[На
предыдущую главу]
Получение
параметров уравнений двуцентровой модели
рецептора
на основе
экспериментальных кривых 'доза-эффект'
В качестве примера
применимости полученных уравнений абсолютного,
полного, частичного агонизма и антагонизма
рассмотрим результаты экспериментов Стефенсона
[8], исследовавшего сокращение
гладких мышц подвздошной кишки морской
свинки под действием ионов алкилтриметиламмония
(алкил-ТМА): CH3-(CH2)n-1- (CH3)3
, - см. таблицу. Их взаимодействие
с М-холинорецепторами мембран
мышечных клеток происходит за счет структурного
сходства с физиологическим медиатором
- ацетилхолином: CH3-С(O)-(CH2)2- (CH3)3
. Стефенсон
нашел, что в этой серии соединений с ростом
длины алкильного заместителя n
наблюдается переход от полных (n
= 2е6) к частичным
(n = 7е9)
агонистам.
Результаты обработки
экспериментальных данных в соответствии
с уравнениями двуцентровой модели (11-15)
приведены в таблице. Основное
теоретическое уравнение двуцентровой
модели (11-13) аппроксимируется
экспериментальными зависимостями вида:
, (26)
. (27)
Уравнения имеют
четыре параметра: a
- отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат
(обратные координаты); b
- тангенс угла наклона прямой; [A0]
- пороговая концентрация агониста; [A]max
- максимальная концентрация агониста.
Последняя входит в уравнения в неявном
виде и определяется либо непосредственно
из кривых 'доза-эффект' как концентрация,
соответствующая y/ymax
= 1, либо исходя
из величин a и b:
[A]max = [A0] + b/(1 -
a) , при a
< 1 . (28)
Дополнительный
параметр - коэффициент максимальной активации
a* получается
из соотношения (18a): a*
= y'max /ymax
, либо из (22): a* = 1/a.
Определять параметры
a, b, [A0]
проще всего по уравнению (27),
так как параметры этой линейной зависимости
легко рассчитываются либо графически либо
методом наименьших квадратов [9].
Можно использовать и компьютерные вычисления,
применяя программу MATHCAD
8.0. Тогда методом
наименьших квадратов сразу получаются
параметры кривой 'доза-эффект' (26).
Полученные таким
образом значения a, b, [A0],
[A]max приведены
в таблице и позволяют вычислить
параметры теоретических уравнений (11-13): , , ,
b , b ', KA
и K'A, исходя
из системы уравнений:
(29)
Определить значения , ,
b ', KA
с помощью системы (29)
можно только численно, используя первые
ее четыре уравнения и компьютерную программу
MATHCAD 8.
Величины b
, K'A и
вычисляются с помощью последних трех уравнений
из (29). Таким способом характеристики взаимодействия
вещества с рецептором определяются только
для абсолютных и полных агонистов. Для
частичных агонистов подобные вычисления
провести невозможно, так как отсутствует
уравнение для максимальной концентрации
агониста. В этом случае
можно воспользоваться приближенным решением,
учитывая, что для абсолютных агонистов
b '
@ 0. За абсолютный
агонист c величиной
b '
= 0 можно взять агонист с
наименьшим значением b
' (или с максимальным b
). Им является этил-ТМА, имеющий минимальное
значение a из всей серии исследованных
ионов и, согласно первому уравнению системы
(29), минимальное b
' = 0,0049, определенное
первым способом. Тогда система (29) сводится
к уравнениям (1) для абсолютных агонистов,
что позволяет для этил-ТМА определить
величины , , ,
KA и K'A.
Первые три являются параметрами уравнений
связи, в опытах на одном и том же объекте
их приближенно можно считать
постоянными величинами, одинаковыми для
всей серии от этил- до нонил-ТМА:
= 0,046,
= 0,83,
= 0,17. Отсюда величины b
и b ' для
остальных соединений можно определить
из первого уравнения системы (29):
.
(30)
Константы равновесия
KA и K'A
вычисляются из второго уравнения системы
(29) с помощью уже известных величин b
':
;
K'A = KA b
' . (31)
Существует и третий
способ определения величин , , ,
b , b ', KA
и K'A, когда
используется эквивалентная форма уравнения
двуцентровой модели:
, при [A] ? [A0],
(32)
полученная из
основного уравнения (11, 12)
подстановкой в него выражения (14)
для начальной концентрации агониста [A0].
Коэффициенты a1, a2, a3
и a4 вычисляются
методом наименьших квадратов, что
дает возможность определить величины , , ,
b , b ', KA
и K'A:
= a1 + a4,
= a4, b = 1/(a2
- 1), b ' = a2
- 1,
= 1 - a1 - a4, KA
= 1/a3 , K'A = (a2
- 1)/a3.
(33)
С помощью уравнений
(33) можно определять параметры взаимодействия
вещества с рецептором как для полных, так
и для частичных агонистов. Определение
величин относительного сродства b
', близких к нулю, затруднено,
так как при этом коэффициент a2
мало отличается от 1. Поэтому оптимальным
является сочетание первого и третьего
способов: параметры уравнений для абсолютных
и полных агонистов определяются по системе
(29), а частичных - по системе (33).
Полученные таким
образом величины , , ,
b , b ', KA
и K'A для серии
ионов алкил-ТМА приведены в таблице.
С их помощью можно построить теоретические
зависимости 'доза-эффект' (11, 12)
и сравнить их с экспериментальными (рис.
4А).
Как видно из рис.
4, экспериментальные точки очень хорошо
ложатся на теоретические кривые. Преобразование
в обратных координатах дает прямые линии,
последовательно поднимающиеся вверх по
оси ординат (рис. 4B,
C); их объединение на одном
графике достигается выбором координаты
1/[A] вместо 1/([A]
- [A0]).
Прямолинейность сохраняется для [A]
>> [A0].
Анализ полученных
данных показывает, что наблюдаемый в ряду
ионов алкилтриметиламмония переход от
абсолютных (этил-ТМА) к полным (бутил-,
гексил-ТМА) и частичным (гептил-, октил-
и нонил-ТМА) агонистам сопровождается,
в соответствии с теорией, падением величины
относительного сродства к активному и,
параллельно с этим, увеличением сродства
к неактивному центрам рецептора (таблица
и рис. 5).
Границей перехода,
как это следует из неравенств (17), является
величина b
' = /
= 0,19е0,27, определяемая резервом
и максимальной концентрацией рецепторов,
что и подтверждается в эксперименте (таблица).
При этом у частичных агонистов величина
коэффициента максимальной активации становится
меньше 1. Значений b
' ? (1/ )
- 1, соответствующих переходу
к полным антагонистам, в этой серии соединений
не наблюдается.
Константа равновесия
реакции взаимодействия с неактивным центром
K'A увеличивается
с увеличением длины алкильного радикала,
в то время как аналогичная константа равновесия
с активным центром, пройдя через максимум
при n = 3е4,
уменьшается (рис. 6). Наличие
максимума соответствует значениям n,
при которых достигается наибольшее структурное
сходство с физиологическим агонистом -
ацетилхолином.
Следовательно,
имеется явная связь между параметрами
реакции взаимодействия ионов алкил-ТМА
с активным и неактивным центрами рецептора
и длиной неполярного алкильного радикала
в их молекуле. Найденную закономерность
можно объяснить, исходя из представлений
об активном центре как преимущественно
гидрофильной, а о неактивном центре - как
гидрофобной областях рецептора [2, 3].
Увеличение длины неполярного алкильного
радикала приводит к усилению гидрофобных
свойств в молекуле алкил-ТМА, в результате
чего тормозится его взаимодействие с полярными
группами активного центра, но усиливается
сродство к гидрофобной неактивной области.
Таким образом,
в рамках двуцентровой модели тип взаимодействия
физиологически активного соединения A
с рецептором определяется величинами относительного
сродства b
и b ',
соответственно, к активному и неактивному
центрам рецептора и их соотношением с параметрами
уравнений связи - , , ,
что можно изобразить в виде схемы:
Тип взаимодействия
|
b = KA/K'A
|
b ' = K'A/KA
|
Абсолютный
агонизм |
?
|
0
|
Полный
агонизм |
/
? b < ?
|
0 < b ' ? /
|
Частичный
агонизм
(частичный антагонизм) |
/(1- )<b
< /
|
/ <b
'<(1/ )-1
|
Полный
антагонизм |
0 ? b ? /(1
- )
|
(1/ )
- 1 ? b ' ? ?
|
Таким образом,
в ряду производных алкилтриметиламмония
наблюдается переход от полных агонистов
рецепторов ацетилхолина к полным антагонистам
через промежуточный ряд частичных агонистов,
что соответствует изменению фармакологических
свойств от холинергических до холинолитических.
Молекулярный механизм данного явления
связан как со структурой рецептора, так
и со структурой взаимодействующего с ним
фармакологически активного соединения.
Изменение направленности фармакологического
эффекта определяется сложным строением
рецептора, имеющего в своем составе два
центра взаимодействия с гидрофильными
и гидрофобными свойствами. При изменении
структуры молекулы в сторону усиления
гидрофобных свойств имеет место взаимодействие
преимущественно с гидрофобным центром
рецептора. И наоборот, при усилении гидрофильных
свойств - с гидрофильным центром, что сопровождается
изменением фармакологического эффекта.
В этом и заключается молекулярный механизм
изменения направленности фармакологических
свойств в ряду производных алкилтриметиламмония.
Он служит классическим
примером связи физико-химических свойств
с фармакологической активностью химических
соединений.
[На
Список литературы] [На
Содержание]
Copyright ї
|