|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://chaos.phys.msu.ru/2d_project/why.htm
Дата изменения: Mon Oct 7 00:00:00 2002 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:37:02 2012 Кодировка: koi8-r |
Обычно для предсказания поведения сложных, распределенных по поверхности систем, которые содержат многочисленные дефекты, источники и поглотители различных возбуждений, строятся громоздкие модели, которые сложно исследовать и анализировать. Помимо этого, иногда бывает очень трудно оценить степень упорядоченности такой системы (насколько ее поведение близко или далеко от хаотического), выразить это в виде какой-нибудь величины и проследить за ее изменением. Нами предлагается новый метод моделирования и анализа различных поверхностных структур, имеющих сложное и даже хаотическое поведение.
Новый подход к моделированию таких структур основан на использовании модели связанных отображений с заданным законом взаимодействия (диффузионно-связанные отображения). Выбор отображения и закона взаимодействия определяется моделью описываемого процесса.
Метод подразумевает, что поверхность, на которой происходит различные процессы покрывается сеткой с ячейками. Для каждой ячейки задается отображение, которое характеризует ее поведение. Причем параметры отображения определяют характер поведения (упорядоченное или хаотическое). Далее задается закон взаимодействия с соседними ячейками и начальные условия. После этого система начинает эволюционировать во времени.
Просчитав поведение системы за значительный промежуток времени возможно затем охарактеризовать ее поведение на отдельных этапах, которые соответствуют небольшим промежуткам времени. Кроме этого, возможно визуально пронаблюдать эволюцию различных областей в системе, которые отвечают за хаотическое и упорядоченное поведение. Это дает наглядное представление о развитии во времени системы и эволюции ее отдельных областей.
При визуализации данных применяется новый разработанный критерий степени хаотичности системы на отдельных участках ее эволюции, который позволяет охарактеризовать поведение системы не асимптотически (при tаҐ), а на конечных временных интервалах.
В заключении, хотелось бы отметить, что решеточные системы возникают не только при рассмотрении распределенных сред, но также и при описании процессов, происходящих в системах, имеющих существенно дискретную структуру как по пространству так и по времени. К таким моделям непосредственно приводит ряд задач теории синхронизации радио-генераторов, биологии, медицины, а также изучение поведения клеточных автоматов и нейронных сетей.