae.nsk.su


1


C , , () н , M orC (e, e ) e e . , e e . , () P ast C S et. e C P aste = {e C : e e} н , e, e1 e2 P aste1 e2 : P aste1 P aste2 , . P ast [2] . P aste , e. P ast . C , C , , . ` C -. "" . . ( [2]) "What should the branching universe be thought of from the inside?". , , - [3] н , . - н ( ""). () , . - .

2



[4], C () . . M orC (c, c ) н c c , M orC (c1 , c2 ) Ѕ M orC (c2 , c3 ) , M orC (c1 , c3 ). M orC (c, c) 1c , M orC (c, c ) M orC (c , c). S et, , н . 2


() F C1 C2 "" C1 C2 . c C1 Fc C2 , f M orC1 (c, c ) Ff M orC2 (Fc , Fc ). . : f M orC1 (c, c ) Ff M orC2 (Fc , Fc ). C1 C2 C , C2 1 . . . , , [5]. н C S et. , C2 н , C2 1 н . S etC . C - C , "" , , . , C . , [3], C . н e1 e2 , w, w e, : e1 e e2 e. . C ef in (" "). C . - , . , , . C , . e1 e2 н . , , , . .

3



op C S et, .. () S etC , C op н , C , . [2], . 3


W н C . , 3.1. e Lo ce = {w W : e w}, Loc C op S et. : Lo ce . e1 e2 C . Loce1 e2 : Loce2 Lo ce1 , (1) . , - [3]: e e w, .. e e , w e e , e н w ( e e , w). , w, e. w , , , e . , e2 , e1 , , , Lo ce1 e2 (1) . Loc P ast [2] . Lo ce , , e. Glob ( W orld [2]) Globe = W, e
1

(2) (3)
op

e

2

Glob

e1 e

2

= idW : Globe2 Globe1 ,

C op S et, S etC , , [4]. , [ Loc ] : Lo c Glob (4) {[ Loc ]e : e C } [ Lo ce Globe , Loc Loc
e
2

Lo c ]e

:

Lo c

e1 e2

- - Globe2 - -2 Glob - - Glob - -1
[
Lo c ]e

[

Lo c ]e

e1 e2

=id

W

(5)

e

1

e1

e1 e2 , .. idW [ Loc ]e2 = [ Loc ]e1 Lo ce1 e2 . [ Loc ]e , (4), . Lo c Glob. Glob op S etC , Lo c . 4


Glob -. [5], , ( н - C ) [1]. , . Glob. F G, "", F G Glob , (F G)e =df Fe Ge . (6) , FG, "", : (F G)e =df Fe Ge . (7) e1 e2 Fe1 e2 Ge1 e2 ( , (5), ), (F G)e (F G)e1
e
2 1 e2

: (F G)e2 (F G)e1 : (F G)e2 (F G)e1 .

(8) (9)

F G, , : (F G)e =df {w W : e e (w Fe ) (w Ge )}. (10)

F G, н "..., ...". , e1 e2 (F G)e2 (F G)e1 . (F G)e
1 e2

: (F G)e2 (F G)e

1

(11)

. Glob м. Glob. , C . мF =df (F ). (12) (10) , (мF)e = {w W : e e (w Fe )}. / (13)

, Fe (мF)e . F (мF) = . 5 (14)


F (мF) = Glob. (15) , F ммF. , , , F ммF: Fe (ммF)e . , (13) (ммF)e = {w W : e e e e (w Fe )}. (17) e, (16). Fe Fe , e (ммF)e Fe , Fe (ммF)e . , , (14), (мF)e (ммF)e = . (мF)e (F)e (мF)e (ммF)e , W . , (мF) F Glob. (15) Glob ( Glob н ). , S et [5]. . , , " ". [2] , мP ast C . , C , мP ast = (, , , P ast, S etC ). (мP ast)e = {e C : e e (e P aste )}. / (18) , ( ), (мP ast)e . , C , 3.1. ( ) , мP ast [2] . . , P ast Lo c. , , C . , (13): (мLo c)e = {w W : e , (мLo c = ) (e C w W P aste w = ). 3.2. мLo c . . , , C ein (" "), ein e e C . 6 (20) e (e w)}. / (19) (16)


4


op

S etC , , . , . , [5] C S et. M orC (§, e) н , e. M orC (§, e), e. S M orC (§, e) : (e e) S , e e , (e e) S . e M orC (§, e). . e =df {S : S н e}. (21) e
1

e2
e1 e2



: e2

e

1

(22)

: S н e2 ,
e1 e
2

(S ) =

df

{(e

e1 ) M orC (§, e1 ) : (e

e2 ) S }

(23)

e1 . (21) н (23) C S et. F Glob [F ] : F Glob [F ]e : W e , e: [F ]e (w) =
df

(24)

(25)

{(e

e) M orC (§, e) : w Fe }.

(26)

: e e (26) e e , w Fe , .. Fe Fe , , e e (26). , (25), C , W - - 2 e2 - e id
W

[F ]e

1 e2

(27)

W - - 1 e 1 , - e1 e2 . [F ]e [F ] : Glob . 7 (28)

[F ]e


(26), w Fe , [F ]e (w) = M orC (§, e). , , e e M orC (§, e) , w Fe . , [F ]e Fe e. F - - Glob - [! ] [
F

[F ]

F

]

(29)

1 -- -



1 , C {0}, [!F ]e [!F ] Fe {0}. (truth) e : {0} e , e (0) = M orC (§, e) н e. F [!F ] [F ] Glob - - 1 [5]. , Lo c Glob. Glob (4) [Loc ] : Glob , [Loc ]e (w) =
df [F ]

(30) (31)

{(e

e) M orC (§, e) : e w}.

e, , , e , , w. e w, (31) e н , P aste w = , (31) () н . , P aste w. , e, .. . F Glob , (26), ( e) w F . . e F Glob: [SF ]e =
df

{(e

e) M orC (§, e) : Fe = }.

(32)

(31) [SwLoc ]e . w , we = {w} . , . , e e0 {(e e) M orC (§, e) : Lo ce Lo ce0 = }. 8 (33)


(32) Loc Lo ce0 , Lo ce0 : [Lo ce0 ]e = Lo ce0 e. , e0 e, (33) e. , (33) , P aste e0 . , e0 P aste . e, ( ) P aste . , , e0 , мLo c = , .. , e0 , . , [2] e, e, e e0 . , , [2]. e0 . , (33) , .

5



, -, , н Glob , C , S et. Glob . Glob , , C . [2], , , . , , , н . , мLo c , , н . , C . - , , .


oring and C.J. Isham, "A topos foundation for theories of physics", arXiv: quant[1] A. Dи 9


ph/0703060, 0703062, 0703064, 0703066 (2007). [2] F. Markopoulou, "The internal description of a causal set: What the univers looks like from the inside", arXiv: gr-qc/9811053 (1998). [3] N. Belnap, "Branching space-time", Synthese, 92 (1992), 385. [4] S. MacLane, "Categories for the working mathematician", Springer (1998) (: . . " ", .: (2004)). [5] R. Goldblatt, "Topoi: The categorial analisis of logic", Nort-Holland (1979) (: . . ": ", .: (1983)).

10