Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/labs/csl/zadanie%20studentam/ZADAN6.pdf Дата изменения: Fri Oct 2 16:15:40 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:26:34 2016 Кодировка: Windows-1251

PAPKA_SP\ZADAN_6\zadan6.tex

PAPKA_SP\ZADAN_6\z6_text_w.txt

Статистический практикум Задание N 6 Статистические методы выбора семейства распределения данных
Пусть y = (y1 , . . . , yn )T , Обозначим
1 yi R+ ,

yi н.о.р. случайные величины, i = 1, n.

L(y1 ) - функцию распределения случайной величины y1 ; L (y1 ) - плотность распределения случайной величины y1 ; Fi - семейство порождающих распределений при гипотезе i , i = 1, 2; i - гипотезу о типе порождающего распределения, i = 1, 2; Si (y ) - достаточную статистику при гипотезе i , i = 1, 2; g (0 ) - параметрическую функцию, подлежащую
доверительному оцениванию;

T (y ) - статистику критерия ; a1 (0 ) = E{y1 ; 0 } - среднее для y
при принятой гипотезе ;
1

при принятой гипотезе ;

R(u; 0 ) = 1 - F0 (u; 0 ) - функцию надежности (дожития) q (0 ) - q - квантиль функции распределения F0 , т.е. F0 (q (0 ); 0 ) = q .
6.1 Разработайте алгоритм порождения случайных величин с распределением из Fi , i = 1, 2. 6.2 Составьте программу для компьютерного порождения выборок с распределением из Fi , i = 1, 2. 6.3 Проверьте качество построенного датчика компьютерно-аналитических методов. на основе графических и

6.4 Создайте каталог графиков плотностей расперделения L (y1 ) при гипотезах и 2 , выбрав характерные значения параметров этих плотностей.

1

Используя данные таблицы B:
~ 6.5 Найдите n ОМП и n моментные оценки для 0 при гипотезах 1 и 2 .
6.6 Постройте гистограмные и ядерные (на основе ядра Ki ) оценки для L (y1 ) и нанесите на эти графики параметрические оценки плотностей распределения L (y1 ) при гипотезах 1 и 2 , используя оценки из п.6.5.


6.7 При графической проверке гипотезы 1 против альтернативы 2 постройте соответствующие "Р-Р"вероятностные графики. Предварительно выявите к каким кривым будут стремиться "Р-Р"вероятностные графики как при справедливости гипотезы 1 , так и в случае справедливости гипотезы 2 . 6.8 Для выбора гипотезы о типе распределения данных используйте статистику критерия T . Найдите ее наблюденный уровень значимости. Сравните его значение с ошибкой первого рода 1 . Примете ли Вы гипотезу 1 ? 6.9 Оцените мощность критерия на основе статистики T . 6.10 Считая, что n , где n объем данных, в рамках принятой гипотезы постройте g - асимптотическую нижнюю -доверительную границу для g (0 ) на основе n ОМП параметра 0 . В качестве значения u возьмите оценку q -квантиля порождающей функции распределения в рамках принятой Вами гипотезы. 6.11 Какова асимптотическая относительная ошибка g если принятая Вами гипотеза ошибочна?

Параметры задания N 6 статистического практикума
6.1 Семейства распределений G1 , образующих гипотезу 1 .
1 Пусть y = (y1 , . . . , yn )T , yi R+ , yi н.о.р. случайные величины, i = 1, n.

6.1.1 Семейство распределений Бирнбаума-Сондерса (B S ). Обозначение случайной величины и принятая параметризация семейства определяется следующим образом:

y1 = B S (0 , 0 ), L(y1 ) = B S (u; 0 , 0 ) = (-1 (u/0 )), u > 0,
где

d

(u) = u

1/2

-u

-1/2

, u > 0,

0 = (0 , 0 ) , 0 > 0, 0 > 0, 0 - параметр формы, 0 - параметр масштаба.
Относительно свойств семейства B S см. [2] - [5], а также приложение ???. 6.1.2 Семейство логнормальных распределений (LOG N ). Обозначение случайной величины и принятая параметризация семейства определяется следующим образом:

T

y1 = LOGN (ч0 , 0 ),

d


т.е.

2 y1 = exp{N (ч0 , 0 )},

d

L (y1 ) = u > 0,
2 0 = (ч0 , 0 ),

1 1 exp - 2 2 0 u

ln u - ч 0

0

2

,

- < ч0 < ,

2 0 > 0.

6.1.3 Семейство обратно-гауссовских распределений (I N V G ). Обозначение случайной величины и принятая параметризация семейства определяется следующим образом:

y1 = I N V G(0 , 0 ), 1 L (y1 ) = inv g (u; 0 , 0 ) = 0
0

d

2

u3 0

ћ exp - u -1 0



0

u - 0 u 20 2
0

1

2

, u > 0, 0 0 u u +1 0 , u > 0,

L(yi ) = I N V G (u; 0 , 0 ) =

0 0 u

+e

-

где 0 = (0 , 0 )T , 0 > 0, 0 параметр формы, 0 > 0, 0 параметр масштаба. 6.1.4 Семейство гамма распределений (G ). Обозначение случайной величины и принятая параметризация семейства определяется следующим образом:

y1 = G(0 , 0 ), L (y1 ) = 0 = (0 , 0 )T , 0 > 0, u
0 -1

d

exp{-u/0 } , 0 0 (0 )

u > 0,

0 > 0.

6.1.5 Семейство распределений Вейбулла (W ). Обозначение случайной величины и принятая параметризация семейства определяется следующим образом:

y

1

= W (0 , 0 ), 0 0 u 0
0 -1

d

L (y1 ) =

exp{- u 0

0

u 0

0

},

u > 0,

L(y1 ) = 1 - exp{- 0 = (0 , 0 )T , 0 > 0, 0 > 0.

},

u > 0,

6.1.6 Семейство распределений Парето первого рода (P AR1). Обозначение случайной величины и принятая параметризация семейства определяется следующим образом:
0 0 I L (y1 ) = 0 0 +1 1I (u > 0 ), u 0 0 L(y1 ) = 1 - , u


0 = (0 , 0 )T , 0 > 0, 0 параметр формы, 0 > 0, 0 одновременно и параметр масштаба, и пороговый параметр носителя меры.
6.1.7 Семейство логлогистических распределений (LLOG I S T ). Обозначение случайной величины и принятая параметризация семейства определяется следующим образом:

L (y1 ) = u > 0,

u 0 ( 0 )

0

-1

u 0 (1 + ( 0 )0 )2

, 0 > 0,

0 = (0 , 0 ),

0 > 0,

6.2 Семейства распределений G2 , образующих гипотезу 2 . 6.2.1 Семейство распределений Бирнбаума-Сондерса (B S ). Обозначение случайной величины и принятая параметризация семейства определяется следующим образом:

y1 = B S (0 , 0 ), L(y1 ) = B S (u; 0 , 0 ) = (-1 (u/0 )), u > 0,
где
1/2 -1/2

d

(u) = u

-u

, u > 0,

0 = (0 , 0 ) , 0 > 0, 0 > 0, 0 - параметр формы, 0 - параметр масштаба.
Относительно свойств семейства B S см. [2] - [5], а также приложение ???. 6.2.2 Семейство логнормальных распределений (LOG N ). Обозначение случайной величины и принятая параметризация семейства определяется следующим образом:

T

y1 = LOGN (ч0 , 0 ),
т.е.
2 y1 = exp{N (ч0 , 0 )}, d

d

1 1 L (y1 ) = exp - 2 2 0 u u > 0,
2 0 = (ч0 , 0 ),

ln u - ч 0

0

2

,

- < ч0 < ,

2 0 > 0.

6.2.3 Семейство обратно-гауссовских распределений (I N V G ). Обозначение случайной величины и принятая параметризация семейства определяется следующим образом:

y1 = I N V G(0 , 0 ), 1 L (y1 ) = inv g (u; 0 , 0 ) = 0
0

d

2

u3 0

ћ exp - u -1 0



0

u - 0 u 20 2
0

1

2

, u > 0, 0 0 u u +1 0 , u > 0,

L(yi ) = I N V G (u; 0 , 0 ) =

0 0 u

+e

-


где 0 = (0 , 0 )T , 0 > 0, 0 параметр формы, 0 > 0, 0 параметр масштаба. 6.2.4 Семейство гамма распределений (G ). Обозначение случайной величины и принятая параметризация семейства определяется следующим образом:

y1 = G(0 , 0 ), L (y1 ) = 0 = (0 , 0 )T , 0 > 0, u
0 -1

d

exp{-u/0 } , 0 0 (0 )

u > 0,

0 > 0.

6.2.5 Семейство распределений Вейбулла (W ). Обозначение случайной величины и принятая параметризация семейства определяется следующим образом:

y

1

= W (0 , 0 ), u 0
0 -1

d

0 L (y1 ) = 0

exp{- u 0

0

u 0

0

},

u > 0,

L(y1 ) = 1 - exp{- 0 = (0 , 0 )T , 0 > 0, 0 > 0.

},

u > 0,

6.2.6 Семейство распределений Парето первого рода (P AR1). Обозначение случайной величины и принятая параметризация семейства определяется следующим образом:

L (y1 ) =

0 0 1I (u > 0 ), I u0 +1 0 0 L(y1 ) = 1 - , u 0

0 = (0 , 0 )T , 0 > 0, 0 параметр формы, 0 > 0, 0 одновременно и параметр масштаба, и пороговый параметр носителя меры.
6.2.7 Семейство логлогистических распределений (LLOG I S T ). Обозначение случайной величины и принятая параметризация семейства определяется следующим образом:

L (y1 ) = u > 0,

u 0 ( 0 )

0

-1

u 0 (1 + ( 0 )0 )2

, 0 > 0,

0 = (0 , 0 ),

0 > 0,


6.3 Набор статистик критериев T(y). Пусть y = (y1 , . . . , yn ), y1 R1 , yi н.о.р. случайные величины, i = 1, n,

L(y1 ) = F0 (u, 0 ), 0 .
При i функция распределения F0 (u, 0 ) Fi ,

i = 1, 2.

Для семейств распределений BS, W и LLOGIST наблюденные уровни значимости (модифицированных) статистик Колмогорова, Крамера-фон Мизеса, Андерсона-Дарлинга и остаточного среднего времени жизни оцениваются на основе метода бутстрепа (см. приложение 5.2), а для семейств распределения LOGN, INVG, G, PAR1 на основе метода достаточного эмпирического усреднения (см. приложение 5.3). Для остальных статистик (отношения максимумов правдоподобий и критериев типа хи-квадрат) приближенные уровни значимости вычисляются по таблицам распределения хи-квадрат. 6.3.1 Статистика Колмогорова ^ ^ T1 (y ) = n sup | Fn (u) - F0 (u; (y )) |,
u

^ где (y ) подходящая оценка для параметра 0 .
Покажите, что

T1 (y ) = max
где Z
(i)

1in

max

i -Z n

(i)

,Z

(i)

-

i-1 n

,

=F

0

^ y(i) ; (y ) .


6.3.2 Статистика Крамера-фон Мизеса

T2 (y ) = n
-

^ ^ Fn (u) - F0 (u; (y ))

2

^ dF0 (u; (y )),

^ где (y ) подходящая оценка для параметра 0 .
Покажите, что
n

T2 ( y ) =
i=1

Z

(i)

2i - 1 - 2n

2

+

1 , 12n

где Z

(i)

=F

0

^ y(i) ; (y ) . ^ ^ ^ ^ Fn (u) - F0 (u; (y )) ћ F0 (u; (y ))(1 - F0 (u; (y )))
2 -1

6.3.3 Статистика Андерсона-Дарлинга


T3 (y ) = n
-

^ dF0 (u; (y )),

^ где (y ) подходящая оценка для параметра 0 .
Покажите, что

1 T3 (y ) = - n
где Z
(i)

n

(2i - 1) ln Z(i) (1 - Z(i) ) - n,
i=1

=F

0

^ y(i) ; (y ) .


6.3.4 Статистика отношения максимумов правдоподобий

T4 (y ) = 2 ln

max1 2 p(y , ) . max1 p(y , )

При выполнении условий теоремы об отношении максимумов правдоподобий (см. Приложение ...) и n

T4 (y ) = 2 dim
см. приложение 5.3.

d

1 2 -dim 1

+ od (1),

6.3.5 Статистика остаточного среднего времени жизни Пусть

r(u, ) = rn (u) =
n i=1

(1 - F0 (v , 0 ) dv , 1 - F0 (u, 0 ) (yi - u)1I (yi u) I -u . n I I i=1 1 (yi u)

u

Статистику критерия можно взять в следующем виде ^ T5 (y ) = n sup | rn (u) - r(u; (y )) |,
u

^ где (y ) подходящая оценка для параметра .
6.3.6 Статистика хи-квадрат Пирсона для проверки сложной гипотезы Пусть

a0 = - < a1 < a2 < . . . < a
n

r-1

< ar = ,
r

j =
i=1

1I (aj I

+1

< yi < aj ),
j =1

j = n,

pj (0 ) = F0 (aj +1 ; 0 ) - F0 (aj ; 0 ),
r

pj (0 ) > 0 для всех i = 1, r,

dim 0 = m,
j =1

pj (0 ) = 1.

Статистика хи-квадрат критерия Пирсона имеет вид
r

~ X (n ) =
2 j =1

~ (j - npj (n ))2 , ~ npj (n )

где или

~ n = Arg min X 2 ()
r

~ n = Arg max
j =1

(pj ())j . j !

При выполнении условий теоремы о свойствах хи-квадрат статистики Пирсона при проверке сложной гипотезы (см. Приложение ...) и n

~ X 2 (n ) = 2-1 r
см. приложение 5.2.

d

-m

+ od (1),


6.3.7 Статистика хи-квадрат в форме Никулина-Джапаридзе, см. ([ Пусть

])

a0 = - < a1 < a2 < . . . < a j =
i=1

r-1

< ar = ,
r

1I (aj I

+1

< yi < aj ),
j =1

j = n,

pj (0 ) = F0 (aj +1 ; 0 ) - F0 (aj ; 0 ),
r

pj (0 ) > 0 для всех i = 1, r,
r

dim 0 = m,
j =1

pj (0 ) = 1,

~ X (n ) =
2 j =1

~ (j - npj (n ))2 . ~ npj (n )

Далее предположим, что для всех , = (1 , . . . , m )T , выполнены также следующие условия

Y Y

1

2

2 pj () - непрерывные функции для k , s = 1, m; k s pj () : матрица A() = ; j = 1, r, k = 1, m имеет ранг m. k :

Введем также следующие величины: вектор L() = (l1 (), . . . , lm ())m ,
r

lj () =
i=1 r

i pi () , npi () j

j = 1, m,

и матрицу J () = (Jks (), где k , s = 1, m), где

Jks () =
i=1

1 pi () pi () , pi () k s

k , s = 1, m.

~ Имеет место следующее утверждение: если оценка n является n2~ состоятельной, то W (n ) статистика хи-квадрат в форме НикулинаДжапаридзе обладает следующим свойством: ~ ~ ~ W 2 (n ) = X 2 (n ) - nLT (n )J
см.[...] 6.4
PAPKA_SP\ZADAN_6\tab_dan_w.txt

-1

~ ~d (n )L(n ) = 2-1 r

-m

+ od (1),

Набор таблиц данных (таблицы В)
Таблицы 6.16.3 содержат экспериментальные данные о времени жизни алюминиевых полос, подверженых изгибающим (18 циклов изгибаний в секунду)


нагрузкам. Время жизни полосы исчисляется в числе циклов нагрузок умноженном на 10-3 до появления в испытуемом образце трещины. Испытания проводились при различных амплитудах изгибаниия: 31 pci (таблица 6.1), 26 pci (таблица 6.2) и 21 pci (таблица 6.3). В таблице 6.4 приводятся данные об объемах исков на выплату ущербов при страховании от пожаров в Швеции. В таблице 6.5 приводится эмпирическая функция распределения объема ущерба L в связи с причинением вреда здоровью.

Таблица 6.1
70 104 112 120 124 130 132 136 141 144 151 158 168 90 105 112 120 124 130 132 136 141 144 152 159 170 96 107 113 120 124 131 133 137 142 145 155 162 174 97 108 114 121 128 131 134 138 142 146 156 163 196 99 108 114 121 128 131 134 138 142 148 157 163 212 100 108 114 123 129 131 134 138 142 148 157 164 103 109 116 124 139 131 134 139 142 149 157 166 104 109 119 124 130 132 134 139 142 151 157 166

Таблица 6.2
233 318 342 351 363 375 395 408 420 433 452 470 490 258 321 342 352 366 376 396 408 422 437 456 473 491 268 321 342 352 367 379 400 410 423 438 456 474 503 276 329 344 356 370 379 400 412 426 439 460 476 517 290 335 349 358 370 380 400 414 428 439 464 476 540 310 336 350 358 372 382 403 416 432 443 466 486 560 312 338 350 358 372 382 403 416 432 445 468 488 315 338 351 362 374 389 406 416 433 445 470 489

Таблица 6.3


370 797 886 1000 1055 1115 1200 1238 1270 1313 1416 1452 1502 1530 1594 1642 1763 1820 1895 2023 2440

706 844 930 1010 1085 1120 1200 1252 1290 1315 1419 1475 1505 1540 1602 1674 1768 1868 1910 2100

716 855 960 1016 1102 1134 1203 1258 1293 1330 1420 1478 1513 1560 1604 1730 1781 1881 1923 2130

746 858 988 1018 1102 1140 1222 1262 1300 1355 1420 1481 1522 1567 1608 1750 1782 1890 1940 2215

785 886 990 1020 1108 1199 1235 1269 1310 1390 1450 1485 1522 1578 1630 1750 1792 1893 1945 2268


Таблица 6.4
1,335 0,565 0,799 1,486 0,625 3,860 8,967 0,687 6,970 0,400 3,085 5,250 4,000 4,800 1,500 0,169 0,575 3,000 0,814 0,787 0,670 4,400 0,500 0,576 0,500 0,678 0,600 3,440 0,630 1,000 5,193 2,800 0,510 10,194 0,548 0,544 4,000 4,595 0,505 1,220 0,927 0,768 0,474 3,185 1,188 0,572 0,650 1,280 1,500 1,000 2,544 1,035 0,700 0,800 0,930 1,535 3,460 0,839 1,401 1,997 0,830 1,265 0,110 2,890 0,800 0,550 0,466 1,500 1,000 0,740 1,300 0,529 11,641 31,050 1,057 0,588 19,200 1,400 0,995 1,305 1,000 0,600 3,500 0,900 6,100 2,500 1,000 0,000 1,600 2,858 1,377 3,000 9,627 0,508 0,500 0,750 0,610 5,478 2,000 2,784 2,550 0,725 4,200 0,615 0,665 2,600 0,000 0,445 3,500 0,088 5,325 1,250 1,060 14,400 0,564 3,100 0,320 0,510 1,300 0,932 3,553 0,690 0,450 1,125 1,430 0,800 7,354 0,699 0,900 2,151 1,544 0,850 1,400 1,688 19,107 0,366 1,200 0,690 0,500 0,600 2,000 0,696 0,225 0,628 1,382 2,000 5,979 3,258 0,716 1,000 1,000 0,680 0,700 0,500 1,435 0,210 0,837 0,815 0,500 1,050 1,180 0,800 1,100 1,000 0,979 4,708 1,326 0,675 0,350 1,050 20,049 0,550 0,530 2,500 1,127 0,790 0,721 0,600 0,500 2,500 1,439 0,800 0,485 1,289 0,400 0,565 3,500 0,500 1,800 13,000 0,594 0,800 0,000 0,750 5,093 0,875 0,537 1,625 1,500 1,692 0,560 2,300 1,880 0,898 0,654 1,192 1,215 0,586 0,494 0,900 0,785 3,800 1,900 0,580 1,400 1,146 0,500 34,000

PAPKA_SP\ZADAN_6\tabl_6_5_w.txt

Таблица 6.5 Эмпирическая функция распределения ущербов L в связи с причинением вреда здоровью
Интервалы группировки 250 500 1000 5000 0.31857 0.47708 0.61849 Пределы удержания 10000 25000 50000 0.32524 0.30137 0.30488 0.47179 0.42374 0.44095 0.57837 0.56575 0.56194 100000 0.25407 0.38034 0.50561

см. продолжение на след. стр.


Интервалы группировки 2000 3000 4000 6000 7000 8000 9000 11000 12000 14000 16000 19000 21000 23000 30000 35000 40000 45000 55000 60000 70000 80000 100000

5000 0.74463 0.81430 0.85366 0.87283

10000 0.70611 0.77900 0.82367 0.89028 0.90674 0.92006 0.93025 0.93966

Пределы удержания 25000 50000 0.69452 0.68549 0.77215 0.75610 0.81507 0.80745 0.86986 0.86425 0.88402 0.87644 0.90502 0.89730 0.91735 0.90725 0.93196 0.92908 0.93516 0.93261 0.94703 0.93806 0.95525 0.94961 0.95982 0.95764 0.96484 0.96502 0.96849 0.96727 0.97123 0.97593 0.97818 0.98042 0.98267 0.98556

n=3861

n=1276

n=2190

n=3116

100000 0.63509 0.71780 0.77073 0.83531 0.85245 0.87244 0.88348 0.90371 0.90970 0.91944 0.92981 0.93782 0.94436 0.94640 0.96120 0.96558 0.96928 0.97212 0.97952 0.98168 0.98409 0.98723 0.99143 n=16212

PAPKA_SP\ZADAN_6\tabl_6_6_w.txt

Таблица 6.6 Группированные данные об ущербах L в связи с причинением вреда здоровью (пределы удержания 25.000)
Интервалы группировки 1-250 251-500 501-1,000 1,001-2,000 2,001-3,000 3,001-4,000 4,001-4,999 Частоты 660 268 311 282 170 94 49 Значение 75,420 101,558 236,068 425,042 437,265 333,232 220,878

см. продолжение на след. стр.


Интервалы группировки 5,000-5,000 5,001-6,000 6,001-7,000 7,001-8,000 8,001-9,000 9,001-9,999 10,000-10,000 10,001-11,000 11,001-12,000 12,001-14,000 14,001-15,000 15,001-16,000 16,001-17,000 17,001-18,000 18,001-19,000 19,001-19,999 20,000-20,000 20,001-21,000 21,001-22,000 22,001-23,000 23,001-24,000 24,001-24,999 25,000-25,000 25,001Всего

Частоты 25 46 31 46 27 9 18 5 7 26 13 5 3 5 2 3 5 3 6 2 2 4 34 29 2,190

Значение 125,000 256,168 204,257 332,649 233,143 85,411 180,000 53,475 80,838 340,215 194,393 77,756 49,576 88,431 37,000 58,629 100,000 62,651 128,055 45,000 48,000 97,864 850,000 1,491,943 7,049,917 6.5

PAPKA_SP\ZADAN_6\yadra_w.txt

Ядерные функции
6.5.1 K1 . Ядро Епанечникова

K (u) =

3(1 - u2 )/4, |u| 1 0, |u| > 1.



K 2 (u)du = 3/5,
-

u2 K (u)du = 1/5.
-


6.5.2 K2 . Равнобедеренное треугольное

K (u) =
6.5.3 K3 . Ядро Коши

1 - | u|, u 1 0, u > 1.

K (u) = -1 (1 + u2 )-1 .
6.5.4 K4 . Ядро Феже-Валле-Пуссена (Fejer-de la Valee Poussen)

K (x) =

-1

sin x x

2

.

6.5.5 K5 . Ядро Вейерштрасса (Weierstrasse)

K (x) =
6.5.6 K6 . Ядро Пикара (Picard)

-1/2 -x

e

2

.

1 K (x) = e 2

-|x|

.

6.5.7 K7 . Ядро Джексона-Валле-Пуссена (Jackson-de la Valee Poussen)

K (x) = 3 -1 (sin /x)4 .
6.5.8 K8 . Ядро скользящего среднего

K ( x) =
6.5.9 K9 . Ядро Фурье

, |x | 1 0, |x| > 1.

1 2

K (x) = ( x)-1 sin x.
6.6


Статистический практикум, 3-ий курс. Параметры индивидуальных вариантов заданий для практикума N 6
PAPKA_SP\ZADAN_6\z6_var_w.txt

Вариант 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21 6.22 6.23 6.24 6.25 6.26 6.27 6.28 6.29 6.30 Вариант

1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 2 2 3 3 2 2 3 3 4 4 1 1 1 2 3 4 5 6 1

2 2 3 4 5 2 3 4 1 2 3 1 2 5 5 2 2 3 3 4 4 5 5 2 3 5 6 7 6 2 4 2

B 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 B

T 7 6 5 5 3 7 6 7 6 7 2 3 6 5 6 7 6 6 5 5 6 6 3 3 2 2 1 6 2 3 T

1 0.04 0.05 0.03 0.02 0.045 0.048 0.031 0.029 0.03 0.04 0.07 0.08 0.1 0.03 0.04 0.06 0.03 0.02 0.1 0.08 0.09 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.03 0.02 0.03 0.04 1

1 0.99 0.956 0.963 0.968 0.991 0.993 0.994 0.923 0.991 0.992 0.993 0.997 0.998 0.954 0.956 0.963 0.935 0.948 0.955 0.96 0.97 0.98 0.99 0.98 0.97 0.91 0.92 0.93 0.95 0.96 1

q 0.01 0.02 0.03 0.94 0.011 0.012 0.013 0.914 0.015 0.021 0.022 0.031 0.032 0.033 0.041 0.942 0.91 0.05 0.95 0.05 0.05 0.01 0.05 0.95 0.95 0.02
0.04 0.05 0.99 q

Фамилия

g (0 ) a1 (0 ) R(u; 0 q (0 ) a1 (0 ) R(u; 0 q (0 ) a1 (0 ) R(u; 0 a1 (0 ) R(u; 0 q (0 ) q (0 ) q (0 ) q (0 ) q (0 ) q (0 ) a1 (0 ) q (0 ) a1 (0 ) q (0 ) a1 (0 ) q (0 ) a1 (0 ) q (0 ) a1 (0 ) R(u; 0 q (0 ) a1 (0 ) R(u; 0 q (0 ) g (0 )

)

)

) )

)

)

Ядро K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K8 K7 K6 K5 K4 K3 K2 K1 K1 K2 K2 K3 Ядро