<< Современные проблемы нелинейной акустики

Поиск точных решений нелинейных уравнений

О.В.Руденко

Принято считать, что регулярных методов решения нелинейных уравнений не существует. Это неправильно. Точнее сказать, что такие методы есть, но они мало известны. Один из них был открыт 150 лет назад гениальным норвежским математиком Софусом Ли. Однако Ли писал свои работы тяжелым языком, нисколько не заботясь о том, чтобы его поняли. В результате сложилась парадоксальная ситуация: метод есть, но потенциальные пользователи о нем не знают. Только в 1970-е годы, во многом благодаря деятельности советских математиков, академика Л.В.Овсянникова и профессора Н.Х.Ибрагимова, этот метод был достаточно хорошо объяснен и начал широко использоваться физиками. Большую роль в популяризации групповых методов решения нелинейных дифференциальных уравнений (как "новых" методов математической физики) сыграли академик Д.В.Ширков и профессор В.Ф.Ковалев. Академики Н.Н.Боголюбов и Д.В.Ширков, кроме того, изобрели метод ренормгруппы, который позволяет не только находить отдельные точные решения, но и решать нелинейные задачи с учетом конкретных граничных и начальных условий. Об этих методах можно почитать в разделе "лекции" этого сайта (см. Математические модели нелинейной акустики).