Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/diffur/var1-08.pdf Дата изменения: Wed Feb 20 21:05:17 2013 Дата индексирования: Sat Apr 9 22:10:41 2016 Кодировка: Windows-1251

Экзамен ОДУ-2008, вариант 1, часть 1, 90 минут 1(3). Найти периодическое решение уравнения x = -x + cos 2t. 2(3). Найти общее решение уравнения ux + (-y + cos 2x)uy = 0 (1) 3(4). Составить линейное уравнение минимального порядка с постоянными коэффициентами, для которого sin t и sin 3t являются решениями. 4(5). Составить линейное уравнение минимального порядка с переменными коэффициентами, для которого sin t, sin3 t и sin 3t являются решениями. 5(5). Верно ли, что любая гладкая замкнутая несамопересекающаяся начальная кривая содержит хотя бы одну характеристическую точку уравнения (1)? Вариант 1, часть 2, 90 минут 6(5). Найти экспоненту e для матрицы 200 A = 0 2 0 . 302
At

7(4). Найти производную в нуле преобразования фазового потока за время 1 для системы x = sin 2x

y = log(1 + sin 2y ) z = sin 3x + e2z - 1
8(5). Вывести теорему об устойчивости по дифференциальных уравнений из аналогичной отображений. 9(6). Найти suptR (sin t + sin 2t + cos 2t) 1 Ляпунову теоремы для для