4.2.3. Выражение работоспособности системы через функцию эксергия

Интегральные уравнения баланса потоков энергии и энтропии (3.9) и (4.10) в совокупности с определением полной работы системы (4.7) составляют основу для постановки и решения центрального вопроса данного раздела курса - о существовании и определении тех траекторий процесса преобразования материального потока, которые обеспечивают максимальную величину полной работы системы.

В уравнении полной работы (4.7) потоки и необходимо выразить через термодинамические функции состояния. Для этого разность определим из уравнения баланса энергии (3.9), а приведенный поток теплоты - из уравнения баланса энтропии (4.10). В итоге найдем

. (4.13)

Вводя функцию , называемую эксергией , и ее удельную величину , представим выражение (4.13) в форме

, (4.14)

где ; e₁ и e₂ - удельные эксергии на входе и выходе материального потока.

Прежде всего убеждаемся, что полученное выражение не зависит от сложности описания процессов теплообмена системы с внешним окружением. Действительно, в том случае, когда участвующие в теплообмене части системы имеют разную температуру, основываясь на расширенном определении полной работы (4.9) и определяя сумму приведенных теплот из уравнения баланса энтропии (4.11), приходим к той же формуле (4.13).

При дифференцированном описании всех входов и выходов из системы, исходя из уравнений баланса энергии и энтропии в форме (3.10) и (4.12), получим выражение

, (4.15)

в котором e_j - удельная эксергия  j -го материального потока.

Полученные выражения (4.14) и (4.15) дают полный ответ на сформулированный выше вопрос. Согласно второму закону термодинамики , причем производство энтропии равно нулю, если и только если в системе не совершаются неравновесные процессы. Таким образом, выражения (4.14) и (4.15) устанавливают, что при заданном преобразовании совокупного материального потока через систему существуют такие траектории этого преобразования, при которых полная работа системы максимальна, и таковыми траекториями являются равновесные траектории перевода вещества из начального состояния "1" в конечное состояние "1". Множество равновесных траекторий (эквивалентных с точки зрения термодинамической эффективности) может быть бесконечным.

Более того, уравнения (4.14) и (4.15) вполне конструктивны в том смысле, что определяют саму величину максимальной работы, выражая ее через изменения энтальпии и энтропии рабочих веществ, рассчитываемые стандартными термодинамическими методами:

, (4.16)

или

. (4.17)

Максимальная полная работа положительна, если в системе эксергия совокупного материального потока падает, , и отрицательна, если эксергия потока возрастает, . В последнем случае, очевидно, соответствует минимуму абсолютной величины полной работы, т.е. минимуму затрат полной работы.

Максимальное значение полной работы характеризует гипотетическую потенциальную возможность получения квалифицированной формы энергии в ходе данной трансформации вещества . Гипотетической эта возможность является как в силу гипотезы квазиравновесности внутрисистемных процессов, так и в силу предположения о квазиравновесности циклических процессов преобразования отводимой от системы теплоты в работу (или работы в подводимую к системе теплоту) в идеальной машине Карно. Тем не менее, знание этого предельного значения очень важно с той точки зрения, что позволяет количественно охарактеризовать степень термодинамического несовершенства любой реальной (или проектируемой) технологической системы и тем самым оценить имеющиеся резервы в повышении эффективности использования энергоресурсов.

В любом реальном технологическом процессе , т.е. эксергия материального потока используется не полностью. По аналогии с функцией возникновения (производства) энтропии может быть введена функция исчезновения (потерь) эксергии в неравновесном процессе, характеризующая разность между максимальным и реальным значением полной работы в системе:

, (4.18)

или

, (4.19)

где - скорость внутрисистемной диссипации эксергии. Поскольку H и S являются экстенсивными термодинамическими функциями, то образованная из них функция E также выражает экстенсивное, т.е. пропорциональное массе, свойство системы (собственно на этом основано использование функции удельной эксергии  e). Поэтому уравнения (4.18) и (4.19) могут считаться уравнениями баланса эксергии в технологической системе.

Сопоставляя уравнения (4.14) и (4.18), или соответственно (4.15) и (4.19), находим

. (4.20)

Последнее соотношение по существу является связующим мостом между теорией энергосберегающих технологий и термодинамикой необратимых процессов.

Материал данного раздела необходимо дополнить следующими замечаниями.

1. Выражение полной работы (4.13) основано на "сокращенном" уравнении баланса потоков энергии (3.9). Если вернуться к первоначальному уравнению сохранения энергии (3.8), учитывающему также изменение кинетической и потенциальной энергии рабочего вещества, то придем к расширенному определению удельной эксергии

, (4.21)

которое может быть использовано во всех выписанных выше уравнениях баланса эксергии. На соотношении (4.20) такое расширенное толкование не отражается.

2. Сопоставим между собой термодинамические потенциалы и . Функция Гиббса определяет максимальную "чистую" работу системы в изотермическом процессе ( T = const):

,

где ; g₁ и g₂ - удельные значения функции Гиббса на входе и выходе системы. Введение функции эксергии, во-первых, позволяет учесть потенциальную возможность преобразования в работу отводимой от системы теплоты (характеризуемую слагаемым ) и во-вторых, и это главное, расширяет возможности термодинамического анализа применительно к неизотермическим процессам, наиболее распространенным в технологии. Очевидно, обе функции тождественны при T = T_o.

3. Температура универсального теплового резервуара T_o , фигурирующая в определениях полной работы и функции эксергии, вообще говоря, не является постоянным параметром. Принимаемые значения T_o должны отражать региональную специфику окружающей среды в географической точке расположения конкретного производства, сезонные и, возможно, даже суточные температурные колебания той части природной среды (воздушный бассейн, прибрежные воды океана и т.д.), которая используется в качестве внешнего источника или стока теплоты. И из повседневного опыта известно, например, что отдача топливного двигателя в морозную погоду ощутимо выше, чем в жаркие дни. Однако в целом для оценки термодинамической эффективности разнообразных технологических систем девиации температуры T_o имеют второстепенное значение, в особенности при анализе наиболее энергонасыщенных, высокотемпературных или низкотемпературных процессов (когда перепады температуры много больше колебаний  T_o). В теоретических расчетах удобнее всего положить T_o  равным условной стандартной температуре 298 К, для которой в справочниках приводятся необходимые значения энтальпии и энтропии веществ.