Показательные неравенства
    Пример 2.1. - простой пример, который продолжает дело предыдущего параграфа. 'Показательность' в этом случае почти формальна.
    РЕШЕНИЕ: так как , то наше неравенство эквивалентно неравенству . Перенесем все в левую часть, приведем к общему знаменателю:

   ОТВЕТ: .

   Пример 2.2. - решение просто и без изысков; однако требуется понять, что нужно сначала сделать замену , получить неравенство вида , решить его и потом вернуться к переменной .
    РЕШЕНИЕ: Сделав замену и получив неравенство , имеем: . Возвращаясь к переменной , получим , и так как при любых значениях , наше неравенство эквивалентно неравенству , что выполняется при .
    ОТВЕТ: .

    Пример 2.3. - задача придумана без особого контроля качества корней; вновь в учебных целях метод важнее результата: здесь на самом деле самым эффективным является (обобщенный) метод интервалов. Для тех, кто пожелает свести неравенство с двумя множителями к совокупности систем (такие желающие есть практически всегда) можно добавить еще парочку множителей, которые сделают данный путь совсем невозможным и добавят ловушек в эту задачу.
    РЕШЕНИЕ: Преобразуем второй множитель в неравенстве . Определим точки, в которых обращается в нуль первый или второй множители и где второй множитель не определен. Это , , . Рассмотрим следующие промежутки на числовой оси: , , , , .
    1) . На данном промежутке и первый множитель положителен. Второй множитель также положителен, исключая точку , где он не определен. Таким образом, промежуток входит в решение.
    2) . На данном промежутке первый множитель положителен, а второй отрицателен или не определен (в точках и ). Точки этого промежутка не входят в решение.
    3) . Здесь и первый множитель неположителен. Второй множитель отрицателен, исключая точку , где он не определен. Получаем, что промежуток входит в решение.
    4) . Здесь первый множитель положителен, а второй отрицателен или не определен (в точке ). Точки этого промежутка не входят в решение.
    5) . Точки этого промежутка входят в решение.
    Получаем ответ: .
    ОТВЕТ: .

    Пример 2.4. - в данной задаче основная сложность заключена в правильном потенцировании неравенства. Однако сразу видно, что показатели можно перемножить. После чего задача решается стандартным подходом.
    РЕШЕНИЕ: Перемножит показатели, получим . В последнем неравенстве знаменатель неотрицателен при любых значениях , и неравенство эквивалентно совокупности .
    ОТВЕТ: .

    Пример 2.5. .
    РЕШЕНИЕ: Преобразуем неравенство к виду .
    ОТВЕТ: .