Часть 1. ВВЕДЕНИЕ

Проблемы численного моделирования. Терминология, типы физических моделей, связь теории и эксперимента, проблемы дискретного представления, размерности и временного масштабирования, список литературы. Общая схема реализации вычислительного эксперимента:
-физико-математическая модель - численный метод - вычислительный алгоритм - пакет программ (языки программирования, компиляторы, средства графической визуализации), обработка и анализ результатов. Численное интегрирование начально-краевых задач на основе систем о д у (включая жесткие системы). Методы Эйлера, Адамса, Рунге-Кутта, Гира.

Численное интегрирование уравнений в частных производных, основные понятия:
-конечно-разностная дискретизация по времени и пространству;
-аппроксимация, устойчивость и сходимость разностных методов;
-типы конечно-разностных ошибок;
-области влияния и зависимости;
-явные и неявные разностные методы;
-аппроксимационная вязкость;
-методы расчета разрывных решений;
-искусственная вязкость, сглаживание;
-монотонность, консервативность, положительность решения;
-численная реализация начальных и граничных условий.

Часть 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ.

Проблемы чилсенного моделирования в газовой динамике.
Законы сохранения (локальные и нелокальные формы записи, примеры квазиодномерных течений), уравнения кинетики химических реакций.
Постановка начально-краевых задач.
Особенности реализации вычислительного эксперимента.
Примеры численного моделирования процессов конвекции, диффузии с иллюстрацией:
- различных типов искусственной вязкости (диффузии) и антидифузии, особенностей применения
- понятий монотонности, консервативности, положительности решения.
Примеры численного интегрирования о д у (включая жесткие системы) для расчета членов уравнений, описывающих взаимодействие.
Примеры вычислительных алгоритмов:
- метод С.К.Годунова и его модификации
- методы Лакса-Вендроффа, Рихтмайера, Мак-Кормака, Лере-Пейре
- FCT и TVD схемы
- метод характеристик
- метод крупных частиц
- метод Уилкинса
- комбинированные лагранжево-эйлеровы методы
Примеры применения рассмотренных методов для тестовых задач с демонтсрацией пакетов программ для случаев одномерных течений с плоской, цилиндрической и сферической симметрией.
-задача о поршне
-задача о распространении и отражении У.В. от жесткой стенки
-задача о распаде произвольного разрыва
-задача о взаимодействии волновых структур

Часть 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ДИНАМИКЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ СРЕД.

Одномерные динамические задачи (механико-математическая постановка, численный метод решения, особенности численной реализации граничных условий, анализ основных результатов):
-волны одноосных напряжений (модели Рахматулина-Тейлора-Кармана и Соколовского-Малверна, волны разгрузки);
-волны одноосных деформаций: задача о плоском соударении пластин с откольным разрушением (модель упругопастического течения, введение параметров повреждаемости, критерии разрушения, метод явного выделения поверхностей разрушения);
-задачи со сферической симметрией (ударное сжатие и расширение газонапполненной микропоры из термовязкоупругопластического материала).
Двумерные упругопластические задачи:
-постановка задач, основные модели деформируемых твердых сред, применяемых при решени пространственных динамических задач (модели упрупгого и термоупругого тел, термовязкоупругого, упругопластического течения типа Прандтля-рейса, упруговязкопластические модели типа Пэжины, модели сред с внутренними параметрами состояния, численное моделирование разрушения);
-конечно-разностная схема метода Уилкинса на четырехугольных сетках, обоснование процедуры приведения напряжений на поверхность текучести;
-возможные варианты развития метода Уилкинса (треугольные сетки, искусственные вязкости специального типа и сглаживание, локальная и глобальная перестройка сетки);
-особенности постановки и численного решения двумерных осесимметричных задач соударения и проникания, анализ результатов расчетов.
Трехмерные упругопластические задачи:
-постановка задач, определяющие уравнения;
-конечно-разностная схема метода Уилкинса;
-удар упругопластического тела по жесткой стенке, особенности волновой картины в трехмерном случае.
Метод конечных элементов (МКЭ): основные особенности конечно-элементной аппроксимации в одномерном и двумерном случаях, сравнение МКЭ с конечно-разностными методами.
Современные тенденции развития численных методов решения динамических- задач деформирования и разрушения твердых тел.