Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://ofvp.phys.msu.ru/science_education/lections/CS/cp/ZP5.DOC Дата изменения: Fri Aug 31 01:00:00 2001 Дата индексирования: Mon Oct 1 21:09:07 2012 Кодировка: koi8-r

Задание ZP5
1. Найти численно с точностью не хуже, чем 10-5 корни уравнений, выписанных
ниже.

1. z = exp{ - z2 }
2. z2 = exp{ - z2 }
3. z2 + z = exp{ - z2 }
4. z2 = exp{ - (z - 0.5)2 }
5. z - 0.5*Sin(z) - 1 = 0
6. 2*z3 + 4*z - 1 = 0
7. 0.5 + [pic] = exp{ - z}


Пояснения


a. Метод деления отрезка пополам (The Bisectional Method)

Самый простой метод. Предполагается, что он стартует с двух значений z,
таких что f(z1) < 0 и f(z2) > 0. Далее на каждой итерации вычисляется
средняя точка диапазона zm = (z1+z2)/2 и диапазон, внутри которого
находится корень, сужается по следующему правилу. Средняя точка заменяет
точку z1, если знак f(z1) совпадает со знаком f(zm), или z2 в противном
случае.

b. Метод секущих (The False-Position and Secant Methods)

Приближенное решение уравнения вида f(z) = 0 на каждой следующей
итерации j+1 определяется в соответствии с алгоритмом: z[j+1]=z[j] -
f(z[j])*(z[j] - z[j-k])/(f(z[j]) - f(z[j-k])), где k - наименьшее
натуральное число такое, что f(z[j- k]) и f(z[j]) имеют разные знаки.

c. Метод Ньютона (The Newton-Raphson Method)

В соответствии с методом Ньютона приближенное решение уравнения вида
f(z) = 0 на каждой следующей итерации j+1 может быть найдено по формуле:
z[j+1]=z[j] - f(z[j])/f((z[j]), j = 1, 2 ... , где f((z[j]) - значение
производной функции f(z) в точке z[j] .


2. Численно вычислить следующие определенные интегралы с точностью не хуже,
чем 10-5.

1. [pic] 2. [pic] 3. [pic]
4. [pic] 5. [pic] 6. [pic]
7. [pic]



Пояснения. Пусть надо вычислить определенный интеграл [pic]. Разобьем
отрезок интегрирования (a, b) на N равных интервалов (xn, xn+1): xn+1 - xn
= h. Причем f(a)=f0, f(b) = fN, f(xn) = fn. Тогда:


a, b Метод трапеций It = [pic]

c Метод Симпсона Is = [pic]

Литература
1. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и
инженеров. М.: Наука, 1977.
-----------------------
[pic]