ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ К КУРСУ
"НЕПРЕРЫВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ"
(учебный год 2005-2006)

Автор: профессор ВМиК МГУ А.В.Лотов

 1. Принятие решений. Системы поддержки принятия решений (СППР). Лица, принимающие решения. Роли людей в процессе принятия решений. Альтернативы и критерии. Математические модели в процессе принятия решений. Структура СППР. Этапы процесса принятия решений. Особенности использования математических моделей в задачах построения и анализа решений в СППР.

О.И.Ларичев. Теория и методы принятия решений. - М.: Логос, 2002, стр. 19-34.

2. Моделирование в науке как изучение природных, инженерных и общественных систем на основе использования вспомогательных объектов. Типы моделирования. Особенности математического моделирования. Основной вопрос моделирования.

А.В.Лотов. Введение в экономико-математическое моделирование. - М.: Наука, 1984, стр. 20-27.

3. Опыт математического моделирования в физике. Фундаментальные законы. Закон сохранения материи и пример его применения. Закон сохранения энергии и пример его применения. Закон сохранения энергии и пример его применения. Пример использования законов Ньютона для составления уравнений движения.

А.А.Самарский, А.П.Михайлов. Математическое моделирование. - М., Физматлит, 2001, стр. 11-16, 32-34.

4. Вариационные принципы. Обобщенные скорости и координаты. Принцип наименьшего действия и его применение.

А.А.Самарский, А.П.Михайлов. Математическое моделирование. - М., Физматлит, 2001, стр. 34-40.

5. Колебания под воздействием внешней силы. Воздействие периодической внешней силы с собственной частотой колебаний. Колебания жидкости. Колебания в электрическом контуре.

А.А.Самарский, А.П.Михайлов. Математическое моделирование. - М., Физматлит, 2001, стр. 40-41, 48-51.

6. Моделирование движения жидкости и газа. Уравнения в частных производных первого порядка. Уравнение сплошности (неразрывности). Уравнения движения идеальной жидкости. Модель распространения звука как пример системы в частных производных второго порядка гиперболического типа. Формула Даламбера. Пример уравнения в частных производных второго порядка параболического типа (распространение тепла). Корректность постановки краевых задач. Пример уравнения в частных производных второго порядка эллиптического типа (стационарное распределение тепла). Первая краевая задача для уравнения Лапласа и корректность ее постановки.

А.А.Самарский, А.П.Михайлов. Математическое моделирование. - М., Физматлит, 2001, стр. 58-60.

А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения математической физики. - М., Наука, 1972, стр. 34-43, 177-190, 273- 274, 293-295.

7. Система моделей в физике. Методы решения основного вопроса моделирования в физике.

А.А.Самарский, А.П.Михайлов. Математическое моделирование. - М., Физматлит, 2001, стр. 134-135.

8. Основные типы математических моделей. Статические и динамические модели. Детерминированные и стохастические модели. Замкнутые и открытые модели. Модели с неопределенностью и управляющим воздействием. Виды математических моделей, применяемых для поддержки принятия решений.

А.В.Лотов. Введение в экономико-математическое моделирование. - М.: Наука, 1984, стр. 30-40.

9. Математическое моделирование социально-экономических систем. Демографические модели. Модель зарплата-занятость. Моделирование производственно-экономического уровня экономических процессов. Законы сохранения в экономике.

А.А.Самарский, А.П.Михайлов. Математическое моделирование. - М., Физматлит, 2001, стр. 19-21, 51-54.

А.В.Лотов. Введение в экономико-математическое моделирование. - М.: Наука, 1984, стр. 27-30, 63-66.

10. Межотраслевой баланс продукции в национальной экономике. Модель В.Леонтьева. Коэффициенты прямых затрат. Продуктивность матрицы прямых затрат. Ограниченность модели В.Леонтьева.

А.В.Лотов. Введение в экономико-математическое моделирование. - М.: Наука, 1984, стр. 257-269.

11. Производственные функции. Свойства производственных функций. Экономическая область. Закон падающей эффективности. Отдача от расширения производства. Простейшие примеры производственных функций. Возможности замещения производственных ресурсов. Понятие изокванты. Свойства изоквант. Предельная норма замещения. Эластичность замещения. Производственная функция с постоянной эластичностью замещения и ее предельные случаи.

А.В.Лотов. Введение в экономико-математическое моделирование. - М.: Наука, 1984, стр. 67-95.

12. Простейшая модель народного хозяйства и ее свойства.

А.В.Лотов. Введение в экономико-математическое моделирование. - М.: Наука, 1984, стр. 234-244.

13. Модели потребления. Функция полезности. Простейшая модель потребителя. Система функций потребления Стоуна. Функции потребления общего типа и их свойства. Эластичность спроса по отношению к доходу.

А.В.Лотов. Введение в экономико-математическое моделирование. - М.: Наука, 1984, стр. 113-126.

14. Моделирование рыночного равновесия. Паутинообразная модель. Устойчивость равновесия в паутинообразной модели.

Словарь современной экономической теории Макмиллана. - М.: изд. ИНФРА-М, 2003, стр. 82-83.

15. Оптимизация в экономике и в технике. Оптимизация при нескольких критериях качества решения. Основные понятия многокритериальной оптимизации. Паретова граница и ее свойства. Методы многокритериальной оптимизации и их классификация по роли лица, принимающего решение.