Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/labs/csl/ZDN_Studentam_2013_mexmat/004_.pdf Дата изменения: Tue Jun 2 15:48:01 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:42:51 2016 Кодировка: Windows-1251

Slides\04_О_нек_подх_к_опр_премии.tex

Пусть полис страхования (юридический документ, выданный страховой компанией) предусматривает в случае осуществления страхового события (определяемого в полисе) компенсировать финансовый ущерб от него в размере S , где S случайная величина. В обеспечение соответствующих выплат страхователь (владелец полиса) выплачивает стаховщику (страховой компании, выдавшей полис) фиксированную сумму в размере P . Величину P называют премией. Обычно, премия P представляется в виде суммы

О некоторых подходах к определению премии.

P = P0 + P1 ,
где

(1)

P0 = ES,

(2)

т.е. является средним значением объема требований клиента на выплату ущерба, а P1 нагрузка на P0 , определяемая страховщиком как его цена оказания услуги по страхованию риска "S ". Существует много принципов расчета премий P , впрочем, не всегда формализуемых. 1. P1 принцип эквивалентности (или принцип) чистой премии. В этом случае

P = ES .
2. P2 принцип ожиданий. В этом случае

(3)

P = (1 + )ES,
где > 0,

(4)

параметр, определяемый страховщиком,

ES нагрузка.

3. P3 принцип дисперсии. В этом случае

P = ES + DS,
где - параметр, определяемый страховщиком. Здесь DS - нагрузка. 4. P4 принцип стандартного уклонения. В этом случае

(5)

P = ES + DS , где параметр, определяемый страховщиком, DS величина нагрузки.
5. P5 экспоненциальный принцип как частный

(6)

случай принципа нулевой полезности.

Пусть U (x) полезность, придаваемая страховщиком доходу x, - < x < , u (x) > 0, u (x) 0. Значение P = P (x) являющееся решением уравнения

U (x) = E (u(x + P - S ))
1

(7)


называют премией, полученной на основе принципа нулевой полезности. Если в уравнении (7) положить

U ( x) =

-1

(1 - exp{- x}) ,

(8)

то соответствующее решение не будет зависеть от x и примет вид

P =

1 ln E exp{ S }.

(9)

Этот результат легко получить, подставив функцию полезности в форме (8) в уравнение (7). Премию в форме (9) называют премией, отвечающей экспоненциальному принципу. С ростом "нагрузочного"параметра премия P растет.

2