Физика конденсированного состояния вещества

Программа
Физика конденсированного состояния вещества
1. Модель свободного электронного газа в металлах. Основное состояние газа. Сфера, радиус и энергия Ферми. Функция распределения Ферми. Плотность состояний. Равновесные свойства газа Ферми (электронная теплоемкость). Неравновесные свойства. Полуклассическое уравнение Больцмана, Электропроводность Частота столкновений и длина свободного пробега электронов. Электронная теплопроводность. Закон Видемана-Франца.
2. Статические и динамические коллективные эффекты в электронном газе. Диэлектрическая проницаемость. Экранировка Томаса-Ферми. Продольные и поперечные плазмоны. Скин-эффект. Диэлектрическая аномалия (край плазменного отражения). Двухтемпературная модель взаимодействия коротких лазерных импульсов с металлами.
3. Основные типы связей в кристаллах. Ван-дер-Ваальсовская, ионная, металлическая и ковалентная связи. Кристаллические решетки. Простая, объемноцентрированная и гранецентрированная кубические решетки. Индексы Миллера. Периодический потенциал решетки ионов. Разложение периодических функций по векторам обратной решетки.
4. Уравнение Шредингера для электрона в периодическом потенциале решетки. Функция Блоха, квазиимпульс. Волновая функция и энергия электрона в центре и вблизи границы зоны Бриллюэна.
5. Зонный энергетический спектр. Расширенная, приведенная и периодическая зонные схемы. Число состояний в зоне. Классификация твердых тел: диэлектрики, полупроводники, металлы. Электроны и дырки. Уравнение движения для электронов и дырок в пространстве квазиимпульса и в координатном пространстве. Тензор эффективных масс.
6. Приближение сильной связи. Энергия и эффективная масса электрона в простой кубической решетке. Форма изоэнергетических поверхностей. Зонная структура и тензор эффективных масс кубических полупроводников (Si, Ge, GaAs).
7. Экситоны. Собственные функции, спектр, радиус и энергия связи экситонов. Примесные водородоподобные состояния в запрещенной зоне. Доноры и акцепторы. Равновесные концентрации электронов и дырок и уровень Ферми в собственном полупроводнике.
8. Межзонное оптическое поглощение. Расчет коэффициента поглощения методом матрицы плотности.
9. Неравновесные электроны и дырки в полупроводниках. Времена релаксации. Квазиуровни Ферми для неравновесных электронов и дырок. Линейная рекомбинация, Оже-рекомбинация и ударная ионизация. Связанная система уравнений для концентрации электронно-дырочной плазмы, электронной и решеточной температур. Фемто, пико и наносекундный режимы лазерного возбуждения полупроводника. Диффузия и дрейф приповерхностной электрон-дырочной плазмы. Эффект самоограничения приповерхностной плазмы.
10. Колебания решетки. Дисперсионные зависимости для волн оптических и акустических смещений решетки. Квантование колебаний решетки. Фононы. Числа заполнения равновесных фононных мод.
11. Акустический потенциал деформации. Гамильтониан взаимодействия электронов с продольными фононами в представлении вторичного квантования. Скорость испускания и поглощения фононов электронами.
12. Эффекты электрон-фононного взаимодействия: автолокализации электронов и дырок в идеальной решетке. Локализация свободных носителей вблизи дефектов. Волны образования дефектов в лазерно-возбужденных кристаллах.
13. Оптический потенциал деформации. Связанная система вибронных уравнений для электронной подсистемы, взаимодействующей с оптическими фононами. Равновесный вибронный фазовый переход в сегнетоэлектрическое состояние. Мягкая вибронная (колебательная) мода. Приближение среднего поля. Статистическая сумма и уравнение для параметра порядка.
14. Связанная система уравнений для электронной подсистемы, взаимодействующей с электромагнитным полем. Неравновесный фазовый переход в состояние лазерной генерации. Мягкая полевая (релаксационная) мода" Среднее поле. Уравнение для параметра порядка. Аналогия с вибронным фазовым переходом.
15. Фазовый переход в сверхпроводящее состояние. Куперовские пары и качественное объяснение эффекта сверхпроводимости. Критическая скорость куперовских пар (критерий сверхтекучести Ландау). Эффективный гамильтониан электрон-электронного взаимодействия. Приближение среднего поля. Стастическая сумма и свободная энергия системы куперовских пар. Уравнение для параметра порядка - щели в энергетическом спектре и его решение. Критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние.
16. Диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Фазовый переход в ферромагнитное состояние. Модель Изинга. Приближение среднего поля. Статистическая сумма и свободная энергия. Уравнение для параметра порядка - намагниченности и его решение. Аналогия ферромагнетизма и сверхпроводимости.
17. Модель Изинга в теории сегнетоэлектрического фазового перехода типа порядок-беспорядок в системе диполей, взаимодействующих через электростатическое действующее поле.
18. Разложение свободной энергии в ряд по степеням параметра порядка. Общая теория фазовых переходов второго рода Ландау. Изменение свободной энергии, энтропии и теплоемкости при фазовом переходе.
19. Флуктуации параметра порядка. Функционал Ландау-Гинзбурга. Пространственная спектральная функция и корреляционная функция флуктуаций параметра порядка. Критическое возрастание радиуса корреляций в окрестности фазового перехода. Связь флуктуаций и статических восприимчивостей. Критическое поведение восприимчивостей при приближении к фазовому переходу. Критерий применимости теории фазовых переходов Ландау.
20. Уравнение Орнштейна-Цернике для парной корреляционной функции флуктуаций параметра порядка (на примере модели Изинга). Прямое и косвенное (индуцированное) порождение корреляций. Решение уравнения Орнштейна-Цернике методом фурье-преобразования. Критическое рассеяние вблизи точки фазового перехода.
21. Равновесные и квазиравновесные фазовые переходы в пространственно неоднородное состояние. Пример: фазовый переход в системе точечных дефектов, взаимодействующих через самосогласованное поле деформации. Расчет энтропии и построение функционала свободной энергии с учетом энергии деформации и дефектно-деформационного взаимодействия. Минимизация функционала и получение уравнения для пространственно неоднородного параметра порядка (самосогласованной деформации). Решение уравнения для параметра порядка и описание образования стационарных кластерных и периодических дефектно-деформационных структур в твердых телах.
22. Спонтанное, вынужденное и коллективное спонтанное излучение. Фазовый переход в сверхизлучательное состояние. Мягкая релаксационная поляритонная мода. Нестационарное уравнение Орнштейна-Цернике для парной корреляционной функции поляризации атомов. Спонтанное и вынужденное порождение корреляций поляризаций атомов. Аналогия с ферромагнетизмом и сверхпроводимостью. Время коллективного высвечивания первоначально инвертированной системы атомов.
23. Неравновесные фазовые переходы. Общие свойства: среднее поле, мягкие моды, параметр порядка, принцип подчинения параметру порядка, адиабатическое исключение быстро релаксирующих мод и получение уравнения для параметра порядка.

& Литература
1. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. Наука. М. 1978.
2. Ч. Киттель. Квантовая теория твердых тел. Наука. М. 1967.
3. А.С.Давыдов. Теория твердого тела. Наука. М. 1976.
4. 4. Ф. Анималу. Квантовая теория кристаллических твердых тел. Мир. М. 1981.
5. Дж. Займан. Принципы теории твердого тела. Мир. М. 1966.
6. В.Л.Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводников. Наука. М. 1977.
7. Н.И.Коротеев, И.Л.Шумай. Физика мощного лазерного излучения. Наука. М. 1991.
8. Х.Хакен. Квантовополеыая теория твердого тела. Наука. М. 1980.
9. Дж.Рейсленд. Физика фононов. Мир. М. 1975.
10. Р. Враут. Фазовые переходы. Мир. М. 1967.
11. Г. Стенли Фазовые переходы и критические явления. Мир. М. 1973.
12. А.З.Паташинский, В.П.Покровский. Флуктуационная теория фазовых переходов. Наука. М. 1982.
13. Р.Уайт, Т. Джебелл, Дальний порядок в твердых телах. Мир. М. 1982.
14. Г.Хакен. Синергетика. Мир. М. 1980.
15. А.В.Андреев, В.И.Емельянов, Ю.А.Ильинский. Кооперативные эффекты в оптике. Наука. М. 1988.

Программу составил
профессор В. И. Емельянов