Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/staff/fm3-2011.doc Дата изменения: Mon Apr 25 12:53:06 2011 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:15:29 2016 Кодировка: koi8-r

Программа курса

«Стохастическое исчисление в финансах»

Весна 2011 г., лектор - к.ф.-м.н. А.В. Селиванов

I. Основы стохастического анализа.

1. Квадратическая вариация броуновского движения.

2. Стохастический интеграл по броуновскому движению.

3. Процессы Ито, формула Ито. Примеры.

4. Стохастические дифференциальные уравнения. Примеры.

5. Процесс плотности. Эквивалентная замена меры для случайного блуждания.

6. Стохастическая экспонента. Теорема Гирсанова.

7. Теорема о представлении. Теорема Леви.



II. Классические модели.

8. Модель Башелье. Теорема о существовании и единственности мартингальной
меры. Пример арбитражной стратегии.

9. Справедливые цены в модели Башелье: хеджирующая стратегия,

10. Справедливые цены в модели Башелье: верхняя и нижняя цены.

11. Справедливые цены в модели Башелье: дифференциальное уравнение для
процесса цены.

12. Формула Башелье.

13. Модель Блэка-Шоулса-Мертона (BSM). Существование и единственность
мартингальной меры.

14. Справедливые цены в модели BSM: хеджирующая стратегия.

15. Справедливые цены в модели BSM: верхняя и нижняя цены.

16. Справедливые цены в модели BSM: дифференциальное уравнение для
процесса цены.

17. Формула Блэка-Шоулса.

18. Коэффициенты чувствительности.

19. Наведенная волатильность.

20. Выполнение предпосылок модели BSM на практике.



III. Некоторые современные модели и подходы.

21. Многомерное броуновское движение. Многомерная формула Ито.

22. Уравнение для процесса цены Азиатского опциона колл.

23. Модель стохастической волатильности.

24. Современные подходы к нахождению справедливых цен: теория арбитража,
максимизация полезности, отсутствие хороших сделок.

25. Подходы к определению финансового риска. Принципы расчета цен.

Список литературы.



По стохастическому анализу:

1. [ЖШ94] Жакод Ж., Ширяев А.Н. Предельные теоремы для случайных
процессов. - М.: Физматлит, 1994, Т. 1.

2. [RY99] Revuz D., Yor M. Continuous Martingales and Brownian Motion. 3-
rd Ed. - Springer, 1999.

По финансовой математике на русском языке:

1. [БМ03] Боди З., Мертон Р. Финансы. - М.: Вильямс, 2003.

2. [Ж07] Жуленев С.В. Стохастическая финансовая математика. Финансовые
рынки в дискретном случае. Курс лекций. - МГУ, 2007.

3. [ФШ08] Фёльмер Г., Шид А. Введение в стохастические финансы.
Дискретное время. - М.: МЦНМО, 2008.

4. [Х07] Халл Дж.К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые
инструменты. - М.: Вильямс, 2007.

5. [Ш04] Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. -
М.: Фазис, 2-е изд., 2004.

По финансовой математике на английском языке:

1. [BR04] Baxter M., Rennie A. Financial Calculus: An Introduction to
Derivatives Pricing. 10-th Ed. - Cambridge UP, 2004.

2. [EFM05] Embrechts P., Frey R., McNeil A.J. Quantitative Risk
Management. Concepts, Techniques, and Tools. - Princeton UP, 2005.

3. [CZ04] Cvitani? J., Zapatero F. Introduction to the Economics and
Mathematics of Financial Markets. - MIT Press, 2004.

4. [S04] Shreve S.E. Stochastic Calculus Models for Finance I, II. -
Springer, 2004.

5. [T97] Taleb N. Dynamic Hedging. Managing Vanilla and Exotic Options. -
J.Wiley&Sons, 1997.