|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://optics.sinp.msu.ru/sci/newturb/newturb.html
Дата изменения: Tue Sep 3 13:59:42 2002 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:52:44 2012 Кодировка: Windows-1251 |
HTML-версия
С целью проверки современных представлений о структуре турбулентности в приземном слое воздуха проведено экспериментальное исследование статистических характеристик лазерного излучения на атмосферных трассах. Установлено, что имеющая место пространственная упорядоченность мелкомасштабной турбулентности служит причиной наблюдаемой при определенных условиях перемежаемости различных структурных состояний лазерных пучков. Определены условия проявления структурной перемежаемости и основные характеристики этого явления. Рассмотрены новые оптические методы диагностики турбулентных сред. Приведены результаты выполнения программы исследований статистических характеристик лазерного излучения на тропосферных трассах. Установлено, что имеющая место пространственная упорядоченность мелкомасштабной турбулентности в тропосфере служит причиной наблюдаемой спорадической стохастизации лазерных пучков. Определены условия и основные характеристики структурной перемежаемости излучения. Рассмотрены новые оптические методы диагностики турбулентных сред.
© НИИ ядерной физики МГУ, 1997
Исследование флуктуаций лазерного излучения в тропосфере стало одним из магистральных направлений современной оптики атмосферы. К настоящему времени ставшая классической теория турбулентных процессов в атмосфере, относящаяся к инерционному интервалу развития турбулентности, позволила описать многие флуктуационные эффекты в лазерных пучках на атмосферных трассах [1-3]. Эта теория, основанная на "законе двух третей" Колмогорова, предполагает наличие процесса каскадного дробления вихрей при устойчивом спектре распределения размеров неоднородностей. Такой подход долгое время служил почти единственной основой для интерпретации экспериментальных данных о флуктуациях лазерного излучения в атмосфере, в том числе и на приземных трассах. Вместе с тем, применительно к последнему случаю, указанная теория может оказаться слишком грубым приближением. Анализ результатов исследований, изложенных как в ранних [4-6], так и более поздних [7-9] публикациях, показывает, что турбулентность в приземном слое воздуха носит более сложный характер, обусловленный развитием различного рода неустойчивостей. В то же время, несмотря на заметный прогресс в понимании динамики микрометеорологических процессов, имеет место явный дефицит сведений о влиянии "аномалий" в развитии турбулентности в приземном слое на пространственно-временную структуру лазерных пучков.
Для того, чтобы ликвидировать указанный пробел на кафедре оптики и спектроскопии в рамках плана совместных работ, ведущихся с квфедрой радиофизики, была разработана специальная программа. В данной работе изложены полученные в ходе выполнения программы первые результаты экспериментальных исследований динамики изменения статистических характеристик лазерного излучения на приземных трассах в условиях повышенной турбулентности атмосферы.
Современные представления об особенностях развития турбулентных процессов в приземном слое стали формироваться в результате попыток объяснить часто наблюдаемую на небольших высотах пространственную неоднородность мелкомасштабной турбулентности. Эта неоднородность обычно регистрировалась [10-12], как процесс перемежаемости быстрых и медленных флуктуаций температуры и показателя преломления в точке наблюдения. Спорадически возникающее, изменение частоты упомянутых флуктуаций однозначно связывается с перемежаемостью крупномасштабной и мелкомасштабной турбулентности. Все попытки объяснить это явление так или иначе апеллировали к факту стратификации приземного слоя воздуха в результате наличия, как правило, весьма заметного вертикального градиента температуры.
Как известно, для характеристики микрометеорологических свойств стратифицированной атмосферы используется число Ричардсона Ri [13]
|
| (1) |
Здесь h - вертикальная координата, g - ускорение силы тяжести, <T> и <V> - средние значения температуры и скорости ветра, 
= 0,0098 гр/м - адиабатический градиент. В зависимости от числа Ri принято различать неустойчивую (Ri<0, d<T>/dh < -), устойчивую (Ri>0, d<T>/dh > -) и безразличную (Ri=0, d<T>/dh = -) стратификацию атмосферы.
Явления турбулентной перемежаемости наблюдаются во всех трех случаях стратификации. Наиболее подробно природа и структура турбулентности исследованы при конвекции (неустойчивая стратификация) [4]. Основной причиной перемежаемости турбулентности в этом состоянии является структурный характер конвекции. Струи восходящего, относительно теплого воздуха, идущие от "горячих пятен" на поверхности Земли, формируют разнесенные в пространстве области с повышенной интенсивностью мелкомасштабной турбулентности. В областях нисходящих движений воздушной массы преобладает ламинарное движение воздуха и его турбулизация незначительна. Непосредственно у поверхности Земли градиент скорости ветра вынуждает восходящие струи изгибаться по направлению среднего ветра. Поэтому некоторые струи располагаются вдоль линий, в той или иной степени параллельных направлению ветра, так что на высоте порядка 20 м продольный масштаб становится больше поперечного [5].
Сложнее обстоит дело с объяснением перемежаемости турбулентности в состоянии устойчивой и безразличной стратификации. Наблюдения показывают, что развитие мелкомасштабной турбулентности в устойчивом состоянии приземного слоя, как правило, происходит при наличии ветра. В случае слабого ветра турбулентность развита слабо. В то же время в ветровом потоке имеется нерегулярная составляющая, масштабы которой практически независимы от высоты, велики по направлению ветра и малы по вертикали. Имеются данные [7, 14], указывающие, что при значительном ветре вихри имеют тенденцию к закручиванию в спирали, оси которых параллельны направлению вектора средней скорости ветра. Высокочастотная компонента турбулентности при устойчивой стратификации с увеличением высоты затухает. На мелкомасштабную турбулентность налагаются значительно более крупные, почти турбулентные вихри с горизонтальными размерами порядка сотен и более метров и временными масштабами порядка десятков минут. Природа этих вихрей в значительной мере определяется нерегулярностью подстилающей поверхности.
При безразличной стратификации крупномасштабные вихри играют незначительную роль, а часто и совершенно отсутствуют; энергия же высокочастотных вихрей почти постоянна по высоте. Масштабы горизонтальных компонент скорости мало меняются с высотой, тогда как масштаб вертикальной скорости растет с высотой по линейному закону.
Важную роль при формировании структуры турбулентности играют различного рода неустойчивости, присущие движущейся воздушной массе. Такие неустойчивости могут возникать в результате наложения гравитационно-сдвиговых волн на воздушный поток, который сам по себе является устойчивым [8, 15]. В условиях сохранения энергии волн рост волнового числа неоднородностей влечет за собой увеличение амплитуды, а это, в свою очередь приводит к возникновению на гребне волны зон локальной гидродинамической неустойчивости. Такой механизм, ограничивающий рост амплитуды волн и приводящий к образованию "вкрапленных" в ламинарный поток турбулентных пятен, называют вторичной неустойчивостью или неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца. В ходе экспериментальных и теоретических исследований было установлено, что, хотя с ростом числа Ri возможность возникновения турбулентных пятен (через механизм разрушения гребней волн) постепенно уменьшается, однако нельзя указать такого числа Ri, при котором возможность появления турбулентных пятен полностью исключалась бы.
В ряде случаев вихревые структуры могут образовывать квазипериодические одномерные цепочки или двумерные и трехмерные решетки. В последних могут возникать дефекты, привязанные к решетке или совершающие на ней "броуновское" движение, а если их много - образующие "турбулентность дефектов", которая может оказаться предтечей полностью развитой турбулентности [16].
На значительную роль сдвиговых эффектов в движущемся потоке указывают также данные модельных экспериментов, проведенных со сдвиговыми течениями жидкости, подогреваемой сверху. Эксперименты показали, что даже в условиях температурной инверсии возможно образование тонких вихревых струй, сориентированных вдоль потока [14, 17]. Весьма вероятно проявление этих эффектов и в атмосфере при движении воздушной массы под воздействием ветра вблизи подстилающей поверхности.
Попытки описать сложную пространственную структуру турбулентности стимулировали развитие подходов на основе фрактальных представлений [18, 19]. Согласно одному из них перемежаемость турбулентности реализуется через фрактальный вихрь-кластер. Он имеет "пористую" ("рыхлую") структуру, фрактальная размерность которой может быть значительно меньше размерности пространства, в котором этот кластер образуется.
Подытоживая краткий анализ литературных данных о гидродинамических процессах в приземном слое воздуха, отметим, что несмотря на многообразие действующих физических факторов, отчетливо проявляется тенденция к пространственной организации мелкомасштабной турбулентности в виде отдельных струй, нитей, глобул, пятен и т.д. Есть основания полагать, что эта тенденция будет усугубляться над зонами со сложным рельефом и городской застройкой. Что касается влияния неоднородностей турбулентных процессов на структуру лазерных пучков в приземной атмосфере, то здесь остается открытым главный вопрос: будет ли учет перемежаемости носить характер поправок к данным, полученным на основе классических представлений о развитии турбулентности [10, 20], либо повлечет необходимость значительного пересмотра оценок возмущений лазерных пучков. Решение этого вопроса определило разработку и реализацию следующей программы экспериментальных исследований.
Созданная в ходе реализации вышеприведенной программы экспериментальная база исследований включала горизонтальную и наклонную атмосферные локационные трассы, построенные с использованием зданий МГУ (рис.1).
Приемная и передающая аппаратура размещались на высоте около 25 м от поверхности Земли. Отражающее зеркало наклонной трассы располагалось на высоте 165 м от поверхности Земли, горизонтальная трасса проходила на высоте около 25 м. Длина горизонтальной трассы в одном направлении составляла 280 м, наклонной - 320 м.
Оптическая схема экспериментального стенда изображена на рис.2. Источником непрерывного излучения служил одномодовый гелий-неоновый лазер 1, работающий на длине волны 0.63 мкм. Лазерный пучок попадал в атмосферу, пройдя формирующий телескоп 2, уменьшающий угловую расходимость излучения. Пучок, пришедший с трассы, через принимающий телескоп 8 направлялся в устройство, обеспечивающее регистрацию пространственно-временных характеристик светового поля. Оптические пучки вводились в помещение, где располагались регистрирующая аппаратура, через широкоапертурные полированные пластины с плоскими гранями. Локальные флуктуации интенсивности регистрировались фотодиодами 10, сигналы с которых подавались на осциллограф 11.
Перестройка работы с горизонтальной на наклонную трассы и обратно производилась установкой отражающего зеркала 3. для одновременной работы на указанных трассах зеркало 3 заменялось на светоделительную пластину.
Регистрация фазовых характеристик осуществлялась с помощью сдвигового интерферометра типа Маха-Цандера, образованного зеркалами 16-19. Формируемая в интерферометре интерференционная картина регистрировалась с помощью фотоаппарата 26. Для регистрации временных изменений фазы интерференционная картина проецировалась через узкую щель 21 в устройство 22, регистрирующее временную развертку положения интерференционных полос.
Картина интерференции лазерного пучка на прямых (без отражателей) трассах наблюдалась с помощью плоскопараллельной стеклянной пластины 36, представляющей собой упрощенный интерферометр сдвига. Величина поперечного сдвига регулировалась путем изменения наклона пластины.
Регистрирующая аппаратура содержала устройство ввода изображения (УВИ) 24 в персональный компьютер 25. Основным элементом УВИ служила ПЗС-матрица из 580*620 элементов общей площадью 10*10 мм. С помощью УВИ регистрировалась как структура интерферограмм, так и распределение интенсивности в сечении пучка (при регистрации интенсивности одно из плеч интерферометра сдвига закрывалось с помощью шторки). В ряде случаев видеоголовка с ПЗС-матрицей заменялась стандартной видеокамерой. Видеосигналы, несущие информацию о структуре лазерного пучка, направлялись в буферную память видеопорта, а затем - в память компьютера и выводились на экран монитора. Интерфейс системы позволял осуществлять ввод изображения в телевизионном стандарте.
С целью анализа пространственных характеристик турбулентности воздуха вблизи горизонтальной трассы использовались вспомогательные горизонтальные трассы, имеющие отдельную выходную апертуру и отдельное отражающее зеркало 33, расположение которых могло изменяться относительно выходной апертуры и отражающего зеркала основной горизонтальной трассы. В качестве независимого источника на вспомогательных трассах применялся дополнительный гелий-неоновый лазер 32 с длиной волны 0.63 мкм. Одновременно с оптическими измерениями проводилась оценка метеорологических параметров на трассе (температуры, давления, влажности, скорости и направления ветра, дальности видимости) в точках расположения приемо-регистрирующей аппаратуры, отражательных зеркал, а также в непосредственной близости от подстилающей поверхности. При этом учитывались также приземные значения метеопараметров, полученные на Метеорологической обсерватории МГУ. Анализ этих данных позволял оценивать величину структурной характеристики флуктуаций показателя преломления Cn2 с помощью соотношений [2]:
| (2) |
| (3) |
где a2(Ri) - универсальная функция, вычисленная по данным независимых измерений CT, d<T>/dh и d<V>/dh.
| I' = k*(I+Iф) | (4) |
где k - коэффициент преобразования, влияющий на контрастность изображения, Iф - интенсивность, определяющая величину фоновой засветки. Программными средствами можно было изменять величину Iф. В режиме регистрации и обработки изображения величина Iф принимала нулевое значение, что гарантировало линейность зависимости величины видеосигнала от интенсивности лазерного излучения.
Программное обеспечение позволяло в режиме экспресс-анализа исследовать следующие характеристики:
В ряде случаев, когда лазерный пучок приобретал сложное спеклоподобное распределение интенсивности, осуществлялась бинаризация изображений. Статистическая обработка бинаризованных изображений проводилась по методике, изложенной в [21].
Необходимость регистрации указанных выше характеристик обусловлена тем, что в условиях быстрых, качественно отличающихся искажений амплитудно-фазового распределения лишь многопараметрический анализ позволяет выявить наиболее характерные и принципиальные изменения в структуре пучка.
В ходе измерений, проводимых в период 1994-1997 гг., были установлены следующие факты и закономерности:
6.1. В зависимости от погодных условий на трассах наблюдаются режимы слабых и сильных флуктуаций, соответствующие диапазону изменения структурной характеристики флуктуаций показателя преломления Cn2 от 10-10 до 10-17 см-2/3. Слабые флуктуации характерны для стратификации атмосферы, близкой к безразличной; сильные флуктуации наблюдаются обычно при заметно выраженной стратификации атмосферы и, как правило, при наличии ветра.
6.2. В условиях быстрых температурных изменений, происходящих в атмосфере, режимы сильных и слабых флуктуаций на трассах носят неустойчивый характер. Неустойчивость проявляется в форме перемежаемости двух структурных состояний лазерного пучка [19, 20]. Первое состояние характеризуется большим радиусом корреляции интенсивности, близким к радиусу пучка, и бездислокационной структурой волнового фронта. Второе состояние, переход в которое осуществляется скачкообразным образом, имеет в поперечном сечении стохастическое спеклоподобное распределение интенсивности с многочисленными винтовыми дислокациями на волновом фронте. Переход из одного состояния в другое носит квазирегулярный характер, при этом длительность каждого состояния может меняться от секунд до нескольких десятков секунд. Перемежаемость структурных состояний наблюдалась в экспериментах как при устойчивой, так и неустойчивой стратификациях приземного воздушного слоя. Особенности пространственно-временной структуры пучка в двух перемежающихся состояниях пучка иллюстрирует рис.3. Характерные для этих состояний интерферограммы сдвига приведены на рис.4.
6.3. Статистические характеристики пучка в стохастическом состоянии во многих случаях оказываются близкими к характеристикам классических спекл-полей. Об этом свидетельствует экспоненциальный закон убывания интенсивности на регистрируемых гистограммах, а также близкая к единице степень контрастности светового поля [21].
6.4. Фазовые флуктуации, относящиеся к бездислокационному состоянию пучка, обусловлены, в основном, изменениями наклона волнового фронта. Флуктуации в стохастическом состоянии пучка связаны, прежде всего, с локальными фазовыми изменениями. Последние чаще всего носят характер винтовых дислокаций волнового фронта, число которых с хорошим приближением удовлетворяет соотношению
 ,
| (5) |
где rп - радиус пучка, k - волновое число, L - длина трассы.
Винтовые дислокации легко идентифицируются по точкам ветвления полос на регистрируемых интерферограммах (см. рис. 4,б).
6.5. Характеристики пучков на наклонной и горизонтальной трассах имеют заметные отличия. Они проявляются в менее "контрастной" смене параметров пучков в условиях перемежаемости, а также в вытянутости пучка на наклонной трассе вдоль направления, составляющего определенный угол по отношению к вертикали. Амплитуда смещения центра тяжести пучка на горизонтальной трассе существенно превосходила величину этого смещения на наклонной трассе. Представление об особенностях и различиях пучков на горизонтальной и наклонной трассах дает рис.5, на котором приведены изображения пучков (зарегистрированные через интервал 1/25 сек), структура функции векторной корреляции, а также некоторые характеристики: средняя интенсивность <I>, нормированная на среднюю интенсивность дисперсия интенсивности, радиус корреляции, определенный соответственно по полуширине и по расстоянию до первого минимума скалярной корреляционной функции, ширины пространственных спектров по вертикали и по горизонтали.
6.6. Характерные размеры зон с активным развитием мелкомасштабной турбулентности для трасс используемого типа изменяются от десятков сантиметров до десятков метров. Эта оценка была сделана на основе регистрации синхронности процессов перемежаемости структурных состояний пучков на двух параллельных горизонтальных трассах по методике, описанной в [20].
6.7. Диагностика структуры лазерных пучков является эффективным средством определения таких важных параметров, как структурная характеристика флуктуаций показателя преломления Cn2 и характерный размер турбулентных неоднородностей. Так, первый из названных параметров может быть определен путем подсчета числа дислокаций N на волновом фронте с использованием соотношения
 ,
| (6) |
которое является прямым следствием выражения (5).
Проведенные измерения и расчеты показывают [20], что определенная таким образом величина Cn2 находится в удовлетворительном согласии с ее оценкой на основе выражения (3). Характерный же размер турбулентных неоднородностей можно найти по измеренным значениям радиуса корреляции интенсивности, используя известные теоретические соотношения между указанными параметрами [23]. Выполненные оценки показывают, что характерные размеры могут меняться при переходе от бездислокационной структуры к стохастической в диапазоне от 1 м до 1 мм.
Главный вывод, который можно сделать из приведенных выше результатов экспериментов состоит в том, что последние укладываются в изложенные в пункте 2 представления о микрометеорологии приземного слоя воздуха. Физический механизм зарегистрированного явления структурной перемежаемости лазерных пучков непосредственным образом связан с пространственно-временной перемежаемостью мелкомасштабной турбулентности в приземном слое воздуха. Формулируемые в результате развития гидродинамических неустойчивостей мелкие вихревые образования на трассах приводят к почти полной стохастизации излучения в силу того, что их размеры оказываются много меньше размера первой зоны Френеля 
(в наших экспериментах rF ~ 1 см). Спорадические переходы из одного состояния пучка в другое достаточно просто объясняются либо происходящим под действием ветра смещением турбулизованных струй или глобул в области оптической трассы,
либо спонтанным быстрым развитием мелкомасштабной турбулентности в указанной области.
Один из основных аргументов в пользу прямого сопоставления результатов эксперимента с теорией процессов в стратифицированной воздушной среде заключается в том, что структурная перемежаемость в соответствии с предпосылками теории наиболее отчетливо проявляется при наличии значительных температурных градиентов. При этом в качестве важного факта следует выделить фиксацию явлений перемежаемости как в отсутствие, так и при наличии температурной инверсии. Регистрация перемежаемости в последнем случае подтверждает справедливость теоретического положения о необходимости учета неустойчивостей типа Кельвина-Гельмгольца. С их развитием может быть связана физическая причина квазипериодической смены двух структурных состояний лазерных пучков. Она состоит в том, что пятна турбулентности при указанной неустойчивости возникают в результате разрушения гребней внутренних гравитационных волн. Наличие регулярности в структуре этих волн и будет обуславливать периодичность процессов при структурной перемежаемости. Размеры турбулентных пятен могут меняться от десятков сантиметров до десятков метров. Однако несмотря на такой разброс и сложную пространственно-временную динамику изменения их масштабов, оптические измерения указывают на определенную упорядоченность мелкомасштабной турбулентности.
Таким образом, результаты выполненных экспериментов подтверждают основные положения современной теории гидродинамических процессов вблизи земной поверхности. Полученные данные о структурной перемежаемости лазерных пучков в атмосферных каналах распространения следует учитывать при эксплуатации оптических локационных устройств и систем связи, а также при оптимизации характеристик адаптивных систем коррекции фазовых аберраций. Разработанные в рамках рассмотренной исследовательской программы оптико-электронные устройства, программное обеспечение и методики измерений могут найти разнообразное применение не только в работах по атмосферной оптике, но и в других оптических исследованиях, связанных с анализом излучения со сложной пространственно-временной структурой.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект N 97-02-17189).
1. Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности. // ДАН СССР, т. 32, 1941.
2. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. - М.: Наука, 1967.
3. Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Случайные поля. - ч.2. - М.: Наука, 1978.
4. Пристли С.Х.Б. Турбулентный перенос в приземном слое атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1964.
5. Ламли Дж., Пановский Г. Структура атмосферной турбулентности. - М.: Мир, 1966.
6. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидродинамика, ч. 1, 2. - М.: Наука, 1967.
7. Бызова Н.Л., Иванов В.Н., Гаргер Е.К. Турбулентность в пограничном слое атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1989.
8. Шакина Н.П. Гидродинамическая неустойчивость в атмосфере. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990.
9. Белоцерковский О.М. Численный эксперимент в турбулентности. - М.: Наука, 1997.
10. Гурвич А.С., Кон А.И., Миронов В.Л., Хмелевцов С.С. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере. - М.: Наука, 1976.
11. Обухов А.М., Пинус Н.З., Кречмер С.Н. Результаты экспериментальных исследований микротурбулентности свободной атмосферы. // Сборник научных трудов Центральной аэрологической обсерватории. - Л.: Гидрометеоиздат, 1957, вып.6, с.174-184.
12. Lane J.A. Some Investigations of the Structure of Elevated Layers in the Troposphere. // J.Atm.&Terr.Phys., v.27, 1965, N 9, p.969.
13. Белинский В.А. Динамическая метеорология. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1984.
14. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности. / Под ред. Суинни Х., Голлаба Дж. - М.: Мир, 1984.
15. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. - М.: Мир, 1978.
16. Монин А.С. О когерентных структурах в турбулентных течениях. // Сборник "Этюды о турбулентности". - М.: Наука, 1994.
17. Levich E. New Developments and Classical Theories of Turbulence. // Int. J. of Modern Physics, v. B10, 1996, p. 2325-2392.
18. Турыгин А.Ю., Чечеткин В.Р. Мультифрактальная структура развитой гидродинамической турбулентности и третья гипотеза Колмогорова. // ЖЭТФ, т. 98, 1990, вып. 1(7), с. 146-160.
19. Бергнадский А.Г. Фрактальная структура турбулентных вихрей. // ЖЭТФ, т. 96, 1989, вып. 2(8), с. 625-631.
20. Зуев В.Е., Банах В.А., Покасов В.В. Оптика турбулентной атмосферы. (Современные проблемы атмосферной оптики) - Л.: Гидрометеоиздат, 1988.
21. Арсеньян Т.И., Короленко П.В., Кулягина Е.А., Петрова Г.В., Федотов Н.Н. Перемежаемость структурных состояний лазерных пучков на приземных трассах. // Вестник Московского университета, серия 3 "Физика, Астрономия", т. 38, 1997, N1, с. 26-29.
22. Арсеньян Т.И., Короленко П.В., Кулягина Е.А., Ляш А.Н., Першин С.М., Одинцов А.И. Федотов Н.Н. Перемежаемость флуктуационных процессов в тропосферных каналах распространения лазерного излучения. // Оптика атмосферы и океана, т. 10, 1997, N1, с. 1-7.
23. Марти Лопес Л. К определению поперечного размера спеклов. // ЖТФ, т. 61, 1991, в. 8, с. 144-148.
24. Арсеньян Т.И., Короленко П.В., Кулягина Е.А., Федотов Н.Н. Оценка структурной характеристики флуктуаций показателя преломления по распределению дислокаций волнового фронта в интерференционной картине. // Радиотехника и электроника, т. 39, 1994, ?9. с. 1247-1251.
25. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. - ч.2. - М.: Мир, 1981.
Обратно