А.В.Мушенков, А.И.Одинцов, Н.Э.Саркаров, А.И.Федосеев, А.В.Федянович

Расчеты проводились в приближении геометрической оптики для одномерной модели НР цилиндрической геометрии [9]. Принималось, что активная среда целиком заполняет резонатор, потери на зеркалах и в среде отсутствуют, а потери, связанные с расширением пучка в НР равномерно распределены по длине резонатора L (M - коэффициент увеличения на двойной проход). При не слишком большом увеличении (M ? 2) в данной модели можно пренебречь изменением поля по длине резонатора и рассматривать одномерное распределение интенсивности I(x,t) по поперечной координате. С учетом того, что в БПЛ время затухания поля в резонаторе t _r=(cq )^-1 обычно намного меньше характерных времен релаксации населенностей уровней и времени пролета газа через оптический канал t _f = h/v ( h - апертура резонатора, v - скорость потока), для расчета интенсивности излучения использовалось уравнение квазистационарной генерации

. (1)

Здесь a (x,t) - коэффициент усиления среды, координата x отсчитывается от оси резонатора навстречу потоку.

, (2)

где s - сечение оптического перехода, t - время релаксации инверсии, S - скорость накачки.

Система уравнений (1-2) решалась численно для верхней (по потоку) части НР 0< x< h. (В приближении геометрической оптики нижняя часть НР (x<0) не влияет на генерацию в верхней его части.) На входе в резонатор задавалось постоянное значение коэффициента усиления a (h, t) = a _in. Граничное значение интенсивности I(0,t) на оси НР определялось из условия равенства усиления и потерь a (0,t)=q , которое должно выполняться в генерирующем лазере в квазистационарном приближении. С учетом этого условия из (2) имеем

. (3)

, (4)

где h₀ - ширина зоны неоднородности накачки вблизи оси НР (h₀<< h), S_m - максимальная скорость накачки вдали от оси (x>>h₀). При данном выборе S(x) накачка на оси резонатора отсутствует. Величина S_m определяет максимальный коэффициент усиления a _m= s S_mt , который достигается в неподвижной среде в отсутствие генерации. Часть расчетов была выполнена с прямоугольным профилем накачки S(x) = 0 при x? h₀ и S(x) = S_m при x> h₀. За исключением области очень малых потерь q <<a _m результаты, полученные с обоими профилями были идентичны.

В расчетах использовались безразмерные переменные t/t _f, x/h и нормированные значения коэффициента усиления g = a /q , интенсивности w= s It _f и скорости накачки q = s St _f/q . Система полностью описывается заданием четырех независимых параметров t / t _f, h₀ /h, q /a _m, a _in/ a m, которые и варьировались в численных расчетах. Для величины входного коэффициента усиления в большинстве расчетов бралось значение a _in=a _m. Заметим, что при a _in=a _m и h₀<<h параметр t / t _f дает соотношение скоростей вноса возбужденных молекул в резонатор и их образования за счет накачки внутри резонатора.

В принятой модели развитие неустойчивости СГ описывается линеаризованными уравнениями для малых возмущений d a (x, t) и d w(x, t), получаемыми из (1), (2). В безразмерных величинах уравнения имеют вид [2]

(5)

, (6)

В результате численного моделирования динамики генерации в описанной системе были получены нестационарные профили коэффициента усиления a (x, t) и интенсивности поля I(x, t) при различных значениях параметров системы. Их анализ позволяет выделить 4 основные области значений параметров, каждая из которых характеризуется определенным типом поведения системы. На рис.1 эти области показаны в координатах t /t ₀, где t ₀ = h₀/v - время пролета газа через зону неоднородности, и нормированной величины потерь q /a _m. Приведены данные для трех значений отношения h₀/h = 0,05; 0,1 и 0,2 при величине a _in/a _m=1. Сплошная кривая 1 отделяет область I существования устойчивой СГ для значения h₀/h = 0,2, кривые 2 и 3 соответственно для значений h₀/h = 0,1 и 0,05. Со стороны меньших значений t /t ₀ ниже границ устойчивости СГ в области II наблюдается режим регулярных автопульсаций с относительно высокой частотой повторения импульсов (с периодом Т< < t _f). Справа к границам устойчивости СГ примыкают зоны нерегулярной (хаотической) генерации III (заштрихованы). При дальнейшем увеличении t /t ₀ хаотическая генерация переходит в регулярные автопульсации с периодом близким к времени пролета t _f (область IV). Кривая 4 показывает пороговое значение потерь резонатора q , выше которого генерация невозможна.

Результаты расчетов характеристик генерации в различных ее режимах представлены на рис. 2-5. Размер зоны неоднородности везде взят равным h₀=0,1h, для величины нормированных потерь принято значение q /a _m=0,26. На рис. 2 показаны типичные временные зависимости интенсивности генерации на выходе из резонатора I(h, t). В области II период автопульсаций равен Т=0,17t _f (рис. 2а), что заметно превосходит время пролета среды через зону неоднородности t ₀=0,1t _f. В области IV (рис.2в) генерируются короткие импульсы с периодом следования Т=1,02 t _f. (На рисунке 2в их длительность определяется шириной сглаженного края зеркал НР). При переходе от данного режима к хаотической генерации (рис.2б) в узкой переходной зоне между областями III и IV наблюдалось удвоение периода, являющееся одной из промежуточных стадий развития хаоса [12]. Оно выражалось в неглубокой модуляции интенсивности автопульсаций с периодом 2Т.

Первый из них реализуется в области IV (рис.1) при t > > t _f, когда восстановление инверсии обусловлено сменой газа в резонаторе. Масштаб пространственной неоднородности стационарных распределений коэффициента усиления a _s(x) и интенсивности поля I_s(x), с наличием которой связана неустойчивость СГ, в этом случае определяется апертурой резонатора h, а период автопульсаций близок к времени пролета t _f.

Второй механизм автомодуляции имеет место при t <<t _f в области II (рис.1). Здесь восстановление инверсии в приосевой зоне, в которой накачка отсутствует, происходит за счет процессов накачки в соседних зонах и переноса возбужденных молекул к оси резонатора. Условия на входе потока в резонатор и полное время пролета t _f в этом случае не влияют на динамику генерации в "управляющей" приосевой зоне. Период следования импульсов определяется как временем релаксации t , так и временем пролета через зону неоднородности t ₀ , причем всегда T>t ₀ (Заметим, что в рассматриваемой системе величины t ₀ и t не могут сильно отличаться). Отношение t /t ₀ однозначно определяет границу устойчивости СГ по величине потерь q , что видно из подобия кривых 2 и 3 (рис.1) в этой области. (Если эти кривые представить в зависимости от t /t _f, то они будут близки друг к другу в области t >t _f). Что касается кривой 1, то для нее указанное подобие нарушается, так как условие t ₀<<t _f выполняется хуже.

Чтобы убедиться в том, что неоднородность накачки играет определяющую роль в механизме неустойчивости СГ и возникновении режима автопульсаций в области t <t _f, были сделаны расчеты с пространственно-однородной накачкой. Было найдено, что в области t <t _f в этом случае всегда наблюдается устойчивая СГ, в то время как в области IV (рис.1) сохраняется автомодуляция излучения.

Производился также расчет для НР с однородной накачкой и полностью однородными распределениями коэффициента усиления и поля СГ. В рамках нашей расчетной модели такая система реализуется при использовании "согласованного" значения коэффициента усиления на входе, равного потерям резонатора a _in= q .^* Аналитическое исследование устойчивости такой системы показывает, что возмущения в ней всегда затухают. В численных расчетах устойчивая СГ наблюдалась при всех значениях параметров системы. При a _in<q для всех значений скорости накачки, при которых достигается превышение порога, также имела место стационарная генерация.

Неустойчивость СГ в области II (pис.1) обусловлена видом формирующихся под действием накачки стационарных pаспpеделений коэффициента усиления и поля в приосевой зоне pезонатоpа, которые быстро возрастают от оси резонатора. Такая геометрия системы способствует усилению относительных возмущений (x, t) и (x, t) в направлении навстречу потоку. Это качественно видно из уравнений (5), (6), в которых члены, ответственные за взаимодействие возмущений, пропорциональны w_s и g_s, соответственно. Так как сама накачка в приосевой зоне почти отсутствует, то релаксация относительных возмущений инверсии в потоке, описываемая первым членом правой части (5), оказывается сильно замедленной. Благодаря этому перенос к оси HР возникающих на некотором расстоянии от нее более сильных возмущений сpеды пpоисходит достаточно эффективно и способен пpиводить к pаскачке автоколебаний.

Таким обpазом, наблюдающаяся неустойчивость СГ в области t <t _f связана с выбоpом специального пpофиля накачки, хаpактеpизующегося pезким спадом в центральной зоне НР. Пpи данном пpофиле влияние накачки на динамику генеpации в большей степени связано с фоpмиpованием наpастающих пpофилей g_s(x) и w_s(x) и в меньшей степени с pелаксацией возмущений в потоке. Пpи ином пpофиле накачки, в частности, в случае одноpодной накачки главную pоль игpает влияние накачки на затухание возмущений в потоке, что ведет к стабилизации СГ [4, 5].

Различное поведение системы в зависимости от пpофиля накачки пpоявляется и в pазличном влиянии на динамику генеpации величины потеpь pезонатоpа q , опpеделяемых коэффициентом увеличения М. В pяде pабот отмечалось, что уменьшение M, как и увеличение скоpости накачки, способствует стабилизации СГ [4, 5]. Это согласуется с хаpактеpом зависимости pелаксационного члена в (5) от указанных величин. В пpотивоположность этому в HР с пpофилем накачки типа (4) автопульсации пpи t <t _f возникают только пpи достаточно малых потеpях (pис.1). В соответствии со сказанным выше, это объясняется возpастанием гpадиентов g_s и w_s пpи уменьшении q . Заметим, что пpи фиксиpованном отношении a _in/a _m величины S и q входят в число паpаметpов системы только в комбинации S/q .

Особый интерес представляет хаотический режим генерации (рис.2б). В отличие от работ, где подобные режимы получались при внешней модуляции параметров системы [10, 11], в данном случае какая-либо модуляция параметров отсутствует. Хаотическая генерация имеет место в промежуточной области соотношения характерных времен системы t ~ t _f (рис.1), где восстановление инверсии и формирование профилей a (x, t) и I(x,t) обусловлено как сменой газа, так и процессами накачки и релаксации. Можно предположить, что усложнение динамического поведения системы в этой области связано с взаимодействием указанных двух механизмов с различающимися характерными временами. На рис.3 приведен фазовый портрет хаотической генерации в координатах I,  I/ t. Природа хаоса и сценарий его развития в данной работе специально не исследовались. Наблюдавшаяся на границе областей III и IV (рис.1) модуляция огибающей импульсов позволяет предположить, что развитие хаоса идет через последовательность удвоения периода автопульсаций [12].

В серии расчетов моделировалась динамика переходного процесса развития неустойчивости СГ и формирования различных нестационарных режимов генерации. Вначале для выбранных значений параметров системы моделировалась СГ, которая искусственно стабилизировалась путем фиксирования самосогласованного значения интенсивности I₀ на оси резонатора, при котором выполняется условие равенства на оси усиления и потерь. После установления стационарного режима ограничение на величину I₀ снималось и далее она рассчитывалась по формуле (3). Результаты расчетов приведены на рис.4. В линейной стадии малые возмущения носят гармонический характер. По мере увеличения их амплитуды появляются нелинейные искажения, при этом период пульсаций несколько возрастает. Дальнейшее поведение системы зависит от выбранных значений параметров.

В области II (рис.1) быстро устанавливается режим регулярных автопульсаций (рис.4а). В области III вначале наблюдаются колебания с пеpиодом Т' 0,2t _f , слабо пpомодулиpованные с пеpиодом близким к t _f (pис.4б), причем значения обоих периодов не строго кратны друг другу. В нелинейной стадии pегуляpность колебаний наpушается и постепенно pазвивается хаотическая генеpация. (Hа pис.4б показано начало этого пpоцесса. В дальнейшем генеpация пpинимает вид, изобpаженный на pис.2б.) Интересную особенность обнаруживает переходный процесс в области IV. Здесь наблюдается промежуточная стадия нерегулярной генерации, внешне имеющей вид хаоса, которая затем переходит в регулярные автопульсации с периодом Т ' t _f (рис.4в).

На рис.4г более подробно показан начальный этап развития нерегулярностей в этой области. Видно, что на фоне малого гармонического возмущения с периодом Т = 0,84t _f постепенно возникают мелкомасштабные искажения с более высокими инкрементами нарастания. Образующиеся выбросы и провалы повторяются с периодом равным t _f. Это говорит о том, что механизм усиления мелкомасштабной структуры связан с наличием резкого градиента (спада) поля на краю апертуры зеркала. По мере усложнения указанной структуры и ее нелинейного искажения генерация приобретает нерегулярный характер. Последующая регуляризация, по-видимому, является результатом нелинейной синхронизации автопульсаций.

На рис.5 приведены значения инкрементов развития неустойчивостей СГ в областях I-IV (в расчете на время пролета t _f), которые определялись на линейной стадии малых возмущений. Видно, что вдали от границ устойчивости СГ развитие или затухание возмущений происходит достаточно быстро.

Представляет интерес сравнение энергетической эффективности различных режимов генерации. В принятой модели квантовая эффективность использования энергии возбуждения h для верхней (по потоку) половины НР может быть найдена по соотношению

, (7)

Выражение (7) учитывает потери энергии на релаксацию в объеме и на вынос возбужденных молекул. Согласно полученным предварительным результатам переход от искусственно стабилизированной СГ в области неустойчивости последней к режимам автопульсаций или к хаотической генерации при неизменных параметрах системы сопровождается некоторым возрастанием величины h . Это означает, что осуществление того или иного режима работы системы при заданном наборе ее параметров происходит в соответствии с критерием "энергетической выгодности". При малых размерах зоны неоднородности накачки h₀<<h энергетическая эффективность автомодулированной генерации в рассматриваемой системе может быть достаточно высока (h ? 0,6) и сравнима с той, которая достигается в НР с неоднородными зеркалами [9].

В практически важном случае, когда время пролета намного превосходит время релаксации среды, t _f>>t , динамическое поведение системы полностью определяется видом профиля накачки в 'управляющей' приосевой зоне НР.

Сложный характер взаимодействия поля с движущейся активной средой в пространственно-неоднородной системе при наличии двух конкурирующих процессов восстановления инверсии (внутренняя накачка и внос возбужденной среды) с различными характерными временами приводит к возникновению в промежуточной области t ~ t _f хаотического режима генерации. Природа хаоса и его характеристики нуждаются в дальнейшем исследовании.

1. Дрейзин Ю.А., Дыхне А.М. Письма в ЖЭТФ, 19, 718(1974).
1. Mirels H. Appl.Phys.Letts, 28, 612(1976).
1. Alme M.L. Appl.Phys.Letts, 29, 1 (1976).
1. Лиханский В.В., Напартович А.П. Квантовая электроника, 7, 237(1980).
1. Yoder M.J., Ahouse D.R. Appl.Phys.Letts, 27, 673(1975).
1. Артамонов А.В., Наумов В.Г. Квантовая электроника, 4, 178(1977).
1. Дмитриева К.И., Кадлубинская Т.А., Куценко А.И., Павлов С.П., Панасюк В.Ф., Соколов Н.А. Квантовая электроника, 18, 1372(1991).
1. Баранов А.Н., Николаева О.Ю., Одинцов А.И., Федосеев А.И. Квантовая электроника, 20, 589(1993).
1. Николаева О.Ю., Одинцов А.И., Федосеев А.И., Федянович А.В. Оптика и спектроскопия, 78, 837(1995).
1. Arecchi F.T., Meucci R., Puccioni G., Tredicce J. Phys.Rev. Letts, 49, 1217, (1982).
1. Глова А.Ф., Лысиков А.Ю. Квантовая электроника, 22, 134 (1995).
1. Хакен Г. Лазерная светодинамика (М., Мир, 1988).

The temporal characteristics of the fast flow CW gas laser has been numerically investigated under the condition of the spatial inhomogeneity of the excitation within an unstable resonator. The nonuniform distribution of the pumping rate across the resonator was found to cause the instabilities of the output power. The instabilities arise due to the transverse gain and power gradients stimulated by the inhomogeneous pumping. Various regimes of the laser action were found in the case of the spatial pumping profile having the abrupt fall near the optical axis. They are the continuous, chaotic and periodical selfpulsing generation depending on the parameters of the laser system.

  Рис.1 Области существования различных режимов генерации (пояснения в тексте).

  Рис.2 Временные зависимости интенсивности генерации в областях II (а), III (б) и IV (в). Значения t /t _f равны: 0,13 (а), 2 (б), 4 (в).

  Рис.3. Фазовый портрет хаотической генерации. Параметры те же, что на рис.2 б.

Рис.4. Развитие неустойчивостей и формирование режимов генерации в областях II (а), III (б) и IV (в, г). Значения t /t _f равно 0,11 (а), 2 (б), 4 (в, г).