Логарифмические неравенства
    Пример 3.1. - простая по идее решения, но требующая достаточных технических усилий задача. Необходимо, как и раньше, учесть условия на основание (оно должно быть больше нуля и не равно 1), на сам (он также ) и не забыть рассмотреть два случая - когда основание и когда .
    РЕШЕНИЕ:

    Вторая система не имеет решения, а первая дает нам ответ: . Заметим, что возводя в квадрат неравенства и , мы пользовались условием .
    ОТВЕТ: .

    Пример 3.2. - Здесь сначала нужно привести неравенство к 'обычному' квадратичному виду, после чего решить это неравенство и окончательно 'разобраться' с логарифмами.
    РЕШЕНИЕ: Вспомнив свойства логарифма, получим: , . Наше неравенство превращается в следующее: Модуль можно опустить, поскольку выражение в левой части логарифма определено лишь при . Сделав замену переменных , получаем неравенство , решением которого будет . Произведя обратную замену получаем ответ: .
    ОТВЕТ: .

    Пример 3.3. - простая по идеологии, но трудоемкая в реализации задача.
    РЕШЕНИЕ:

    Из первой системы имеем , а из второй - . Таким образом, получаем ответ: .
    ОТВЕТ: .

    Пример 3.4. .
    РЕШЕНИЕ: Рассмотрим 2 случая. Первый, когда , и второй, когда .
    1) . При этих значениях , и тогда левая часть не определена. То есть ни одно значение интервала не входит в решение.
    2) . Наше неравенство эквивалентно следующему: , что в совокупности с условием , дает промежуток решения .
    ОТВЕТ: .

    Пример 3.5. .
    РЕШЕНИЕ: . Далее заменяем и приходим к неравенству , что в совокупности с условием дает . Делаем обратную замену: .
    ОТВЕТ: .