'Численное моделирование в газовой и волновой динамике', 1 год.
Лекторы - профессор Киселев А. Б., доцент Душин В. Р.

1. Введение.
Проблемы численного моделирования. Терминология, типы физических моделей, связь теории и эксперимента, проблемы дискретного представления, размерности и временного масштабирования, список литературы. Общая схема реализации вычислительного эксперимента:
 физико-математическая модель;
 численный метод;
 вычислительный алгоритм;
 пакет программ (языки программирования, компиляторы, средства графической визуализации), обработка и анализ результатов. Численное интегрирование начально-краевых задач на основе систем ОДУ (включая жесткие системы). Методы Эйлера, Адамса, Рунге-Кутта, Гира. Численное интегрирование уравнений в частных производных, основные понятия:
 конечно-разностная дискретизация по времени и пространству;
 аппроксимация, устойчивость и сходимость разностных методов;
 типы конечно-разностных ошибок;
 области влияния и зависимости;
 явные и неявные разностные методы;
 аппроксимационная вязкость;
 методы расчета разрывных решений;
 искусственная вязкость, сглаживание;
 монотонность, консервативность, положительность решения;
 численная реализация начальных и граничных условий.
2. Численное моделирование в газовой динамике.
Проблемы численного моделирования в газовой динамике. Законы сохранения (локальные и нелокальные формы записи, примеры квазиодномерных течений), уравнения кинетики химических реакций. Постановка начально-краевых задач. Особенности реализации вычислительного эксперимента. Примеры численного моделирования процессов конвекции, диффузии с иллюстрацией:
 различных типов искусственной вязкости (диффузии) и антидифузии, особенностей применения;
 понятий монотонности, консервативности, положительности решения. Примеры численного интегрирования ОДУ (включая жесткие системы) для расчета членов уравнений, описывающих взаимодействие. Примеры вычислительных алгоритмов:
 метод Годунова С. К. и его модификации;
 методы Лакса-Вендроффа, Рихтмайера, Мак-Кормака, Лере-Пейре;
 FCT и TVD схемы;
 метод характеристик;
 метод крупных частиц;
 метод Уилкинса;
 комбинированные лагранжево-эйлеровы методы. Примеры применения рассмотренных методов для тестовых задач с демонстрацией пакетов программ для случаев одномерных течений с плоской, цилиндрической и сферической симметрией.
 задача о поршне;
 задача о распространении и отражении У.В. от жесткой стенки;
 задача о распаде произвольного разрыва;
 задача о взаимодействии волновых структур.
3. Численное моделирование в динамике упругопластических сред.
Одномерные динамические задачи (механико-математическая постановка, численный метод решения, особенности численной реализации граничных условий, анализ основных результатов):
 волны одноосных напряжений (модели Рахматулина-Тейлора-Кармана и Соколовского-Малверна, волны разгрузки);
 волны одноосных деформаций: задача о плоском соударении пластин с откольным разрушением (модель упругопластического течения, введение параметров повреждаемости, критерии разрушения, метод явного выделения поверхностей разрушения);
 задачи со сферической симметрией (ударное сжатие и расширение газонаполненной микропоры из термовязкоупругопластического материала). Двумерные упругопластические задачи:
 постановка задач, основные модели деформируемых твердых сред, применяемых при решении пространственных динамических задач (модели упругого и термоупругого тел, термовязкоупругого, упругопластического течения типа Прандтля-Рейса, упруговязкопластические модели типа Пэжины, модели сред с внутренними параметрами состояния, численное моделирование разрушения);
 конечно-разностная схема метода Уилкинса на четырехугольных сетках, обоснование процедуры приведения напряжений на поверхность текучести;
 возможные варианты развития метода Уилкинса (треугольные сетки, искусственные вязкости специального типа и сглаживание, локальная и глобальная перестройка сетки);
 особенности постановки и численного решения двумерных осесимметричных задач соударения и проникания, анализ результатов расчетов.
Трехмерные упругопластические задачи:
 постановка задач, определяющие уравнения;
 конечно-разностная схема метода Уилкинса;
 удар упругопластического тела по жесткой стенке, особенности волновой картины в трехмерном случае. Метод конечных элементов (МКЭ):
 основные особенности конечно-элементной аппроксимации в одномерном и двумерном случаях;
 сравнение МКЭ с конечно-разностными методами. Современные тенденции развития численных методов решения динамических задач деформирования и разрушения твердых тел.