Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/staff/fm2-09.doc Дата изменения: Wed Dec 2 10:10:19 2009 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:08:53 2016 Кодировка: koi8-r

Программа курса
«Стохастическая финансовая математика»

Весна 2009 г., лектор - к.ф.-м.н. А.В. Селиванов

1. Введение: рынок, финансовая система, задачи финансовой математики.

2. Введение: активы, дисконтирование, финансовые риски.

3. Форвардный контракт: понятие, ценообразование.

4. Европейские опционы: понятие, колл-пут паритет, тривиальные границы.

5. Общая одношаговая модель: основные понятия, первая фундаментальная
теорема.

6. Общая одношаговая модель: два подхода к определению справедливой цены,
расчет цен.

7. Общая одношаговая модель: достижимость верхней и нижней цены, полнота.

8. Общая одношаговая модель: случайные начальные данные.

9. Модель с опционами.

10. Общая многошаговая модель: основные понятия. B-S рынок.

11. Мартингалы, разложение Дуба. Локальные мартингалы, эквивалентные
определения.

12. Теорема об эквивалентности определений локального мартингала.
Достаточное условие для мартингальности локального мартингала.

13. Функции плотности. Свойства, формула Байеса.

14. Модель Кокса-Росса-Рубинштейна: существование мартингальной меры,
расчет цен.

15. Общая многошаговая модель: условие отсутствия арбитража.

16. Общая многошаговая модель: справедливые цены.

17. Общая многошаговая модель: полнота. Теорема о представимости
мартингалов.

18. Американские опционы в полной модели: определение, примеры,
хеджирующие стратегии продавца.

19. Теорема об огибающей Снелла (наименьший супермартингал). Теорема Дуба
об остановке.

20. Американские опционы в полной модели: стратегии остановки для
покупателя, наименьший оптимальный момент.

21. Американские опционы в полной модели: описание всех оптимальных
моментов исполнения.

22. Американские опционы в полной модели: безарбитражная цена.

23. Американские опционы в общей модели: основные результаты.

24. Ценообразование для свопа на волатильность.