Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.mfk.msu.ru/uploads/attachments/attachment_188_1454312707.doc Дата изменения: Mon Feb 1 10:45:07 2016 Дата индексирования: Sun Apr 10 19:27:54 2016 Кодировка: koi8-r

Межфакультетский курс
«Математическое моделирование и численное исследование
актуальных проблем физики плазмы»
(Mathematical modeling and numerical research of the actual problems in the
plasma physics)
(весенний семестр 2015-2016 уч. г., 24 часа, зачет)

Лектор: Козлов Андрей Николаевич,
(м.т. 8-915-401-63-92, andrey-n-kozlov@mail.ru )
д.ф.-м.н., профессор кафедры
вычислительной механики мех.-мат. факультета,
зав. кафедры академик В.А.Левин


Программа курса лекций проф. А.Н.Козлова

1. Основные понятия и элементарные процессы в плазме. История плазменных
исследований. Плазма в природе и технике. Особенности плазменных
исследований. Этапы построения моделей. Понятия о верификации и валидации
численных решений. Современные направления исследований.
2. Структура атомов и молекул. Энергетические уровни. Энергия фотонов.
Энергия ионизации атомов. Физические константы: масса и заряд электронов
и протонов, скорость света. Электромагнитные поля. Закон Кулона.
Напряженность электрического поля и потенциал заряженной частицы.
Дебаевский радиус экранирования. Критерий квазинейтральности.
Напряженность магнитного поля. Элементы дифференциального исчисления.
Производная функции. Скорость и ускорение частиц. Элементы векторного
исчисления. Скалярное и векторное произведение векторов. Уравнение
Ньютона-Лоренца для заряженных частиц. Циклотронная частота вращения
частиц в магнитном поле. Ларморовский радиус вращения. Скорость дрейфа
заряженной частицы в электромагнитном поле. Представление о системе
обыкновенных дифференциальных уравнений для расчета траекторий пробных
частиц. О численных методах решения системы обыкновенных дифференциальных
уравнений. Некоторые элементы программирования.
3. Простейшие модели статических магнитных ловушек. Пробочная ловушка
Будкера-Поста. Многопробочные ловушки. Установка термоядерного синтеза
ГОЛ-3. Ионно-оптическое приближение. Элементы классической корпускулярной
оптики. Исследования пучковых структур. Ионные источники. Примеры систем
вакуумной корпускулярной оптики. Магнитные и электростатические линзы.
Особенности дрейфа частиц в тороидальных ловушках.
4. Кулоновские столкновения и поведение пробной частицы в плазме.
Прицельный параметр. Угол рассеяния. Дифференциальное сечение рассеяния.
Элементы интегрального исчисления. Интеграл функции. Формула Резерфорда.
Кулоновский логарифм. Динамическая сила трения. Электропроводность
плазмы. Длина свободного пробега частиц. Функция распределения в
шестимерно фазовом пространстве. Плотность среды, плотность потока частиц
и средняя скорость потока, кинетическая температура. Формула Трубникова.
5. Элементы векторного исчисления. Дивергенция и ротация векторного поля.
Градиент функции. Оператор Лапласа. Безвихревые и соленоидальные
векторные поля. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Описание
ансамбля частиц плазмы. Теорема Лиувилля. Уравнение Лиувилля и Власова
для функции распределения. Особенности численного моделирования
разреженной плазмы на основе кинетических уравнений. Примеры установок
для разреженной плазмы. СПД - стационарные плазменные двигатели Морозова.
Ионные двигатели малой тяги. Проект полета на Марс с помощью СПД.
6. Макродинамические параметры плазмы. Гидродинамическое описание плазмы.
Уравнения в частных производных. Уравнения магнитной газодинамики.
Условия их применимости. Ток смещения. Закон Ома. Эффект Холла.
Консервативная форма записи уравнений. Уравнения параболического,
гиперболического и эллиптического типа. Особенности численного
моделирования на основе МГД-уравнений. Расщепление по физическим факторам
и координатным направлениям. Понятия аппроксимации, устойчивости и
сходимости численных решений. Примеры численного моделирования динамики
потоков плазмы. Компрессионные течения плазмы. Эффект МГД-динамо.
Установки квазистационарных плазменных ускорителей (КСПУ). Приэлектродные
процессы на границе плазма-проводник. Явление кризиса тока. Перспективы
модернизации КСПУ в качестве мощных электрореактивных плазменных
двигателей. Магнитоплазменные компрессоры.
7. Космическая плазма. Классификация звезд. Спиральные структуры в
галактиках. Интегральные характеристики Солнца и звезд. Строение видимой
области Солнца. Вспышки и выбросы корональной массы. Модель
макроструктуры Солнца. Особенности непрерывного спектра звезд и Солнца.
Образование линий поглощения. Магнитосфера Земли. Радиационные пояса.
Модели обтекания магнитосферы солнечным ветром. Северное сияние. Шаровая
молния.
8. Волны в плазме. Линейные волны в однородной плазме: быстрая, медленная и
альфвеновская волны. Волны Римана. Разрывные решения уравнений
классической магнитной газодинамики. Типы разрывов. Описание плазмы в
рамках двухжидкостной магнитной газодинамики с учетом инерции электронов.
Солитоны в плазме.
9. Термоядерный синтез. Водородная бомба. Модели равновесия в магнитных
ловушках. Уравнения плазмостатики. Уравнение Грэда-Шафранова. Проблемы
управляемого термоядерного синтеза (УТС). Исходные принципы. Критерий
Лоусона. Схемы некоторых систем для удержания плазмы: пробкотроны,
антипробкотроны, токомаки, стеллараторы, левитроны, ловушки-галатеи.
10. Математическая теория МГД-устойчивости. Численные исследования
неустойчивостей. Нелинейные волны. Ленгмюровские солитоны. Взаимодействие
волн. Взрывная неустойчивость. Обращение волнового фронта. Нелинейное
затухание Ландау. Неустойчивость и турбулентность плазмы. Гидромагнитные
неустойчивости. Желобковая неустойчивость. Диссипативные неустойчивости:
гравитационная, токово-конвективная и перегревная неустойчивости.
Дрейфовые неустойчивости. Кинетические неустойчивости: неустойчивость
пучка в плазме, ионный звук в плазме. Перезамыкание магнитных силовых
линий в плазме. Токовый слой и его численное моделирование. Тиринг
неустойчивость. Ионно-звуковая турбулентность. Аномальное сопротивление
плазмы. Ленгмюровская турбулентность. МГД-турбулентность. Желобковая
турбулентность. Турбулентная конвекция плазмы.
11. Основные понятия кинетики неравновесной низкотемпературной плазмы.
Равновесное распределения атомов по уровням. Возбуждение и ионизация
атомов электронным ударом. Процессы рекомбинации ионов. Кинетика
заселения возбужденных состояний. Состояние термодинамического
равновесия. Формулы Саха, Больцмана. Система кинетических уравнений
баланса населенностей возбужденных состояний. Вероятности переходов между
уровнями в различных процессах. Упрощающие подходы. Диффузионное
приближение. Модифицированное диффузионное приближение. Особенности
ударно-радиационной кинетики в плазме. Понятие о жестких системах
дифференциальных уравнений. Кинетика ионизации и рекомбинации. Основные
уравнения и их численное решение. Особенности численного решения жестких
систем дифференциальных уравнений. Моделирование фронта ионизации как
границы раздела двух состояний вещества.
12. Элементарные процессы излучения. Основные понятия динамики излучающего
газа. Линейчатые спектры излучения. Механизмы уширения спектральных
линий. Коэффициенты поглощения и излучательной способности. Уравнение
переноса излучения. Трудности численного моделирования динамики
излучающего газа. Упрощающие подходы. Корональное равновесие.
Диффузионное приближение. Приближение лучистой теплопроводности.
Приближение серой материи. Многогрупповое приближение.


ЛИТЕРАТУРА
1. Морозов А.И. Введение в плазмодинамику. М.: Физматлит, изд. второе,
2008.
2. Энциклопедия низкотемпературной плазмы. / Под ред. В.Е. Фортова. Т. I
- IY. М.: Наука, 2000.
3. Кролл Н., Трайвелпилс А. Основы физики плазмы. М.: Мир, 1975.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука,
1982.
5. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1992.
6. Трубников Б.А. Теория плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1996.
7. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1988.
8. Кенро Миямото. Основы физики плазмы и управляемого синтеза. М.:
Физматлит, 2007.
9. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. 2-е изд. М.:
Логос, 2005.
10. Зелдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.
11. Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики
излучающего газа. М.: Наука, 1985.
12. Морозов А.И. Физические основы космических электрореактивных
двигателей. М.: Атомиздат, 1978.
13. Брагинский С.И. Явление переноса в плазме. // Вопросы теории плазмы. /
Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. вып. 1. С. 183-
272.
14. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы
численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит,
2001.
15. Оран Э., Борис Д.П. Численное моделирование реагирующих потоков. М.:
Мир, 1990.
16. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование
плазмы. М.: Наука, 1982.
17. Брушлинский К.В. Математические и вычислительные задачи магнитной
газодинамики. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009.

Необходимое материально-техническое обеспечение:
проектор с экраном и компьютер или ноутбук; а также микрофон, если лекции
будут проводиться в большой аудитории.