Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://ofvp.phys.msu.ru/science_education/lections/CS/cp/plan2.html
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Mon Oct 1 21:09:27 2012
Кодировка: Windows-1251
Компьютерные методы в физике

Компьютерные методы в физике

(план семинарских и практических занятий на 2 курсе)

На втором курсе предусмотрены еженедельные практические занятия и семинары раз в две недели в осеннем семестре и раз в две недели практические занятия в весеннем семестре. На практических занятиях студенты знакомятся с пакетом символьных вычислений Mathematica и выполняют два задания с использованием этого пакета для решения физических задач. Далее студенты получают однотипное задание, связанное с компьютерным моделированием физической задачи с использованием алгоритмического языка (программирование для Windows). Заключительное задание представляет собой курсовую работу по курсу "Компьютерные методы в физике". Студентам предлагается для решения физическая задача (в общем случае произвольной тематики) и список литературы по этой теме. Каждая курсовая работа состоит из:

ћ моделирующей программы, написанной на языке программирования для Windows, либо курсовая работа выполняется с помощью пакета Mathematica;

ћ нескольких страниц описания теории, лежащей в основе задачи, методов решения, полученных результатов и сделанных выводов, списка литературы.

На семинарских занятиях дается краткое введение в пакет Mathematica, обсуждаются задания, решаемые с помощью этого пакета. Затем подробно рассматривается задание, которое выполняется студентами с использованием языка программирования для Windows. Далее обсуждаются возможные темы курсовых работ.

План семинарских занятий

Семинар 1. Система символьной математики Mathematica

Общие сведения о пакете. Основные понятия. Документ (блокнот), ячейка. Текстовая ячейка, ячейка ввода и ячейка вывода. Арифметические операторы и стандартные функции. Конструирование собственных функций. Использование панели инструментов. Процедура упрощения.

Интегрирование. Численная оценка выражения. Построение графиков функций, список функций. Итерационное получение списка результатов.

Решение уравнения колебаний математического маятника с затуханием и вынуждающей силой. Представлений результатов на фазовой плоскости. Функция ParametricPlot.

Семинар 2. Система символьной математики Mathematica

Нелинейный осциллятор. Физическая постановка задачи. Период колебания маятника.

Исследование нелинейных колебаний с помощью пакета Mathematica. Определение периода колебаний с помощью эллиптических функций и путем численного интегрирования. Сравнение результатов. Спектральный анализ, команда Fourier, разложение в ряд (команда Series). Фазовый портрет системы.

Семинар 3. Прототип курсовой работы (задание 2.1)

Задача преследования. Постановка задачи. Вывод уравнений кривой погони. Безразмерные координаты.

Численное интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Модификация метода Эйлера (графический подход). Получение схем более высокого порядка сходимости. Метод Рунге-Кутта 4-го порядка (алгоритм и текст программы).

Определение ускорения ракеты (численный и аналитический подходы).

Семинар 4. Курсовая работа

Движение в центральном поле. Постановка задачи. Математическая модель. Законы сохранения. Безразмерные координаты.

Навигация на орбите. Постановка задачи. Траектории движения. Навигация. Расчет новых параметров орбиты.

Семинар 5. Курсовая работа

Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Старт с поверхности планеты.

Негармонические колебания математического маятника с вынуждающей силой. Отображение Пуанкаре. Удвоение периода. Хаотическое поведение в классической механике. Другие виды потенциалов.

Семинар 6. Курсовая работа

Визуализация векторных полей. Построение силовых линий системы неподвижных электрических зарядов. Дифференциальные уравнения силовых линий; особенности их интегрирования.

Численное решение задач в частных производных. Уравнение Лапласа. Краевая задача. Численная аппроксимация частных производных. Метод релаксации.

Семинар 7. Курсовая работа

Моделирование методом Монте-Карло. Способы анализа датчика псевдослучайных чисел. Перколяция (задача о протекании). Решетка, кластер, стягивающий кластер. Алгоритмы анализа конфигураций решетки.

Семинар 8. Курсовая работа

Машины клеточных автоматов. Понятие клеточного автомата. Алгоритм изменения состояния клеточного автомата. Игра жизнь. Правило 'PARITY'. Отображение состояния клеток на экране. Сжатое представление состояния клеток. Биты. Битовые операторы.

Фракталы. Фрактальная размерность. Алгоритмы генерации фракталов. Рекурсивные алгоритмы. Алгоритмы, использующие псевдослучайные числа.

План практических занятий

Занятие 1 -2. Работа с пакетом Mathematica. Решение задачи о малых колебаниях математического маятника.

Занятие 2 -4. Работа с пакетом Mathematica. Нелинейные колебания математического маятника.

Занятие 5 - 13. Практическая работа над заданием 2.1 с помощью алгоритмического языка программирования для Windows c обязательным использование элементов анимации.

Занятие 14 - 15. Сдача задания 2.1; получение курсового задания.

Занятия 16 - 18. Начало практической работы над курсовым заданием.

Для получения зачета на втором курсе в осеннем семестре необходимо:

ћ сдать выполненное задание 2.1 (моделирующая программа(ы));

ћ сдать задания, выполненные в пакете Mathematica

Занятия 19-22. Практическая работа над курсовым заданием.

Занятия 23-24. Подготовка текста курсовой работы.

Занятия 25-26. Сдача курсовой работы; получение зачета.

Для получения зачета на втором курсе в весеннем семестре необходимо:

ћ сдать практическую часть курсовой работы, выполненную либо с использованием алгоритмического языка программирования, либо с помощью пакета Mathematica

ћ сдать теоретическую часть курсовой работы, подготовленную в редакторе WinWord или Tex.

При этом первый вариант напечатанной курсовой работы должен быть предъявлен преподавателю не позднее, чем за две недели до получения зачета. Окончательный вариант курсовой работы подготавливается студентом с учетом замечаний, сделанных преподавателем после проверки первого варианта.