Данный курс содержит изложение элементов теории информации, математической кибернетики и функционального анализа, необходимых для глубокого понимания алгоритмов обработки изображений, таких как сжатие и распознавание образов. В первой части курса подробно рассматривается понятие энтропии как меры информации, и обсуждается применение этого понятия в распространенных алгоритмах сжатия данных применительно к сжатию изображений. Также рассматриваются стандарты известных форматов хранения графических данных PNG и GIF. Во второй части излагаются элементы функционального анализа и теории вероятности необходимые для понимания алгоритмов сжатия с помощью преобразований и с помощью IFS. Подробно описываются свойства преобразований ДКП и Wavelet семейств. Описываются методы сжатия, использующие эти преобразования. Обсуждаются фрактальные методы сжатия. В заключительной части рассматривается несколько наиболее важных задач распознавания образов. Приводится их математическое описание, и обсуждаются возможные алгоритмические реализации.

1. Функция изображения. Замечания по цветокодировкам и палитрам. Блочное кодирование. Задача преобразование цветовых палитр. Медианное деление. Векторное квантование.
2. Мера информации в изображении. Энтропия (по Шеннону). Изображение как одномерный сигнал. Основная теорема теории информации. Предельная пропускная способность идеального канала связи.
3. Энтропийные методы сжатия информации. Арифметическое кодирование. Алгоритмы LZ77 и LZW. Разбор стандарта PNG.
4. Изображение как двумерный сигнал. Модель поля Гаусса-Маркова. Адаптивные методы сжатия изображений. Сжатие двуцветных изображений. Стандарты JBIG, ITU-T T.82.
5. Оптимальное преобразование Карунена-Лоэва. 'Быстрые' приближения к оптимальному преобразованию. Преобразования Адамара, Хаара, Сланта. Преобразования Фурье. Дискретное косинусное преобразование. Алгоритм JPEG.
6. Введение в многомасштабный анализ. Определение Wavelet-ов. Быстрое Wavelet преобразование. Сравнение спектров Wavelet и Фурье преобразований.
7. Использование wavelet-преобразования для сжатия изображений. Сжатие текстур.
8. Фракталы. Итерационные функциональные системы (IFS). Теорема о существовании инвариантного множества IFS. Примеры нелинейных IFS. Множества Мандельброта и Жюлиа.
9. Теорема о коллаже. Применение IFS для сжатия изображений. Сравнение методов.
10. Цифровая обработка изображений. Дискретные приближения дифференциальных операторов. Свертки. Влияние сверток на спектр. Операторы Собела, Робертса, Лапласа. Алгоритмы выделения границ. Алгоритмы сегментации изображений.
11. Восстановление трехмерных моделей по двумерным проекциям. Задача отождествления точек изображений одного объекта. Нахождение максимумов функции корреляции.
12. Стохастические подходы к восстановлению изображений. Удаление аддитивного шума. Удаление мультипликативного шума.

1. Ш.-К. Чен, 'Принципы проектирования систем визуальной информации.' Москва, Мир, 1994
2. К. Шеннон, 'Работы по теории информации и кибернетики', Москва, ИЛ, 1963
3. Р.Е. Кричевский, 'Сжатие и поиск информации', М., Радио и Связь, 1989
4. А.Н. Ширяев, 'Вероятность', Москва, Наука 1989
5. А.Н. Колмогоров, С.В.Фомин, 'Элементы теории функций и функционального анализа', М. Наука, 1989
6. ITU-T T.82 recommendation, 1993
7. G.K. Wallace, 'The JPEG still image compression standard', IEEE TCE, 1991
8. M.V. Wickerhauser, 'Lectures on wavelet packets', WUPC, 1991
9. J. Barnsley, 'Fractals everywhere', SW, 1994
10. Публикации разных лет конференций DCC, Siggraph, PAIS, ICCV