Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://belyakov.imec.msu.ru/papers/IMEC2005.pdf Дата изменения: Fri Jul 17 19:41:05 2009 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:38:14 2012 Кодировка:

.. n . , , [1]. . , . . : M=MT>0 K=KT>0 (1) Mx + Kx = 0 , x ( 0 ) = x0 , x ( 0 ) = v0 , x0 v0 ­ . i ( t + ) - i ( t + ) x (t ) = U (e +e (2) ) 2 , U ­ , , ­ , ­ , . , , , U . [2], U (1) U T M U = M , U T K U = K = M 2 , (3)

M K . x0 = U -1 x0 v0 = U -1v0 , (2) (4) ( x0 ) j = cos jj , ( v0 ) j = - jj sin jj , j = 1,..., n. (3) (1): K = (U
-1 T

)

M 2U -1 , M = (U

-1 T

)

M U -1 .

(5)

n M K. . a) p = Mv0 , , , , :

M jj = - pj

(

jj sin

jj

)

,

p = (U

T

)

-1

p.

b) , f = Kx0 , ,

K jj = f cos jj , f = (U

T

)

-1

f.

c) - 2 2 2e j = K jj ( x0 ) j + M jj ( v0 ) j , (4) K jj = 2e j . d) c) , , ,

( p )
j

2

M jj + ( f j

)

2

K jj = 2e j = K jj ,

K jj =

( p )
j

2

2jj + ( f j

)

2

, K M = -2 K , (1) (5).

67

68


. (1) , . : M, D K (6) Mx + Dx + Kx = 0 t -i ) t +i ) x ( t ) = V e( 2 + V e( 2, (7) U T DU = 2 M ( + G ) , ­ ,

[3] k | =0 . , : k = k | =0 + o ( ) . (8) ( E 2 + 2 ( + G ) + 2 ) v = 0 (6) (1): 2 + 2 1 + 12 2 Gkj

Gjj = 0 ; V ­ -
, ­ k . , V
jj = arg min
0 jj < 2 j ,k =1

=0 2 Gkj

+ 2 n +
2

2 n



n

Im Vkj e

(

i

jj

)

. ,

2



(
k =1

n

- k

| =0

)(

- k
| =0

| =0

) + o ( )
| = 0

= 0 . ,
(9)

k

: k = k

+ o ( ) ,

U (7), (5), (1). = 0 , U = V = V , (6) (1) n 2 xk + 2 k xk + k x = 0 , k k ­ .

k

| = 0

= - k + i k2 -

2 k


| =0

v - V = U -1V . (1) (10) : k = k + o ( ) kk = kk + o ( ) . U o ( ) . yj (6) (11) v j = e j + y j + o ( ) (1), ej ­ j- . ( e j , y j ) = 0 , ,

(1): k = k

, k

| =0

­

(6) = 0 . > 0 V . 69

(y ) ( E
j j

= Y jj = 0 . (9) (11) (8)



2 j| =0

+ 2 ( + G )

j | =0

+ 2 ) e j = 0 ,

:
70


Ykj = -2Gkj

(

j - k ) ( j - k



j

)

+ O ( ) k j .

(12)

[4], = O ( :
Ykj =-2Gkj
2 k

)
j

yj
2 j

i

-

+ O ( ) .



V = U V : V R + iV R = U ( E + Y R + i Y I + o ( ) ) ,

, . [4]. , . [5] , [6]. 1. .., - .. // . . -. . 1, . 2005. 3, . 25­28. 2. .., .. . .: , 1983. 328 . 3. .., .. . I. // . 1960. . 15. . 3. . 3­80. 4. .. . .: , 1966. 5. .. . . . . .-. , , 2005. 6. .., .., .. , // , 2002. 2.

V R = ReV , U -1V R = E -1 I UV=

V I = Im V , Y R = Re Y , Y I = Im Y . + Y R + o ( ) (13) Y I + o ( )

(12), 2 2 YkjR j (1 + k j ) - 2 k = + O ( ) k j YkjI (1 - k2 2 ) 2 - 2 j j j

(14)

G. (13) (14) Y U -1 . G : ( j - k ) ( j - k ) Y + O ( ) , =- Re + o ( ) , Gkj = - Re kj 2 j D:
D = (U
-1 T

)

M 2 ( + G ) U -1 + o ( ) .

M K (5) o ( ) , (10). , (6) ,

71

72