Дробно-рациональные неравенства
    Пример 1.1. - простейший пример, с которого стоит начинать разговор о неравенствах. Для сколь-нибудь искушенного ученика это вообще не задача, но в качестве примера уровня 'дважды два равно четырем' вполне подходит.
    РЕШЕНИЕ: Перенесем число 2 в левую часть неравенства и приведем дроби к общему знаменателю:

    Стандартный метод интервалов (или просто свойства квадратичных неравенств) сразу дает ответ: . Грубейшей ошибкой, которую, к сожалению, довольно часто допускают школьники, является попытка умножить неравенство на знаменатель дроби. Этого делать нельзя, поскольку знаменатель меняет свой знак!
    ОТВЕТ: .

    Пример 1.2. - это как раз тот случай, когда можно умножать на знаменатель - он ведь все равно строго больше нуля.
    РЕШЕНИЕ: Пользуясь тем, что знаменатель дроби в левой части неравенства всегда строго положителен, умножим обе части неравенства на . Тогда
    ОТВЕТ: .

    Пример 1.3. - это стандартная задача на 'просто применить метод интервалов', при этом ученик должен стараться не поддаться искушению объявить промежутки просто чередующимися.
    РЕШЕНИЕ: Обычно, решая задачу методом интервалов, необходимо расставить на числовой оси те точки, в которых функция обращается в ноль или не определена. После этого необходимо проанализировать ее поведение на образовавшихся промежутках. Часто в этот момент совершается досадная ошибка - решающий предполагает, что знаки обязательно должны чередоваться, но это вовсе неверно - каждый раз знак нужно анализировать заново!
    Например, в данной задаче получаются следующие промежутки на числовой оси: , , , .
    1) . На этом промежутке выражение , , . Значит, , и входят в решение.
    2) . На этом промежутке выражение , , . Значит, , и в решение входят только точки , .
    3) . Здесь выражение , , . Значит, , и в решение  входят только точки , .
    4) . На этом промежутке выражение , , . Значит, , и входят в решение.
    ОТВЕТ: .
    Замечание: на самом деле неравенство эквивалентно совокупности .

    Пример 1.4. .
    РЕШЕНИЕ: Разложим левую часть на множители . Далее, применяя метод интервалов, получаем ответ .
    ОТВЕТ: .

    Пример 1.5. .
    РЕШЕНИЕ: .
    ОТВЕТ: .