Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://oc.cs.msu.ru/download/99/DCOP_program_2011.doc Дата изменения: Unknown Дата индексирования: Mon Oct 1 20:20:59 2012 Кодировка: koi8-r

ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ


Dual Control and Observation Problems for the Wave Equation







Специальный курс для студентов 3-5 курса и аспирантов


Лекции - 32 часа


Форма контроля - экзамен


Кафедра оптимального управления

Автор программы: профессор Потапов М.М.
Лекторы: профессор Потапов М.М.

Аннотация

Для волнового уравнения с переменными коэффициентами рассматриваются
двойственные постановки задач управления и наблюдения в подходящих взаимно
сопряженных гильбертовых пространствах. Обсуждаются проблемы управляемости
и наблюдаемости. Излагается вариационный метод, позволяющий на базе
традиционных конечномерных аппроксимаций строить устойчивые к помехам
приближенные решения таких задач.


Содержание курса


1. Волновое уравнение с переменными коэффициентами. Примеры задач
граничного управления. Формальная постановка двойственных задач граничного
наблюдения.
2. Элементы теории линейных операторных уравненй в гильбертовых
пространствах.
3. Проблемы управляемости и наблюдаемости с операторной точки зрения.
Неравенство наблюдаемости.
4. Вариационный метод решения линейных уравнений с некомпактными
операторами.
5. Обобщенные решения волнового уравнения.
6. Граничные Дирихле-управления из пространства Лебега. Ограниченность
операторов управления и наблюдения.
7. Вывод неравенства наблюдаемости для двойственной задачи граничного
наблюдения.
8. Конечномерная аппроксимация с сохранением отношения
двойственности.
9. Равномерная ограниченность конечномерных операторов управления и
наблюдения.
10. Поточечная сходимость конечномерных операторов управления и
наблюдения.
11. Сильная сходимость приближенных решений, вырабатываемых
вариационным методом. Численная реализация вариационного метода.
12. Граничные Дирихле-управления из пространства Соболева. Вывод
неравенства наблюдаемости.
13. Применение вариационного метода к задачам с граничными Дирихле-
управлениями из пространства Соболева.
14. Задачи граничного Нейман-управления и двойственые к ним задачи
Дирихле-наблюдения.
15. Задачи граничного управления с краевыми условиями третьего рода.

16. Проблема оптимизации неравенств наблюдаемости.





Основная литература


1. Васильев Ф.П., Куржанский М.А., Потапов М.М., Разгулин А.В. Приближенное
решение двойственных задач управления и наблюдения. М.: МАКС Пресс, 2010.
2. Избранные труда В.А.Ильина. Т. 2. М.: МАКС Пресс, 2008.
3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.


Дополнительная литература


1. Садовничий В.А. Теория операторов. М.: Высшая школа, 1999.
2. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Физматлит, 2002.
3. Lions J.L. Exact controllability, stabilization and perturbations for
distributed systems // SIAM Rev. 1988. V. 30. No. 1. P.1-68.